小数と分数の両方をふくむ一次方程式の解き方

小数と分数が含まれちゃってる方程式は??

中1数学で勉強する「一次方程式」には色々なタイプがあるけど、中には

分数と小数の両方を含む厄介な奴

がいるんだよね。

 

例えば次のような問題だ。

この手の問題は次のステップを踏むといいよ。

 

小数を分数にする

最初にすべきことは

小数を分数にして、分数だけの方程式に進化させることだよ。

分数だけの方程式にしてあげればもう大丈夫。分数を含む方程式の解き方なら知っているもんね。


この問題でいうと、一番最後の項の$3.5$を分数にして$\frac{35}{10}$にするんだ。

これによって、小数と分数が混じり合っていた方程式が、分数だけの方程式になったね。

$$\frac{x}{4}-\frac{2x-7}{3}=x + 3.5$$
$$\frac{x}{4}-\frac{2x-7}{3}=x + \frac{35}{10}$$

 

分母の最小公倍数を両辺にかける

さて、あとは、分数を含む方程式の解き方通りとくだけ。

セオリー通り、分母の最小公倍数を両辺にかけて分数を消し去ってやろう。

例題の方程式では、

  1. $\frac{x}{4}$
  2. $\frac{2x-7}{3}$
  3. $\frac{35}{10}$

っていう3つの分数の項があるから、こいつらの分母に注目。

分母の4、3、10の最小公倍数は60だね。

よって、方程式の両辺に60をかけると、

$$\frac{x}{4}-\frac{2x-7}{3}=x + \frac{35}{10}$$$$15x-20(2x-7)=60x +210$$

になるね。

 

方程式を解く

方程式から分数もなくなっちゃったから、あとはいつも通りに一次方程式を解くだけ。

 

$$15x-20(2x-7)=60x +210$$

 

この状態では、()を含む方程式になっているから、分配法則でカッコを展開してあげよう。

$$15x-20(2x-7)=60x +210$$$$15x-40x + 140=60x +210$$


$$-85x =70$$

$$x =-\frac{14}{17}$$

になるはずだね。

 

こんな感じで、小数を分数にしてやればあら不思議。

小数と分数が両方含まれていようが、分数だけの方程式に様変わりだ。

テスト前によーく復習しておこう。

 

そんじゃねー

Ken

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4 個の質問と回答

  • グラフと図形のtが出てくるのがよくわかりません3日後にテストがあります早めにお願いします。

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