2直線の交点の座標の求め方？？
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。うどん食い過ぎたね。
一次関数の問題に、
2直線の交点の座標を求める問題
ってやつがある。
たとえば、つぎのようなヤツね↓↓
直線 y = -x -3と y = -3x + 5の交点の座標を求めなさい。
このタイプの問題はゼッタイ期末テストにでる。
うん、ぼくが先生だったら出したいね。うん。
今日はこの問題をさくっととけるように、
二直線の交点の求め方を解説していくよ。
2直線の交点の座標の求め方がわかる3ステップ
まずは基本をおさらいしよう。
連立方程式とグラフの記事で、
方程式をグラフにすると、
「2直線の交点」が「連立方程式の解」になっている
って勉強したよね？
今回はこれを逆手にとって、
「連立方程式の解」を計算して「交点の座標」を求める
ということをするよ。
例題をときながら勉強していこう。
直線 y = -x -3と y = -3x + 5の交点の座標を求めなさい。
つぎの3ステップでとけちゃうよ。
Step1. 連立方程式をたてる
2直線で連立方程式をたてよう。
「方程式の解」が「交点の座標」になるはず！
例題の直線は「y = -x -3」と「y = -3x + 5」だったね。
こいつらを連立方程式にしてやると、
y = -x -3
y = -3x + 5
になるでしょ？
2つの一次関数をタテに並べてみてね笑
Step2. 文字をけす！
1つの文字の方程式にすれば、
一次方程式の解き方で計算するだけでいいんだ。
例題では連立方程式の左辺が「y」で2つとも同じだね。
だから、
代入法をつかったほうが早そう。
上の式にyを代入してやると、
-x – 3 = -3x + 5
2x = 8
x = 4
になる。
これでxの解が求まったわけだ。
Step3. 解を代入する
最後に「解」を「直線の式」に代入してみよう。
例題でいうと、
ゲットした「x = 4」を、
y = -x -3
y = -3x + 5
のどっちかに代入すればいいんだ。
とりあえず、xの係数が1の「y = -x -3」に「x = 4」を代入してみよう。
すると、
y = -x -3
y = -4 -3
y = -7
になる。
2直線の連立方程式の解は「直線の交点の座標」だったね？
ってことは、
この2直線の交点の座標は、
（x, y ）= (4, -7)
になるってことさ。
おめでとう！
これで二直線の交点の求め方をマスターしたね^^
まとめ：2直線の交点は連立方程式の解である
2直線の交点・・・？ しらねえよ・・・・
ってなったとき。
連立方程式をたてて、それを解けばいいんだ。
そのxとyが交点の座標になるよ。
連立方程式の解き方を忘れたときはよーく復習してみてね！
そんじゃねー
Ken
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」
そんな想いで始めました。
2点(-3,-5）と(1,7）を通る直線とy軸との交点の座標を求めなさい。
ってどうやればいいんですか？
>2点(-3,-5）と(1,7）を通る直線とy軸との交点の座標を求めなさい。
ってどうやればいいんですか？
「y軸との交点の座標」は切片の座標ってことだね。
2点(-3,-5）と(1,7）を通る直線を連立方程式で求めて、y=ax+bのbを出そう
1次関数グラフの書き方がわかりませんそれと
交点の座標の求め方が分かりません。
分かりやすく教えてください。
できるだけ早く
>1次関数グラフの書き方がわかりませんそれと
交点の座標の求め方が分かりません。
グラフは切片をうって、整数になる点をうって、そいつらをむすめばオッケー
交点の座標は連立方程式作ってとけばよし
「２つの1次関数y＝2x－1とy＝－x＋a（aは定数〕のグラフの交点のx座標が2であるとき,交点の座標を
求めなさい」でaの定数がわかりません。
>２つの1次関数y＝2x－1とy＝－x＋a（aは定数〕のグラフの交点のx座標が2であるとき,交点の座標を求めなさい
