連立方程式の文章問題が苦手・・・!
中学生の連立方程式で厄介なのはやっぱり、
文章問題
だよね。
いわゆる連立方程式の利用っていう単元だ。
中でも狙われやすいタイプは、
「道のり・速さ・時間」についての文章題だ。
連立方程式を使った「道のり・速さ・時間」に関する文章問題
例えば、次のような問題↓
Aさんは、それぞれ何 mずつ進みましたか。
この問題は次の3ステップで解けるよ。
Step1. 図をかいてみる
まずはやってほしいのが、一旦、とりあえず、
図を書いて整理する
ってこと。
方程式の文章問題では、読んでもわかんなくて、ごっちゃになる時がある。
そういう時も落ち着いて、
問題の情報を「図」とか「絵」でかいてみるんだ。
うだうだ悩んでるよりも、図をかけば1歩進むことになるね。
今回の例題を整理してみると、こんな感じかな↓
Step2. 「求めたいもの」を文字で置く
すべての文章問題ってわけじゃないけど、9割の文章題では、
「問題で求めたいもの」を文字でおくと解けるよ。
この例題では、
それぞれ何m進みましたか?
って聞かれてるね。
ということは、
- 毎分80 mで歩いた距離
- 毎分120 m で走った距離
を求めればステージクリアだから、こいつらをそれぞれ、
- 毎分80 mで歩いた距離 → xm
- 毎分120 m で走った距離 → ym
と置いてみよう。
これらをさっきの図に書き込むとこうなる↓
Step3. 1つ目の式をつくる(道のりについて)
まずは1つ目の方程式を作ろう。
連立方程式は「x」と「y」の2つの文字を使ってるから、2つ式が必要だね。
一番簡単なのが、
道のりに関する式だ。
さっき描いた図をみるとわかるけど、
「毎分80mの速さで歩いた距離」と「毎分120 mで走った距離」を足すと800mになるはずだね。
つまり、
x + y = 800
という式が作れるはずだ。
Step4. 2つ目の式をつくる(時間について)
もう1つは「道のり」じゃなくて「時間」についての等式を作ってみよう。
まず「Aさんが家から学校までにかかった時間」を求めてみる。
問題文によると、
10時に出発して10時9分についた
とあるから、到着までの時間は9分だ。
その「9分」に等しいはずなのが、
- 歩いた時間
- 走った時間
の合計。
つまり、
(毎分80 mで歩いた時間)+(毎分120 m で走った時間)= 9分
という式を作ればいいね。
「道のり・速さ・時間の公式」を使うと、
(時間) = (道のり)÷(速さ)
だから、「歩いた時間」と「走った時間」はそれぞれ、
- 歩いた時間 = 歩いた距離 ÷ 歩いた速さ
- 走った時間 = 走った距離 ÷ 走った速さ
になるね。
だから、
(毎分80 mで歩いた時間)+(毎分120 m で走った時間)= 9分
(歩いた距離 )÷ (歩いた速さ)+ (走った距離) ÷ (走った速さ) = 9分
x ÷ 80 + y ÷ 120 = 9
80分のx + 120分のy = 9
という式ができて、これが2つ目の等式になる。
Step5. 連立方程式を解く
最後に連立方程式を解いていこう。
Step4までで求めた連立方程式はこいつら↓
- x + y = 800
- 80分のx + 120分のy = 9
なんと、まさしく分数を含む連立方程式。
この手の問題は、
分数を消し去すことから始めよう。
分数が含まれているのは2つ目の式で、分数の分母は
- 80
- 120
の2つ。
こいつらの最小公倍数は240だから、240を両辺にかけてやると、次のようになる。
3x + 2y = 9 × 240
あとは加減法で解くだけ。
- x + y = 800
- 3x + 2y = 9 × 240
1つ目の式を2倍して、2つ目の式から引いてやると、
3x + 2y = 9 × 240
– ) 2x + 2y = 800 × 2
—————————–
x = 9 × 240 – 800×2
x = 560
と、xが出てくるはず。
このxを1つ目の式の
x + y = 800
に代入すると、
560 + y = 800
y = 240
と、yの値まで出てきたよ。
ここで冷静になって、xとyが何を表しているか考えると、
- 毎分80 mで歩いた距離 → xm
- 毎分120 m で走った距離 → ym
だったね。
ということで、この問題の答えは、
歩いた距離は560 m、 走った距離は240 m
になるんだ。
つまり、Aさんは歩いた距離が長くて、最後に少し走っただけになるね。
連立方程式の文章問題は図をかこう!とりあえず
こんな感じで、道のり・速さの文章題も情報を整理すれば大丈夫。
あとは「道のり・速さ・時間」の公式を理解して、それを使えば解けるはずだ。
これさえできれば、どんな速さの応用問題でも大丈夫。
「ちょっと連立方程式の解き方が危ういな・・・・」
と思ったら、
を復習してみよう。
そんじゃねー
Ken
Qikeruの編集・執筆をしています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」
そんな想いでサイトを始めました。
全体的に式を立てるのが苦手なんですどうすればいいですか?
とりあえず求めたいものを文字でおけばいいぜ
普通列車が長さ250mのつりはじ
一次方程式で解ける問題を、連立方程式でとく意味は?
1年生で習ったのは、距離をXと、(800-X)で表していて、それでも解けたのに、今、yをわざわざ使う意味がわかりません。
この例題で
x+y=800ではなく80x+120y=800じゃダメなんですか?
数友中2の連立方程式 速さの問題が分かりません。
中2で、早さをx、yとして求める問題を作る課題があるのですがどのような構成で作れば良いですかね?参考になるようなサイトとかあれば教えてください!
あおいさん
とてもわかりやすかったです!!
自学の参考にします!