【中2数学証明】三角形の内角の和の求め方がわかる3ステップ

三角形の内角の和の証明がわからん??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。天満宮にいきたいね。

 

三角形の内角の和は「180°」になる

って知ってた??

つまり、

中の角度をぜんぶ足すと180°になるってことさ。

三角形の内角の和 証明

これはこれで、

うわーすげーー

ってなるよね?笑

 

ただ、いちばん大切なのが、

なぜ、三角形の内角の和が180°になるのか??

ってことだ。

これを知っていればクラスでモテるかもしれない。たぶん。

 

そこで今日は、

三角形の内角の和の求め方の証明

を3ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみて^^

 

 

三角形の内角の和の証明がわかる3ステップ

さっそく証明していこう。

三角形ABCをつかっていくよ。

三角形の内角の和 証明 求め方

 

Step1. 底辺を右にのばす

まずは底辺を右にすーっと伸ばしてみて。

 

三角形ABCでいうと辺BCだね。

こいつを右にのばして、

伸ばした先を、なんだろうな、Dとでもおこう。

三角形の内角の和 求め方

これがはじめの一歩さ。

 

 

Step2. 平行線を1本ひく!

つぎに平行線を一本ひくよ。

伸ばした底辺の頂点を通る平行線をひいてみて。

向かい側の辺に平行な直線ね。

 

三角形ABCでいうと、

Cを通ってABに平行な直線だね。

三角形の内角の和 証明 求め方

そうだなあ、平行線の先をEとでもおこうか。

これが第2ステップ。

 

 

Step3. 平行線の性質を使う!

最後に平行線の性質をつかっちゃおう。

平行線の性質って、

  • 同位角は等しい
  • 錯角は等しい

の2つだったよね??

これを平行線でつかってやればいいんだ。

 

三角形ABCではABとCEが平行だったね。

錯角は等しいから、

角BAC = 角ACE

三角形の内角の和 証明 求め方

になる。

また、同位角をつかってやれば、

角ABC = 角ECD

三角形の内角の和 証明 求め方

になるね。

 

ここで、

頂点Cに注目してみて。

この頂点には

  • a
  • b
  • c

という3つの角度があつまっているよね。

そんで、3つで1つの直線になっている。

ってことは、

ぜーんぶ足し合わせたら180°になるってことさ。

三角形の内角の和 証明 求め方

つまり、

a + b + c = 180°

ってことがいえるね。

「a + b + c」は三角形の内角をぜんぶたした和。

だから、

三角形の内角の和は180°になる

ってことが言えるのさ。

 

 

まとめ:三角形の内角の証明は平行線をつかえ!

三角形の内角の和の証明は、

平行な補助線をひくことがポイント。

ここさえできればあとはお茶の子さいさいさ。

テストにも出やすいからよく復習しておいてね^^

そんじゃねー

Ken

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