これはまず2つの直線の交点のx座標をaで表してあげよう。
いつも通り、連立方程式を使う方法でとけばいいの。
で、最後にaで表したx座標が2であるっていう、aに関する方程式を作ってみて！
マス目のないグラフに直線mとLがあってmのＹ軸上の切片が12でｘ軸の切片が9。Lは傾きが2分の1でその二直線の交点がPでPのｘ座標が4のとき直線Lのｙ軸上の切片を求めなさい。
とゆー問題のやり方がわからないので教えて欲しいです！
グラフを用いての、三角形の面積の求め方がわかりません
>マス目のないグラフに直線mとLがあってmのＹ軸上の切片が12でｘ軸の切片が9。
Lは傾きが2分の1でその二直線の交点がPでPのｘ座標が4のとき直線Lのｙ軸上の切片を求めなさい。
とゆー問題のやり方がわからないので教えて欲しいです！
まずはmの傾きを出してみよう！
そしたら、mの式にPのx座標を代入して、Pのy座標を出す。
あとは、このPの座標をLに代入して切片を計算しよう
>グラフを用いての、三角形の面積の求め方がわかりません
関数になっても基本同じ！
三角形の底辺と高さを出して「三角形の面積の公式」で計算してやればいいんだ。
グラフの三角形の面積を求めるのはどうすればいいですか？
>グラフの三角形の面積を求めるのはどうすればいいですか
グラフだろうがなんだろうが、三角形の面積の求め方は変わらないよ。
底辺と高さがわかれば計算できるね。
もしうまくいかない時は、いくつかの小さい三角形に分割してみよう！
2分の1X＋５ と 2X＋b の交点の座標の求め方が分かりません
教えてください。
>2分の1X＋５ と 2X＋b の交点の座標の求め方
bで表すならできるね
yはxの一次関数x=-5のときy=-４,x=2のときy=10となる直線のグラフとx軸,y軸との交点を求めなさい｡教えてください！！
>yはxの一次関数x=-5のときy=-４,x=2のときy=10となる直線のグラフとx軸,y軸との交点を求めなさい｡教えてください！！
これは2つの座標から一次関数の式を求める問題だね。
y=ax+bに、2つのxとyの値を代入して、aとbの連立方程式を作ってみよう
ｙ＝２分の７ｘ＋5
ｙ＝－ｘ－2
は、わかってるのですがそこからどうやってといたらいいですか？
>ｙ＝２分の７ｘ＋5
ｙ＝－ｘ－2
とりあえず連立方程式の代入法でxについて解いてみよう
２つの直線の座標がわからない場合、どうすれば良いですか？
>２つの直線の座標がわからない場合、どうすれば良いですか？
他に何がわかってるの？
連立方程式に分数が入っていて、
その分母を消したらxの値が分数になってしまうのですが、そうするとxの値で座標ができてしまうのですが計算のしかたが分かりません。。どうやって解けばいいのか教えてください…
>連立方程式に分数が入っていて、
その分母を消したらxの値が分数になってしまうのですが、そうするとxの値で座標ができてしまうのですが計算のしかたが分かりません。。どうやって解けばいいのか教えてください…
分母を払ってもxの答えは変わらないから、整数になる場合もあるし分数になる時もあるよ。
答えさえあってればいい
いつも代入の所でミスってしまいます。
どうしたら見落としが無くなりますか？
連立方程式を作れば解けるということは分かりました。なんでか私にも分かりませんがモヤモヤします。
記号が二個あると連立方程式を作れるのですか？この間、私は記号が一個じゃないとダメだと思ってしまいました。モヤモヤします。ちゃんとした質問に出来ないので途中で説明することを諦めてしまい、親にも質問ができません。
よく意味が分からない長文をすみません。
>いつも代入の所でミスってしまいます。
どうしたら見落としが無くなりますか？
代入して答えを出した後に、もう一度それを代入して
等式が成立しているか見直すといいかも。
せっかく解けてるのに間違えるともったいないから意識してやってみよう
>連立方程式を作れば解けるということは分かりました。なんでか私にも分かりませんがモヤモヤします。
