【一次関数】x・yの変域の求め方がわかる3つのステップ

一次関数の変域の求め方を知りたい！

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。換気は大事だね。

一次関数の変域の問題ってよくでるよね。

たとえば、つぎのような問題さ。

例題

1次関数y = -3x+7について、xの変域が -1 ≦ x ≦ 9のとき、yの変域を求めなさい。

一次関数の変域とかあきらかにむずそうだけど、

基本をおさえればチョー簡単なんだ。

今日はこのタイプの問題を攻略するためにも、

一次関数の変域の求め方がわかる3ステップ

を紹介するよ。

よかったら参考にしてみて。

一次関数の変域の求め方がわかる3つのステップ

3ステップで変域を求められるよ。

1. 変域の端と端を代入する
2. 小さい方を左、大きい方を右にかく
3. 不等号は同じやつを使う

例題をいっしょにといてみよう！

Step1. 変域の端と端を代入する

まず、変域の端と端を代入してやろう。

たとえば、xの変域が○ ≦ x ≦ □だとしたら、

• x = ○
• x = □

を一次関数に代入すればいいんだ。

例題でわかっているのはxの変域の、

-1 ≦ x ≦ 9

だね。

この変域の端っこの、

• x = -1
• x = 9

を一次関数 y = -3x + 7 に代入すればいいんだ。

x = -1 を代入すると、

y = -3x + 7
= -3 × (-1) + 7
= 10

になる。

一方、x = 9を代入してやると、

y = -3x + 7
=-3 × 9 + 7
= – 20

になるね。

これが第1ステップ！

Step2. 小さい値を左、大きい値を右にかく

さっき計算した2つの値のどちらが大きいのか？？

を比べてみよう。

そして、

大きい値を右に、小さい値を左にかくんだ。

例題では、

• y = 10
• y = -20

の2つをゲットできたね？？

こいつらを比べてみると、

明らかに10のほうがでかい。

-20のほうが小さいね。

だから、10を右に、-20を左にかいてみて。

これが第2ステップ！

Step3. 不等号でむすぶ！

最後は不等号で結んでみよう。

使う不等号は、

問題でわかってる変域と同じものを使うよ。

例題でいうと、xの変域は「≦」を使ってるよね？？

だからyの変域も「≦」を採用するのさ。

例題をみてみよう。

「大きい値」と「小さい値」の間に「y」をかく。

そして、

「小さい値」・「大きい値」と「y」を「≦」で結んでやるのさ。

-20≦y≦10

これでyの変域が求まったよ。

おめでとう^^

なぜ一次関数の変域が求められるんだろう？？

でもさ、なんで変域が求められるんだろう？？

話がうますぎるよね。

じつは、ここだけの話なんだけど、

一次関数がまっすぐだからなんだ。

xの変域の端っこと端っこのy座標が、

yの変域の端っこと端っこになっているよ。

これは傾きがマイナスでも同じだね。

もし、一次関数が波だっていたり、

ギザギザしていたら変域はこのやり方だと無理。

なぜなら、変域の端っこ以外に、

最大値とか最小値がいるかもしれないからね。

一次関数がまっすぐだからこそ、変域の端っこが最大値・最小値になる

ってことを覚えておこう！

まとめ：一次関数の変域の求めるためには端をつかえ！

一次関数の変域の求め方は簡単。

1. 変域の端っこを2つ代入
2. 小さい順に並べ替える
3. 不等号で結ぶ

の3ステップでいいんだ。

問題をといて変域に慣れていこう！

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。