【中学数学】標本調査の問題の解き方がわかる3つのステップ

標本調査の問題の解き方ってどうやるの？？

こんにちは！この記事を書いてるKenだよ。キーボード強打したね。

標本調査の問題でよく出てくるのは、

標本のデータから母集団を推測する

っていうタイプね。

たとえば、つぎのような問題。

練習問題

Aさんが通う中学校では好きなテレビ番組のアンケート調査が行われました。

全校生徒1200人のうち、100人を無作為に抽出して行った調査では、

17人がアニメ「フニャッとモンスター」を視聴していました。

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それでは、実際に全校生徒のうち何人が「フニャッとモンスター」をみたと推測できますか？

今日はこの標本問題の解き方をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみて。

標本調査の問題の解き方がわかる3つのステップ

標本問題の問題の解き方の基本は、

ある性質を持っている「もの」や「人」が含まれる比率が「母集団」と「標本」で等しい

っていう式を作ればいいんだ。

たとえば、さっきの練習問題でいうと、

無作為に抽出した100人の中で「フニャッとモンスター」を視聴した人が含まれる比率

と

全校生徒1200人の中で「フニャッとモンスター」をみた人の割合

が等しいっていう比例式を作るのさ。

えっ。全然ピンとこないだって？

それじゃあ、さっきの練習問題を一緒に解いていこうか。

つぎの3ステップで問題が解けちゃうよ。

1. 求めたいものをxとする
2. 比例式をたてる
3. 比例式をとく

Step1. 求めたいものをxとする

問題で求めたいものをxとおいてみよう。

白玉の数を求めたかったら、白玉の数をx個、

腐ったミカンの数を知りたかったら、腐ったミカンをx個とすればいいわけね。

今回の練習問題では、

全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数

を求めたかったよね？？

だから今回は、

全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数  = x人

とおいてみたよ。

Step2. 比例式をたてる

つぎは比例式をつくってみよう。

標本調査の問題でつくる比例式はだいたい、

（母集団での比率）＝（標本での比率）

ってすればいいよ。

今回の練習問題でいうと、

（全校生徒の中で番組をみた比率）＝（100人の中で番組をみた比率）

っていう式をたてるんだ。

全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数 をx人としたから、

（全校生徒数）：　（みた人数）＝　（無作為に選んだ100人）：（番組をみた17人）

1200 : x = 100 : 17

っていう比例式が完成するね。

 Step3. 比例式をとく

あとは比例式をとくだけ。

えっ。

比例式の解き方がわからない？？

比例式の解き方の基本は、

内項と外項の積

だったね？？

ようは、「内側にあるもの」と「外側にあるもの」同士をかけて等式にすればいいんだ。

＞＞詳しくは「比例式の解き方」を読んでみてね。

練習問題でできた比例式は、

1200 : x = 100 : 17

だったね？

こいつを内項の積・外項の積で解いてやると、

1200 : x = 100 : 17

100x = 1200×17

x = 204

ってなるね。

つまり、この標本調査から全校生徒1200人のうち、だいたい204人が「フニャッとモンスター」をみたんじゃないか？

って推測できるんだ。

全校生徒にアンケート取らずに、100人にアンケートしただけだから、かなり楽になってるね。

標本調査って早くて便利。あくまでも推測でしかないけどね。

まとめ：標本調査の問題の前に比例式の解き方を復習しよう！

標本調査の問題の解き方はどうだったかな？？

つぎの3つのステップで簡単に解けるってわかったね。

1. 求めたいものをxとする
2. 比例式をたてる
3. 比例式をとく

定期テスト前によーく復習しておこう。

そんじゃねー

Ken