記号が二個あると連立方程式を作れるのですか？この間、私は記号が一個じゃないとダメだと思ってしまいました。モヤモヤします。ちゃんとした質問に出来ないので途中で説明することを諦めてしまい、親にも質問ができません。
よく意味が分からない長文をすみません。
考え方がちょっと逆かな！
2つわけのわからない文字があるとき、連立方程式を使って正体を暴くんだ。
２個あるから連立方程式が作れるというか、２個あるから連立方程式を使ってとかないと文字の値を求められないんだ！
もし、文字が一個の場合は無理して連立方程式を使おうとしなくていいよ。
その時は、一次方程式で解いてみよう。
点Ａ(－4・０)を通る直線①と原点Oを通る直線②が、点Ｂ(－２分の３・5)で、交わっています。
直線②の式を求めなさい
↑これがわかりません！ なるべく早く教えていただけると助かります！
>点Ａ(－4・０)を通る直線①と原点Oを通る直線②が、点Ｂ(－２分の３・5)で、交わっています。
直線②の式を求めなさい
原点を通る直線ということは比例y=axってことだね。
y=axにBの座標を代入してaを計算してみよう
Ｙ軸との交点が3で、(-4,-2)を通る。
という問題はどうしたらいいですか？
>Ｙ軸との交点が3で、(-4,-2)を通る。
という問題はどうしたらいいですか？
y軸との交点が3ということは、切片が３ということ。
y=ax+bのbね。
あとは、この式に（-4, -2) を代入してみよう
２点Ａ(1,5)、B(4,2)を両端とする線分ABと、直線ｙ＝ax+1について次の問いに答えなさい。
(1)a＝1のとき、この直線と線分ABとの交点の座標を求めなさい。
この問題がわかりません。答えには、線分ABを一次関数にしたのがｙ＝－x＋６になってました。なんでそうなるのですか？
>２点Ａ(1,5)、B(4,2)を両端とする線分ABと、直線ｙ＝ax+1について次の問いに答えなさい。
(1)a＝1のとき、この直線と線分ABとの交点の座標を求めなさい。
まずはABの式を求めてみよう。
求め方は連立方程式でいいんじゃないかな
直線y＝2x+6とx軸との交点の座標を求めなさい。
どうやって解いたらいいか教えてください…
>直線y＝2x+6とx軸との交点の座標を求めなさい。
y=0を代入してxの値を求めてみよう
y=½x+2
y=-2x-5
この２直線の交点の座標を求めなさい。
という問題がわからないのですがどうすれば分かりますか??教えて下さい！
>y=½x+2
y=-2x-5
この２直線の交点の座標を求めなさい。
連立方程式の代入法で解いてみよう！
連立方程式を解くときに、なぜy(またはx)を消去できるのですか？
>連立方程式を解くときに、なぜy(またはx)を消去できるのですか？
なぜなら、2つの式のxとyは同じ文字を取り扱ってるからね！
y=-4/3x+4 y＝3x＋１
の連立方程式の答えを教えてください
>y=-4/3x+4 y＝3x＋１
代入法で解いてみよう。
分数が出てきたら、分母を両辺にかけて分数を消し去るのがいいね
ｙ＝３分の１ｘ＋３､ｙ＝２分の３X－2分の5の交点の座標
(6,8)(0,10)の点を通る直線を求めたらy=3x-10になったんですけど、その直線の中点の求め方がわかりません。教えてください！
>ｙ＝３分の１ｘ＋３､ｙ＝２分の３X－2分の5の交点の座標
連立方程式の代入法で解いてみよう。
分数が含まれてる時は両辺に分母の最小公倍数をかけて、分数を消し去ると楽になるよ
>(6,8)(0,10)の点を通る直線を求めたらy=3x-10になったんですけど、その直線の中点の求め方がわかりません
中点はx座標とy座標をそれぞれ足して２で割ると出るよ
Ｘ＋2y＝4、2Ｘ＋3y＝5の交点の座標ってどうするんですか？
>Ｘ＋2y＝4、2Ｘ＋3y＝5の交点の座標ってどうするんですか？
連立方程式を解いてxとyの値を求めてみよう。
そのxとyが交点の座標になるよ
3x＋12=−２分の1x+7ってどう求めればいいのでしょうか？
明日テストなので、早めに教えていただけたら助かります。
>3x＋12=−２分の1x+7
分数を含む方程式だね。
分母の数を両辺にかけて分数を消し去ろう
