連立方程式に「分数」がいる？？
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。ジムに通い始めたね。
分数がはいっている連立方程式
って、たまにあるよね？？
↓ たとえばこんな感じ ↓
例題
つぎの連立方程式を解きなさい。
$$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$$
$$3x + 2y = 5$$
これみたいに、
分数がいるときは要注意！
テストでも間違えやすいところなんだ。
今日は、
分数がふくまれている連立方程式の解き方
をわかりやすく解説していくよ！
分数入りの連立方程式の解き方がわかる3ステップ
つぎの3ステップでとけちゃうよ！
例題をときながらみていこう！
例題
つぎの連立方程式を解きなさい。
$$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$$
$$3x + 2y = 5$$
Step1. 分数をけすっ！
分数を消しちゃおう！
方程式から分数をなくすには、
分母の最小公倍数を両辺にかければいいんだ！
例題の分母の「2」と「4」の最小公倍数は「4」だね。
$$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$$
に最小公倍数「4」をかければいいんだ。
左だけじゃなくて右にもかけてね！
すると、
$$2x + y = 4$$
になるよ。
ね？
分数がなくなったでしょー？
最小公倍数がわからないときは、
ぜんぶの分母を両辺にかけてやればいいよw
めんどいけど、確実に分母を消せるからね！
これで第一ステップ完了さ！
Step2. 文字をけす！
つぎは「文字」を消去してやろう！
連立方程式から文字を消す方法って、
- 加減法
- 代入法
の2つだったよね。
どっちを使うかわからないときは、
連立方程式の解き方のコツをみてみてね^^
分母をはらったあとの連立方程式、
$$2x + y = 4$$
$$3x + 2y = 5$$
は「加減法」を使って解いてくよ！
上の式を2倍して、上から式をひいてやると、
4x + 2y = 8
– ) 3x + 2y = 5
——————-
x = 3
xの解が「3」になるよね！
こんな感じで、
文字を消去して解いていこう！
Step3. 解を代入する！
ゲットした解を代入してみよう。
計算できそうなヤツを選んで代入してくれ。
例題では、
$$3x + 2y = 5$$
に「$x = 3$」を代入してみようか！
すると、
$$3 × 3 + 2y = 5$$
$$9 + 2y = 5$$
になるよ。
この方程式を中1数学でならった方程式の解き方でといてやると、
$$y = -2$$
になるね！
おめでとう！
これで連立方程式の解である
$$(x, y) = (3, -2)$$
がゲットできたね。
まとめ：分数の連立方程式はまずは「分母を払う」から
連立方程式に分数があるとむずかしそうだよね？？
だけど、
やることは案外すくないよ。
ただ、
分母をはらう
ってことを、最初にすればいいんだ。
慣れるまで問題を繰り返しといてみてね！
そんじゃねー！
Ken
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」
そんな想いで始めました。
1/ｘ-ｙ-1/ｘ+ｙ＝1
1/ｘ-ｙ+2/ｘ+ｙ＝7
ｘ、ｙの値を求めなさい
通分してみようぜ
ｙ＝10／3
ｙ＝15／1ｘ－3／1
代入法で解いてみよう。
1つ目の式のyを2つめに代入してみて
5x+3y=-9
y=3/21-2x
>5x+3y=-9
>y=3/21-2x
これは代入法だね。
1つ目の等式にyを代入法でぶちこもう
－X＝3/2y+2
3y+5ｙ＝13
の連立方程式を解きなさい。
>－X＝3/2y+2
3y+5ｙ＝13
分数を含む式から分数を消し去ろう。
－X＝3/2y+2の両辺に分母の数をかけてみて
Ｘ－Ｘ－Ｙ/2＝－3
X+Y/２＋Y＝－20
>Ｘ－Ｘ－Ｙ/2＝－3
X+Y/２＋Y＝－20
分母を払ってみよう。
分数の数「2」を両辺にかけてみて
2.5Ｘ－0.5Ｙ=4
2Ｘ－Ｙ/5=1
>2.5Ｘ－0.5Ｙ=4
2Ｘ－Ｙ/5=1
小数を含む連立方程式だね。
両辺を10倍して少数を消し去ろう。
分数は分母の数を両辺にかけて
2(xー1)ー3y＝10
2yー2/xー1＝ー5
>2(xー1)ー3y＝10
>2yー2/xー1＝ー5
まずは（）を分配法則で外してあげよう。
あとは分母の数を両辺にかけて分数を消し去ればオッケー
4x+3y=7
X+2=-y/3
どうやるのか教えて下さい。!!
