2直線の交点の座標の求め方がわかる3ステップ

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2直線の交点の座標の求め方??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。うどん食い過ぎたね。

 

一次関数の問題に、

2直線の交点の座標を求める問題

ってやつがある。

 

たとえば、つぎのようなヤツね↓↓

 

2直線の交点の座標の求め方

このタイプの問題はゼッタイ期末テストにでる。

うん、ぼくが先生だったら出したいね。うん。

今日はこの問題をさくっととけるように、

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二直線の交点の求め方を解説していくよ。

よかったら参考にしてみて^^

 

 

2直線の交点の座標の求め方がわかる3ステップ

まずは基本をおさらいしよう。

連立方程式とグラフの記事で、

方程式をグラフにすると、

「2直線の交点」が「連立方程式の解」になっている

って勉強したよね?

二直線の交点の座標の求め方

 

 

今回はこれを逆手にとって、

「連立方程式の解」を計算して「交点の座標」を求める

ということをするよ。

2直線の交点の座標の求め方

 

 

例題をときながら勉強していこう。

 

2直線の交点の座標の求め方
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つぎの3ステップでとけちゃうよ。

 

 

Step1. 連立方程式をたてる

2直線で連立方程式をたてよう。

「方程式の解」が「交点の座標」になるはず!

 

例題の直線は「y  = -x -3」と「y = -3x + 5」だったね。

こいつらを連立方程式にしてやると、

y = -x -3
y = -3x + 5

になるでしょ?

2直線の交点の座標の求め方

2つの一次関数をタテに並べてみてね笑

 

 

Step2. 文字をけす!

加減法代入法で文字を消しちゃおう。

1つの文字の方程式にすれば、

一次方程式の解き方で計算するだけでいいんだ。

 

例題では連立方程式の左辺が「y」で2つとも同じだね。

だから、

代入法をつかったほうが早そう。

上の式にyを代入してやると、

-x – 3 = -3x + 5
2x = 8
x = 4

になる。

これでxの解が求まったわけだ。

 

 

Step3. 解を代入する

最後に「解」を「直線の式」に代入してみよう。

 

例題でいうと、

ゲットした「x = 4」を、

y = -x -3
y = -3x + 5

のどっちかに代入すればいいんだ。

とりあえず、xの係数が1の「y = -x -3」に「x = 4」を代入してみよう。

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すると、

y = -x -3
y = -4 -3
y   =   -7

になる。

 

2直線の連立方程式の解は「直線の交点の座標」だったね?

2直線の交点の座標の求め方

 

ってことは、

この2直線の交点の座標は、

(x, y )= (4, -7)

になるってことさ。

2直線の交点の座標の求め方

おめでとう!

これで二直線の交点の求め方をマスターしたね^^

 

 

まとめ:2直線の交点は連立方程式の解である

2直線の交点・・・? しらねえよ・・・・

ってなったとき。

連立方程式をたてて、それを解けばいいんだ。

そのxとyが交点の座標になるよ。

連立方程式の解き方を忘れたときはよーく復習してみてね^^

そんじゃねー

Ken

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71 個の質問と回答

  • 2点(-3,-5)と(1,7)を通る直線とy軸との交点の座標を求めなさい。
    ってどうやればいいんですか?

  • >2点(-3,-5)と(1,7)を通る直線とy軸との交点の座標を求めなさい。
    ってどうやればいいんですか?

    「y軸との交点の座標」は切片の座標ってことだね。
    2点(-3,-5)と(1,7)を通る直線を連立方程式で求めて、y=ax+bのbを出そう

  • 1次関数グラフの書き方がわかりませんそれと
    交点の座標の求め方が分かりません。
    分かりやすく教えてください。
    できるだけ早く

  • >1次関数グラフの書き方がわかりませんそれと
    交点の座標の求め方が分かりません。

    グラフは切片をうって、整数になる点をうって、そいつらをむすめばオッケー
    交点の座標は連立方程式作ってとけばよし

  • 「2つの1次関数y=2x-1とy=-x+a(aは定数〕のグラフの交点のx座標が2であるとき,交点の座標を
    求めなさい」でaの定数がわかりません。

  • >2つの1次関数y=2x-1とy=-x+a(aは定数〕のグラフの交点のx座標が2であるとき,交点の座標を求めなさい

    これはまず2つの直線の交点のx座標をaで表してあげよう。
    いつも通り、連立方程式を使う方法でとけばいいの。
    で、最後にaで表したx座標が2であるっていう、aに関する方程式を作ってみて!

