【カンタン公式】扇形の中心角の求め方がわかる3つのステップ

扇形の中心角の求め方の公式を知りたい！

こんにちは、この記事をかいているKenだよー！豆乳ラテだったら3杯はいけるね。

「扇形の中心角の求め方」の公式ってチョー便利。

教科書にはのっていない「知る人ぞ知る公式」なんだ。

扇形の中心角をx°、弧の長さをL、半径をrとすると、

x = 180L/πr

になるってやつさ。

つまり、扇形の「半径」と「弧の長さ」がわかれば「中心角」を求めることができるんだ。

たとえば、

半径 4 [cm]、弧の長さが 6π [cm]の扇形があったとしよう。

この「扇形の中心角」を求めたいときは公式をつかえば一発。

3秒ぐらいで中心角が求められるよ^^

中心角の公式は、

x = 180L/πr

だったよね？　これに半径r=4cm、弧の長さL= 6πを代入してやると、

x = 270°

っていう答えがえられる。

これが中心角だよ。ものすごく簡単で便利でしょ？？

公式をつかわない！扇形の中心角の求め方3つのステップ

それじゃあ、なぜこの公式で扇形の中心角が求められるのか？？

ちょっと気になるよね？？

じつは、扇形の中心角の公式は、

比例式をつかった中心角の求め方

から導きだしたものなんだ。

ってことは、「比例式から求める方法」を知っておけば公式を忘れても大丈夫ってことになる。

念のために、公式に頼らない「扇形の中心角の求め方」をみていこう。

さっきの「半径4cm、弧の長さ6π cmの扇形」の中心角を求めてみるよ。

中心角はつぎの3ステップで計算できるんだ。

Step1. 扇形の中心角をx°とおく

まずは「扇形の中心角」を「x°」とおいてみよう。

これは方程式の文章題と同じ。

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2015.01.23

【方程式の利用】一次方程式の文章題の4つの解き方

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一次方程式の文章題の解き方がいまいちわからない。。こんにちはー！みそ汁なら作れるKenだよ！ 方程式の解き方はマスターできたかな？？　まだちょっと心配だなあ・・ってときは次の記事読んでみてね^^  【中1数学】方程式の解ってどういうこと？？〜方程式を「解く」とは〜 方程式を解くのに便利！4つの等式の性質 【中学数学】1次方程式（xの方程式）の解き方の3つの手順〜基礎編〜 【中1数学】分数をふくむ方程式の解き方 【中1数学】小数をふくむ一次方程式の解き方ただ、中1数学の方程式は解き方を覚えるだけじゃダメ...

「求める値」をxとするのが定石なんだ。

Step2. 比例式をたてる

つぎはいよいよ比例式をたてるステップ。

「扇形の弧の長さ」は「中心角の大きさ」に比例する、

っていう性質をつかってあげよう。

すると、

円の「中心角」と「円周の長さ」、扇形の「中心角」と「弧の長さ」で

比例式をたてることができるよ。

左辺を「中心角の比」、右辺を「弧の長さの比」で比例式をたててみよう。すると、

（扇形の中心角）：（円の中心角） = （扇形の弧の長さ）：（円周の長さ）

x : 360 = 6π : 8π

ってなるよー。

Step3.  比例式を「内項・外項の積」でとく！

あとはこの比例式をといてやるだけ！

もし、比例式の解き方を忘れちゃったときは「【比例式の性質】3分でわかる！比例式の解き方」っていう記事を復習してみてね^^

比例式は「内項・外項の積」で一発でとける。

つまり、比の「外側同士をかけたもの（外項）」と「内側同士をかけたもの（内項）」を等式にしてやればいいんだ。

すると、

x　×　8π　＝　6π ×　360

っていうxについての方程式ができるね。

こいつを解いてやると、

x = 270

っていう解がでてくる。このことから、

「半径4cm、弧の長さ6π cm」の扇形の中心角は270°になるってことがわかる！

まとめ：扇形の中心角の求め方は意外と簡単！

めんどくさいときは公式で扇形の中心角を求めてもいいよ。

だけど、テストでは比例式をつかった求め方で解答しよう。なぜなら、公式は教科書にのってないからさ。

数学の先生たちは「扇形の中心角の求め方」の思考プロセスがみたいんだ。だから、計算式をかけよ！っていう問題にしてくるかもしれない。

扇形の中心角の求め方を動画を作ったからよかったらみてね。

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。