小数と分数をふくむ一次方程式の解き方

小数と分数が含まれちゃってる方程式は??

「一次方程式」には色々なタイプがあるけど、中には

分数と小数の両方を含む厄介な奴

がいるんだよね。

 

例えば次のような問題さ。

次のステップを踏むと解けるよ。

 

小数を分数にする

最初にすべきことは

「小数」を「分数」にすることだ。

これによって、分数だけの方程式に進化させるのさ。

分数だけの方程式にしてあげればもう大丈夫。分数を含む方程式の解き方なら知っているもんね。

この問題でいうと、小数の$3.5$を分数にして$\frac{35}{10}$にするんだ。

これで分数だけの方程式のできあがり。

$$\frac{x}{4}-\frac{2x-7}{3}=x + 3.5$$
$$\frac{x}{4}-\frac{2x-7}{3}=x + \frac{35}{10}$$

 

分母の最小公倍数を両辺にかける

あとは、分数を含む方程式の解き方でとくだけ。

セオリー通り、分母の最小公倍数を両辺にかけて分数を消し去ろう

例題では、

  1. $\frac{x}{4}$
  2. $\frac{2x-7}{3}$
  3. $\frac{35}{10}$

っていう3つの分数項があるから、こいつらの分母に注目。

分母の4、3、10の最小公倍数は「60」だね。

よって、方程式の両辺に60をかけると、

$$\frac{x}{4}-\frac{2x-7}{3}=x + \frac{35}{10}$$$$15x-20(2x-7)=60x +210$$

になる。

 

方程式を解く

方程式から分数がなくなったから、あとはいつも通りに一次方程式を解くだけ。

 

$$15x-20(2x-7)=60x +210$$

 

この状態では、()を含む方程式になっているから、分配法則でカッコを展開しよう。

$$15x-20(2x-7)=60x +210$$$$15x-40x + 140=60x +210$$

$$-85x =70$$

$$x =-\frac{14}{17}$$

になるはずだね。

 

こんな感じで、小数を分数にしてやれば、あら不思議。

小数と分数が含まれていようが、分数だけの方程式に様変わりだ。

テスト前によーく復習しておこう。

 

そんじゃねー

Ken

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質問と回答

  • グラフと図形のtが出てくるのがよくわかりません3日後にテストがあります早めにお願いします。

  • いつも見させて頂いているのですが、
    凄く面白くて分かりやすいですね!
    ほんとにこんな教科書があったらいいな〜
    と、思います!
    頑張ってくださいね!
    応援してます!

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