  • マス目のないグラフに直線mとLがあってmのY軸上の切片が12でx軸の切片が9。Lは傾きが2分の1でその二直線の交点がPでPのx座標が4のとき直線Lのy軸上の切片を求めなさい。
    とゆー問題のやり方がわからないので教えて欲しいです!

  • >マス目のないグラフに直線mとLがあってmのY軸上の切片が12でx軸の切片が9。
    Lは傾きが2分の1でその二直線の交点がPでPのx座標が4のとき直線Lのy軸上の切片を求めなさい。
    とゆー問題のやり方がわからないので教えて欲しいです!

    まずはmの傾きを出してみよう!
    そしたら、mの式にPのx座標を代入して、Pのy座標を出す。
    あとは、このPの座標をLに代入して切片を計算しよう

  • >グラフを用いての、三角形の面積の求め方がわかりません

    関数になっても基本同じ!
    三角形の底辺と高さを出して「三角形の面積の公式」で計算してやればいいんだ。

  • >グラフの三角形の面積を求めるのはどうすればいいですか

    グラフだろうがなんだろうが、三角形の面積の求め方は変わらないよ。
    底辺と高さがわかれば計算できるね。
    もしうまくいかない時は、いくつかの小さい三角形に分割してみよう!

  • 2分の1X+5 と 2X+b の交点の座標の求め方が分かりません
    教えてください。

  • yはxの一次関数x=-5のときy=-4,x=2のときy=10となる直線のグラフとx軸,y軸との交点を求めなさい。教えてください!!

  • >yはxの一次関数x=-5のときy=-4,x=2のときy=10となる直線のグラフとx軸,y軸との交点を求めなさい。教えてください!!

    これは2つの座標から一次関数の式を求める問題だね。
    y=ax+bに、2つのxとyの値を代入して、aとbの連立方程式を作ってみよう

  • y=2分の7x+5
    y=-x-2
    は、わかってるのですがそこからどうやってといたらいいですか?

  • >2つの直線の座標がわからない場合、どうすれば良いですか?

    他に何がわかってるの?

  • 連立方程式に分数が入っていて、
    その分母を消したらxの値が分数になってしまうのですが、そうするとxの値で座標ができてしまうのですが計算のしかたが分かりません。。どうやって解けばいいのか教えてください…

  • >連立方程式に分数が入っていて、
    その分母を消したらxの値が分数になってしまうのですが、そうするとxの値で座標ができてしまうのですが計算のしかたが分かりません。。どうやって解けばいいのか教えてください…

    分母を払ってもxの答えは変わらないから、整数になる場合もあるし分数になる時もあるよ。
    答えさえあってればいい

  • いつも代入の所でミスってしまいます。
    どうしたら見落としが無くなりますか?

  • 連立方程式を作れば解けるということは分かりました。なんでか私にも分かりませんがモヤモヤします。
    記号が二個あると連立方程式を作れるのですか?この間、私は記号が一個じゃないとダメだと思ってしまいました。モヤモヤします。ちゃんとした質問に出来ないので途中で説明することを諦めてしまい、親にも質問ができません。
    よく意味が分からない長文をすみません。

  • >いつも代入の所でミスってしまいます。
    どうしたら見落としが無くなりますか?

    代入して答えを出した後に、もう一度それを代入して
    等式が成立しているか見直すといいかも。
    せっかく解けてるのに間違えるともったいないから意識してやってみよう

  • >連立方程式を作れば解けるということは分かりました。なんでか私にも分かりませんがモヤモヤします。
    記号が二個あると連立方程式を作れるのですか?この間、私は記号が一個じゃないとダメだと思ってしまいました。モヤモヤします。ちゃんとした質問に出来ないので途中で説明することを諦めてしまい、親にも質問ができません。
    よく意味が分からない長文をすみません。

    考え方がちょっと逆かな!
    2つわけのわからない文字があるとき、連立方程式を使って正体を暴くんだ。
    2個あるから連立方程式が作れるというか、2個あるから連立方程式を使ってとかないと文字の値を求められないんだ!

    もし、文字が一個の場合は無理して連立方程式を使おうとしなくていいよ。
    その時は、一次方程式で解いてみよう。

  • 点A(-4・0)を通る直線①と原点Oを通る直線②が、点B(-2分の3・5)で、交わっています。
    直線②の式を求めなさい
    ↑これがわかりません! なるべく早く教えていただけると助かります!

