標本調査の問題の解き方ってどうやるの？？
こんにちは！この記事を書いてるKenだよ。キーボード強打したね。
標本調査の問題でよく出てくるのは、
標本のデータから母集団を推測する
っていうタイプね。
たとえば、つぎのような問題。
練習問題
Aさんが通う中学校では好きなテレビ番組のアンケート調査が行われました。
全校生徒1200人のうち、100人を無作為に抽出して行った調査では、
17人がアニメ「フニャッとモンスター」を視聴していました。
それでは、実際に全校生徒のうち何人が「フニャッとモンスター」をみたと推測できますか？
今日はこの標本問題の解き方をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
標本調査の問題の解き方がわかる3つのステップ
標本問題の問題の解き方の基本は、
ある性質を持っている「もの」や「人」が含まれる比率が「母集団」と「標本」で等しい
っていう式を作ればいいんだ。
たとえば、さっきの練習問題でいうと、
無作為に抽出した100人の中で「フニャッとモンスター」を視聴した人が含まれる比率
と
全校生徒1200人の中で「フニャッとモンスター」をみた人の割合
が等しいっていう比例式を作るのさ。
えっ。全然ピンとこないだって？
それじゃあ、さっきの練習問題を一緒に解いていこうか。
練習問題
Aさんが通う中学校では好きなテレビ番組のアンケート調査が行われました。
全校生徒1200人のうち、100人を無作為に抽出して行った調査では、
17人がアニメ「フニャッとモンスター」を視聴していました。
それでは、実際に全校生徒のうち何人が「フニャッとモンスター」をみたと推測できますか？
つぎの3ステップで問題が解けちゃうよ。
- 求めたいものをxとする
- 比例式をたてる
- 比例式をとく
Step1. 求めたいものをxとする
問題で求めたいものをxとおいてみよう。
白玉の数を求めたかったら、白玉の数をx個、
腐ったミカンの数を知りたかったら、腐ったミカンをx個とすればいいわけね。
今回の練習問題では、
全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数
を求めたかったよね？？
だから今回は、
全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数 = x人
とおいてみたよ。
Step2. 比例式をたてる
つぎは比例式をつくってみよう。
標本調査の問題でつくる比例式はだいたい、
（母集団での比率）＝（標本での比率）
ってすればいいよ。
今回の練習問題でいうと、
（全校生徒の中で番組をみた比率）＝（100人の中で番組をみた比率）
っていう式をたてるんだ。
全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数 をx人としたから、
（全校生徒数）： （みた人数）＝ （無作為に選んだ100人）：（番組をみた17人）
1200 : x = 100 : 17
っていう比例式が完成するね。
Step3. 比例式をとく
あとは比例式をとくだけ。
えっ。
比例式の解き方がわからない？？
比例式の解き方の基本は、
内項と外項の積
だったね？？
ようは、「内側にあるもの」と「外側にあるもの」同士をかけて等式にすればいいんだ。
＞＞詳しくは「比例式の解き方」を読んでみてね。
練習問題でできた比例式は、
1200 : x = 100 : 17
だったね？
こいつを内項の積・外項の積で解いてやると、
1200 : x = 100 : 17
100x = 1200×17
x = 204
ってなるね。
つまり、この標本調査から全校生徒1200人のうち、だいたい204人が「フニャッとモンスター」をみたんじゃないか？
って推測できるんだ。
全校生徒にアンケート取らずに、100人にアンケートしただけだから、かなり楽になってるね。
標本調査って早くて便利。あくまでも推測でしかないけどね。
まとめ：標本調査の問題の前に比例式の解き方を復習しよう！
標本調査の問題の解き方はどうだったかな？？
つぎの3つのステップで簡単に解けるってわかったね。
- 求めたいものをxとする
- 比例式をたてる
- 比例式をとく
定期テスト前によーく復習しておこう。
そんじゃねー
Ken
Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。
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コンサートの観客数は、予想した人数よりも50人少なかった。そのうち、男性は予想より10%少なく、女性は予想より10%多く、全体としては予想より1%少なかった。この時、予想した全体の観客数を求めよ。
>コンサートの観客数は、予想した人数よりも50人少なかった。そのうち、男性は予想より10%少なく、女性は予想より10%多く、全体としては予想より1%少なかった。この時、予想した全体の観客数を求めよ。
予想よりも50人少なかったんだよね？
で。この50人が予想の1%に相当するから、そこから全体の予想人数を計算しよう
右の表は、ある中学校の3年男子100人のハンドボール投げの記録です。この表から、10個の記録を無作為に抽出しなさい。また、抽出した標本の平均値を求めなさい。
この問題のときって表から自由に選んでやればいいのですか？
その場合は上から10個でもいいのですか？間隔をあけて選ばなければいけないのですか？
>右の表は、ある中学校の3年男子100人のハンドボール投げの記録です。この表から、10個の記録を無作為に抽出しなさい。また、抽出した標本の平均値を求めなさい。
この問題のときって表から自由に選んでやればいいのですか？
その場合は上から10個でもいいのですか？間隔をあけて選ばなければいけないのですか？
標本の選び方はランダムでなきゃいけないね。
ランダムに選ぶ方法としては、
1. 乱数表を使う
2. 乱数サイをふる
3. エクセルとかで乱数を生成する
とかがあるよー
箱の中に、同じ形、同じ大きさのカードが500枚あり、それぞれのカードには1か2か3の数字が書かれている。これをよくかき混ぜてから、何枚かのカードを取り出したら、数字1,2,3の書かれているカードは、それぞれ8枚、6枚、9枚であった。
(1)標本における数字3が書かれているカードの比率を求めなさい。
この時に、比率ってどう求めればいいのですか？
>箱の中に、同じ形、同じ大きさのカードが500枚あり、それぞれのカードには1か2か3の数字が書かれている。これをよくかき混ぜてから、何枚かのカードを取り出したら、数字1,2,3の書かれているカードは、それぞれ8枚、6枚、9枚であった。
(1)標本における数字3が書かれているカードの比率を求めなさい。
（数字３のカードを引いた枚数）÷（引いたカードの合計枚数）
で求められるよ！
箱の中に、赤玉と白玉が合わせて1000こ入っています。この中からいくつかの玉を無作為に抽出し、それぞれ個数を調べてから元に戻します。これを5回繰り返したところ、表のような結果になりました。この時、箱の中の赤玉と白玉それぞれの個数を推測しなさい。
この時どのようにやれば良いのですか？
>箱の中に、赤玉と白玉が合わせて1000こ入っています。この中からいくつかの玉を無作為に抽出し、それぞれ個数を調べてから元に戻します。これを5回繰り返したところ、表のような結果になりました。この時、箱の中の赤玉と白玉それぞれの個数を推測しなさい。
赤と白の割合を計算して、それを1000個にかけて赤と白の実際の個数を予測すればいいね
ある工場では、毎月２５０００個の製品を生産している。この中から、５００個を無作為に抽出して不良品を調べたら４個あった。この工場で作られる製品のうち、不良品の割合を推定しなさい。
全部の製品の数：全部の不良品の数 ＝ 無作為に抽出した製品の数：無作為に抽出したらできた不良品の数
という比例式を作ってみようぜ