>4x+3y=7
X+2=-y/3
2つ目の式が分数を含んでいるから、分母をはらちゃおうぜ！
分母の数「3」を両辺にかけてあげればいいね
3 1
―――x＋――――y＝1
100 10
x＋y＝10
を解いてみてください୧(๑•̀ㅁ•́๑)૭✧
>3 1
―――x＋――――y＝1
100 10
x＋y＝10
これは分数になってるのかな？笑
連立方程式の答えで14x =21の時に答えが二分の三になる理由がわかりません 全体的に教えてくださるとありがたいです
>14x =21
まずはxの係数の１４で両辺を割ってみよう。
すると、
x = 14分の21
になるはず。
あとは、14分の21を約分するだけ。
ヒントは7が約数だ
X＋y＋5 x＋9 −X＋２y−１１
－ー－－ = －－－= －－－－－－－
４ ３ ５
のやり方がわかりません
6x+5y=9
3xー2y=ー1
ーーーーー
6 y=7/3
xの求めを教えてください
6x+5y=9 3xー2y／6=ー1
y=7／3 xの求め方を教えてください
>6x+5y=9
3xー2y=ー1
2つ目の式を2倍して、xの係数を合わせて、
1つ目の式から引けばいいね。
詳しくは「加減法の解き方」を読んでみて
>6x+5y=9
3xー2y／6=ー1
分数を含む式は、分母の数を両辺にかけて
分母を払ってみよう
x+y＝180
80/X+50/y＝３
の解き方を教えてください！
>x+y＝180
80/X+50/y＝３
分数を含む式の分母を払って分数を消し去ろう。
分母の最小公倍数をかけよう
x+4y=10
x/2- y+1/4=-2
の解き方教えてくださいd(￣ ￣)
>x+4y=10
x/2- y+1/4=-2
2つ目の分数がうざいね。
分母の最小公倍数4を両辺にかけて分数を消し去ろう
分数と少数の問題3/2x-3=5/6x-0,3という問題で表現が難しいのですが右辺の分母の５と左辺の分子の３をかけて１５、そして左辺の分母の２と右辺の分子の６をかけて１２とした後３と０,3に１０をかけて３０と３として
１５x−３０＝１２x−３として移項をおこない１５xー１２x＝−３＋３０として３x＝２７ x＝９
としてはいけないのでしょうかこの答えはあっているのでたまたま、あっていた問題だったのでしょうか
長文すみませんお願いします。
>分数と少数の問題3/2x-3=5/6x-0,3という問題で表現が難しいのですが右辺の分母の５と左辺の分子の３をかけて１５、そして左辺の分母の２と右辺の分子の６をかけて１２とした後３と０,3に１０をかけて３０と３として
１５x−３０＝１２x−３として移項をおこない１５xー１２x＝−３＋３０として３x＝２７ x＝９
としてはいけないのでしょうかこの答えはあっているのでたまたま、あっていた問題だったのでしょうか
長文すみませんお願いします。
両辺に同じ数をかける、
というルールさえ守っていれば何したっていいよ！
分数と小数が混じってる時は小数を分数に直すとわかりやすいよ
4/9x-7/2＝4/3x＋17/18
>4/9x-7/2＝4/3x＋17/18
両辺に分母の最初公倍数をかけてみよう！
探しにくい時は分母の数を全部かけた数字を両辺にかければいいね
12/b=3×（12/c+1） ．．．①
12/c=3×（12/b+1）．．．② ①②の連立方程式の解き方を教えてください。
>12/b=3×（12/c+1） ．．．①
12/c=3×（12/b+1）．．．②
両辺に１２をかけて分母を消し去ろう！
c＝590,000＋10/90d
d＝748,000＋5/95c
分数消しても答えがでません…
>c＝590,000＋10/90d
d＝748,000＋5/95c
代入法でcかdだけの方程式にしてみよう！
あとは頑張るしかない
205分の738
を小さい分数にするには何で割ればいいのですか？
>205分の738
分母と分子を素因数分解してみるとわかりやすいかも
2x -y- 3＝0
2/x-3/y-6/1＝0
の連立方程式教えてください
>2x -y- 3＝0
2/x-3/y-6/1＝0
2つ目の式から分数を消し去ろう。
分母の最小公倍数6を両辺にかければいいね
x + y =130
10/100x+20/100y=135
の解き方を教えてください
> x + y =130
10/100x+20/100y=135
2つ目の式に分母の最小公倍数100をかけて分数を消しささろう！
y＝x–4
2x–3y＝5 x＝7 y＝3 で合ってますか？
>y＝x–4