１次関数Y＝2X－5について
①Xの値が－2から3まで増加したとき、Yの増加量を求めなさい
今わかりませんん
>１次関数Y＝2X－5について
①Xの値が－2から3まで増加したとき、Yの増加量を求めなさい
まずはxの増加量を計算してみよう。
１次関数変化の割合の求め方を使って、Yの増加量をxとして方程式を作ってみるといいよ
一次関数のグラフの書き方
>一次関数のグラフの書き方
一次関数のグラフの書き方を読んでみて！
y=－x＋1
y=2分の1x＋3 の連立方程式の解き方がわかりません!!(せっかく直線の式は求められたのに..泣)
いつもこういう問題でつまづいてしまいます。
>y=－x＋1
y=2分の1x＋3
代入法でとくといいよ。
1つ目の式の右辺を、2つ目の式の左辺に代入してみよう。
すると、xだけの式になるはず
y=2x+8などが書いていない場合はどうすればいいのでしょうか
どちらかが分数でどちらかが整数の時の解き方を教えてください
-x-２分の１x=+3-6の解き方を教えてください
＞どちらかが分数でどちらかが整数の時の解き方を教えてください
その場合でも同じだね！連立方程式を解ければいい
>-x-２分の１x=+3-6
分数を含む方程式は分母の数を両辺にかけてやるといいよ。この場合、2だ
AP＝CPとなる①上の点Pの座標を求めよ。ただし、X座標は負とする。
①は y＝X2乗のグラフで、
A（3,9）C（-3,3）です。
どのように求めたらいいですか⁇
>AP＝CPとなる①上の点Pの座標を求めよ。ただし、X座標は負とする。
①は y＝X2乗のグラフで、
A（3,9）C（-3,3）です。
どのように求めたらいいですか⁇
Pのx座標をpとして、y座標もpで表してみよう。
そしたら、そのpを使ってAPとCPの長さを表して、そいつを等式で結んでpの方程式をとけばいいね
少数のときはどうすればいいのか
>少数のときはどうすればいいのか
小数を含む連立方程式を解くことになるね。
流れは一緒だ！
y＝-4x+3についてのy軸との、交点の座標の、求め方を教えてください。
>y＝-4x+3についてのy軸との、交点の座標の、求め方を教えてください。
一次関数のy軸の交点とは切片のこと。
つまりy=ax+bのbがy軸との交点のy座標になるはず
とてもわかり易かったです!:D
一次関数をよくわかってないし、それなのに授業は進んでいって、2直線の交点の座標を求めなさいとか、「わっかんねぇーよ」って思ってたので助かりました！
これが分数の場合でも、連立方程式にして解けばいいですか？
おお！よかった！
本当にこの手の問題はしつこいぐらい出るから押さえておこう！
分数の場合も同じだね。分数を含む連立方程式の解き方がわかれば大丈夫！
２点(-7,6),(-7,-9)を通る直線がわかりません！
教えてください！
わからないときは実際に座標を書いて点を打ってみるといいよ。
この場合、2点のx座標が一緒だからy軸に平行な直線になるはず
めちゃくちゃわかりやすかったです！ありがとうございます！
ありがとう！！
反比例のグラフと関数のグラフがある点で交わっていて,その時の（反比例の式の）aを求めなさい
てきな感じの問題って解き方のコツはありますか？（日本語ヤバイかも）
交わってるパターンは連立方程式を解くといいな！
y=ってなってるだろうから、代入法を使ってどっちかに代入してやる
y=1/2x+4とy=-3x+18の交点は(4,6)で合ってますか？？
あってるね！
次の2直線の交点の座標をtを使って表しなさい
直線 y=3x-4と直線x=t
が分からないです。
1つ目の式のxにx＝tを代入してy座標を求めよう〜
直線y=2x＋6とX軸との交点の座標を求めなさいという問題が分かりません
2直線ｙ＝−５ｘ＋８とｙ＝ax-12がｘ軸上で交わるときaの値を求めなさいという問題のやり方を教えて下さい
y＝二分の一x＋2のグラフと、y＝3x＋9のグラフの交点の座標を求めよー
教えてください
2直線why = −エックス+2とワイ= 2エックス− 7の公点はワイ= 1エックス= 3ですか?