標本調査の問題の解き方ってどうやるの？？
こんにちは！この記事を書いてるKenだよ。キーボード強打したね。
標本調査の問題でよく出てくるのは、
標本のデータから母集団を推測する
っていうタイプね。
たとえば、つぎのような問題。
練習問題
Aさんが通う中学校では好きなテレビ番組のアンケート調査が行われました。
全校生徒1200人のうち、100人を無作為に抽出して行った調査では、
17人がアニメ「フニャッとモンスター」を視聴していました。
それでは、実際に全校生徒のうち何人が「フニャッとモンスター」をみたと推測できますか？
今日はこの標本問題の解き方をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
標本調査の問題の解き方がわかる3つのステップ
標本問題の問題の解き方の基本は、
ある性質を持っている「もの」や「人」が含まれる比率が「母集団」と「標本」で等しい
っていう式を作ればいいんだ。
たとえば、さっきの練習問題でいうと、
無作為に抽出した100人の中で「フニャッとモンスター」を視聴した人が含まれる比率
と
全校生徒1200人の中で「フニャッとモンスター」をみた人の割合
が等しいっていう比例式を作るのさ。
えっ。全然ピンとこないだって？
それじゃあ、さっきの練習問題を一緒に解いていこうか。
練習問題
Aさんが通う中学校では好きなテレビ番組のアンケート調査が行われました。
全校生徒1200人のうち、100人を無作為に抽出して行った調査では、
17人がアニメ「フニャッとモンスター」を視聴していました。
それでは、実際に全校生徒のうち何人が「フニャッとモンスター」をみたと推測できますか？
つぎの3ステップで問題が解けちゃうよ。
- 求めたいものをxとする
- 比例式をたてる
- 比例式をとく
Step1. 求めたいものをxとする
問題で求めたいものをxとおいてみよう。
白玉の数を求めたかったら、白玉の数をx個、
腐ったミカンの数を知りたかったら、腐ったミカンをx個とすればいいわけね。
今回の練習問題では、
全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数
を求めたかったよね？？
だから今回は、
全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数 = x人
とおいてみたよ。
Step2. 比例式をたてる
つぎは比例式をつくってみよう。
標本調査の問題でつくる比例式はだいたい、
（母集団での比率）＝（標本での比率）
ってすればいいよ。
今回の練習問題でいうと、
（全校生徒の中で番組をみた比率）＝（100人の中で番組をみた比率）
っていう式をたてるんだ。
全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数 をx人としたから、
（全校生徒数）： （みた人数）＝ （無作為に選んだ100人）：（番組をみた17人）
1200 : x = 100 : 17
っていう比例式が完成するね。
Step3. 比例式をとく
あとは比例式をとくだけ。
えっ。
比例式の解き方がわからない？？
比例式の解き方の基本は、
内項と外項の積
だったね？？
ようは、「内側にあるもの」と「外側にあるもの」同士をかけて等式にすればいいんだ。
＞＞詳しくは「比例式の解き方」を読んでみてね。
練習問題でできた比例式は、
1200 : x = 100 : 17
だったね？
こいつを内項の積・外項の積で解いてやると、
1200 : x = 100 : 17
100x = 1200×17
x = 204
ってなるね。
つまり、この標本調査から全校生徒1200人のうち、だいたい204人が「フニャッとモンスター」をみたんじゃないか？
って推測できるんだ。
全校生徒にアンケート取らずに、100人にアンケートしただけだから、かなり楽になってるね。
標本調査って早くて便利。あくまでも推測でしかないけどね。
まとめ：標本調査の問題の前に比例式の解き方を復習しよう！
標本調査の問題の解き方はどうだったかな？？
つぎの3つのステップで簡単に解けるってわかったね。
- 求めたいものをxとする
- 比例式をたてる
- 比例式をとく
定期テスト前によーく復習しておこう。
そんじゃねー
Ken
Qikeruの編集・執筆をしています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」
そんな想いでサイトを始めました。
コンサートの観客数は、予想した人数よりも50人少なかった。そのうち、男性は予想より10%少なく、女性は予想より10%多く、全体としては予想より1%少なかった。この時、予想した全体の観客数を求めよ。
>コンサートの観客数は、予想した人数よりも50人少なかった。そのうち、男性は予想より10%少なく、女性は予想より10%多く、全体としては予想より1%少なかった。この時、予想した全体の観客数を求めよ。
予想よりも50人少なかったんだよね？
で。この50人が予想の1%に相当するから、そこから全体の予想人数を計算しよう
右の表は、ある中学校の3年男子100人のハンドボール投げの記録です。この表から、10個の記録を無作為に抽出しなさい。また、抽出した標本の平均値を求めなさい。
この問題のときって表から自由に選んでやればいいのですか？
その場合は上から10個でもいいのですか？間隔をあけて選ばなければいけないのですか？
>右の表は、ある中学校の3年男子100人のハンドボール投げの記録です。この表から、10個の記録を無作為に抽出しなさい。また、抽出した標本の平均値を求めなさい。
この問題のときって表から自由に選んでやればいいのですか？
その場合は上から10個でもいいのですか？間隔をあけて選ばなければいけないのですか？
標本の選び方はランダムでなきゃいけないね。
ランダムに選ぶ方法としては、
1. 乱数表を使う
2. 乱数サイをふる
3. エクセルとかで乱数を生成する
とかがあるよー
箱の中に、同じ形、同じ大きさのカードが500枚あり、それぞれのカードには1か2か3の数字が書かれている。これをよくかき混ぜてから、何枚かのカードを取り出したら、数字1,2,3の書かれているカードは、それぞれ8枚、6枚、9枚であった。
(1)標本における数字3が書かれているカードの比率を求めなさい。
この時に、比率ってどう求めればいいのですか？
>箱の中に、同じ形、同じ大きさのカードが500枚あり、それぞれのカードには1か2か3の数字が書かれている。これをよくかき混ぜてから、何枚かのカードを取り出したら、数字1,2,3の書かれているカードは、それぞれ8枚、6枚、9枚であった。
(1)標本における数字3が書かれているカードの比率を求めなさい。
（数字３のカードを引いた枚数）÷（引いたカードの合計枚数）
で求められるよ！
箱の中に、赤玉と白玉が合わせて1000こ入っています。この中からいくつかの玉を無作為に抽出し、それぞれ個数を調べてから元に戻します。これを5回繰り返したところ、表のような結果になりました。この時、箱の中の赤玉と白玉それぞれの個数を推測しなさい。
この時どのようにやれば良いのですか？
>箱の中に、赤玉と白玉が合わせて1000こ入っています。この中からいくつかの玉を無作為に抽出し、それぞれ個数を調べてから元に戻します。これを5回繰り返したところ、表のような結果になりました。この時、箱の中の赤玉と白玉それぞれの個数を推測しなさい。
赤と白の割合を計算して、それを1000個にかけて赤と白の実際の個数を予測すればいいね
ある工場では、毎月２５０００個の製品を生産している。この中から、５００個を無作為に抽出して不良品を調べたら４個あった。この工場で作られる製品のうち、不良品の割合を推定しなさい。
全部の製品の数：全部の不良品の数 ＝ 無作為に抽出した製品の数：無作為に抽出したらできた不良品の数
という比例式を作ってみようぜ
あるコンサートの観客の男女比を調べる。
ある池にいる魚の数を調べるために、100匹の魚を捕獲し、その全部に印をつけて戻した。次の日、130匹の魚を捕獲したら、12匹に印がついていた。この池にいる魚の数は約何匹と考えられるか。四捨五入して100匹単位で答えよ。
ってどうやって解くんですか⁇