2x–3y＝5 x＝7 y＝3 で合ってますか？
いいね〜
３x+２/5 +y ＝ ３y+２/5 +x －１ ＝ ２y
の連立方程式のやり方を教えてください。
最初にyを求め、19/4とでたのですが、xの求め方がわかりません。
>３x+２/5 +y ＝ ３y+２/5 +x －１ ＝ ２y
の連立方程式のやり方を教えてください。
最初にyを求め、19/4とでたのですが、xの求め方がわかりません。
yが出たら2つのうちの1つの等式に代入するといいよ〜
4x-3y=5
6x+11y=-8
という問題なんですけど、4xと6xを最小公倍数の12でといて加減法を使ったんですけど答えがうまくでなくて困っています…。
どうしたらできるか教えてください！
>4x-3y=5
6x+11y=-8
xの係数を12にするところまでおっけーだね。
答えが分数になるからちょっと面倒だけどいつも通りといてみよう
x/2に4をかけるとなぜ2xになるのですか？
>x/2に4をかけるとなぜ2xになるのですか？
文字と数字にわけて計算するといいよ〜
1/2 × 4を計算して、その後にxをつけてみよう
鉛筆とシャープペンを購入します
HB代金不明、x本で770円
赤シャープペン不明、 y本で1080円
HBと赤シャープペン1本ずつの代金の和 340円
2B代金不明、x本で990円
青シャープペン不明、y本で1840円
2Bと青シャープペン1本ずつの代金の和 550円
xとyを求めよ
>鉛筆とシャープペンを購入します
HB代金不明、x本で770円
赤シャープペン不明、 y本で1080円
HBと赤シャープペン1本ずつの代金の和 340円
2B代金不明、x本で990円
青シャープペン不明、y本で1840円
2Bと青シャープペン1本ずつの代金の和 550円
xとyを求めよ
まずは1本あたりの値段をx、yで表そう。
その次に一本ずつの代金の和の式を作ってやればいい
次の連立方程式を解きなさい。
X+4(Y+1)=-1
3/X-6/Y-1=2/3
解き方の手順を教えてください。
2つ目の式から分数を消し去ろう。
分母の最小公倍数を両辺にかけるといいよ
①y=11分の1x ②y=6分の1x−2分の5
①と②を連立方程式とみて解きなさい。
ちなみに、答えは、(x,y)=(33,3)でした。
解き方の手順を教えていただけないでしょうか？
>①y=11分の1x ②y=6分の1x−2分の5
代入法だね。
１の式の右辺を２の式の左辺に代入すればオッケー。
あとは分母の最小公倍数の11、6、2の66を両辺にかけてみよう
A町からB町までを自転車で往復するのに、行きは途中のP地点まで時速60km、P地点からは時速40kmで走り、1時間30分かかった。帰りはP地点まで時速50km、P地点からは時速40kmで走り、1時間33分かかった。A町からP地点まで、P地点からB町までの道のりをそれぞれ求めなさい。
ken先生助けてください… よろしくお願い致します！
文章問題の基本は「求めたいものを文字でおく」だね。
この問題では「A町からP地点までの道のり」、「P地点からB町までの道のり」を求めたいからこいつらをx、y kmとするといいな。
そして、パターン1とパターン2のかかった時間についての等式を2つ作ればxとyがゲットできるはず！
なぜ、うえの２ｘ＋ｙ＝４を二倍にするの？
加減法で解いてるからだね！代入法で解く方法もあるな！
いつも見てます。数学苦手な者です‼
kenさんは勉強が苦手な人や勉強が得意な人のヒーローですね
やっぱり勉強ができる人とても尊敬します。
やっぱり僕とkenさんではとてもレベち(レベルが違う)だと思いました。(笑)
ジムに通い始めたのですよね。運動することはとても良いことだと思います。
たまには息抜きも必要ですもんね。
kenさんの投稿を参考に勉強、頑張ります。
分かりやすかったです!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ありがとうございます!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
x＋Y＝620
x+5/100x+Yー3/100y=627
右辺だけが分数で左辺が整数の場合はどう解いたら良いですか？
X文の一は、どうしたら、消せますか？
8/100×320+80b/100=400c/100･･･①
350c/100+50b/100=7.1×400/100･･･②
の解き方を教えていただきたいです！
ちなみに答えは、b=5.0,c=7.4です