  • >点A(-4・0)を通る直線①と原点Oを通る直線②が、点B(-2分の3・5)で、交わっています。
    直線②の式を求めなさい

    原点を通る直線ということは比例y=axってことだね。
    y=axにBの座標を代入してaを計算してみよう

  • >Y軸との交点が3で、(-4,-2)を通る。
    という問題はどうしたらいいですか?

    y軸との交点が3ということは、切片が3ということ。
    y=ax+bのbね。
    あとは、この式に(-4, -2) を代入してみよう

  • 2点A(1,5)、B(4,2)を両端とする線分ABと、直線y=ax+1について次の問いに答えなさい。
    (1)a=1のとき、この直線と線分ABとの交点の座標を求めなさい。
    この問題がわかりません。答えには、線分ABを一次関数にしたのがy=-x+6になってました。なんでそうなるのですか?

  • 直線y=2x+6とx軸との交点の座標を求めなさい。

    どうやって解いたらいいか教えてください…

  • >直線y=2x+6とx軸との交点の座標を求めなさい。

    y=0を代入してxの値を求めてみよう

  • y=½—x+2
    y=-2x-5
    この2直線の交点の座標を求めなさい。
    という問題がわからないのですがどうすれば分かりますか??教えて下さい!

  • >連立方程式を解くときに、なぜy(またはx)を消去できるのですか?

    なぜなら、2つの式のxとyは同じ文字を取り扱ってるからね!

  • >y=-4/3x+4 y=3x+1

    代入法で解いてみよう。
    分数が出てきたら、分母を両辺にかけて分数を消し去るのがいいね

  • (6,8)(0,10)の点を通る直線を求めたらy=3x-10になったんですけど、その直線の中点の求め方がわかりません。教えてください!

  • >y=3分の1x+3、y=2分の3X-2分の5の交点の座標

    連立方程式の代入法で解いてみよう。
    分数が含まれてる時は両辺に分母の最小公倍数をかけて、分数を消し去ると楽になるよ

  • >(6,8)(0,10)の点を通る直線を求めたらy=3x-10になったんですけど、その直線の中点の求め方がわかりません

    中点はx座標とy座標をそれぞれ足して2で割ると出るよ

  • X+2y=4、2X+3y=5の交点の座標ってどうするんですか?

  • >X+2y=4、2X+3y=5の交点の座標ってどうするんですか?

    連立方程式を解いてxとyの値を求めてみよう。
    そのxとyが交点の座標になるよ

  • 3x+12=−2分の1x+7ってどう求めればいいのでしょうか?

    明日テストなので、早めに教えていただけたら助かります。

  • 1次関数Y=2X-5について
    ①Xの値が-2から3まで増加したとき、Yの増加量を求めなさい
     
    今わかりませんん

  • >1次関数Y=2X-5について
    ①Xの値が-2から3まで増加したとき、Yの増加量を求めなさい

    まずはxの増加量を計算してみよう。
    1次関数変化の割合の求め方を使って、Yの増加量をxとして方程式を作ってみるといいよ

  • y=-x+1
    y=2分の1x+3 の連立方程式の解き方がわかりません!!(せっかく直線の式は求められたのに..泣)
    いつもこういう問題でつまづいてしまいます。

  • >y=-x+1
    y=2分の1x+3

    代入法でとくといいよ。
    1つ目の式の右辺を、2つ目の式の左辺に代入してみよう。
    すると、xだけの式になるはず

  • どちらかが分数でどちらかが整数の時の解き方を教えてください

  • >どちらかが分数でどちらかが整数の時の解き方を教えてください

    その場合でも同じだね!連立方程式を解ければいい

  • AP=CPとなる①上の点Pの座標を求めよ。ただし、X座標は負とする。
    ①は y=X2乗のグラフで、
    A(3,9)C(-3,3)です。

    どのように求めたらいいですか⁇

  • >AP=CPとなる①上の点Pの座標を求めよ。ただし、X座標は負とする。
    ①は y=X2乗のグラフで、
    A(3,9)C(-3,3)です。
    どのように求めたらいいですか⁇

    Pのx座標をpとして、y座標もpで表してみよう。
    そしたら、そのpを使ってAPとCPの長さを表して、そいつを等式で結んでpの方程式をとけばいいね

  • y=-4x+3についてのy軸との、交点の座標の、求め方を教えてください。

  • >y=-4x+3についてのy軸との、交点の座標の、求め方を教えてください。

    一次関数のy軸の交点とは切片のこと。
    つまりy=ax+bのbがy軸との交点のy座標になるはず

  • とてもわかり易かったです!:D
    一次関数をよくわかってないし、それなのに授業は進んでいって、2直線の交点の座標を求めなさいとか、「わっかんねぇーよ」って思ってたので助かりました!
    これが分数の場合でも、連立方程式にして解けばいいですか?

  • わからないときは実際に座標を書いて点を打ってみるといいよ。
    この場合、2点のx座標が一緒だからy軸に平行な直線になるはず

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