3パターンで完全制覇!かっこ付き一次方程式の解き方

 

一次方程式で出てきやすいのが

かっこ()

がついたバージョン。

 

例えばこんなやつかな↓

解き方は次の3ステップだよ。

 

分配法則でかっこを外す

「かっこ」がついていたら、分配法則を使おう。

「分配法則」とは、

かっこ内の項に1つ1つかけて、すべて足す


という計算方法だったね。

 

たとえば、

$$a × ( b + c )$$

という式があったしよう。

この時、かっこ前の「a」を、中身の「b」と「c」にかけて、そして足して、

$$a × ( b + c )$$

$$= a × b + a × c$$

になるのさ。

 

例題で分配法則を使うと、

$$5 ( x + 1 ) = 3 ( 2x -3 )$$

$$5x + 5 = 6x – 9$$

になるはず。

 

移項する

かっこを外したら、あとは移項するだけ。

左に文字、右に数字を移項してみよう。

移項とは、


= の反対側に項を移動させる作業

のことだったね。

 

例題を移項で整理すると、

$$5x + 5 = 6x – 9$$

$$5x – 6x = -9 – 5$$

$$- x = – 14$$

になるはず。

 

xの係数でわる

「xの係数」で割ろう。

例題では、xの係数が「-1」 だから両辺を「-1」で割ると、

$$- x = – 14$$

$$x = 14$$

になる。これでやっとxが求められたね。

 

分数が出てきたらどうすればいいの?

でもでもでもさ?

たまに、

かっこ前に「分数」がある問題

も出るよね。

例えば次のようなやつ↓

 

さっきと解き方は同じだけど、分配法則の前に、

分数を消し去る

という手順が必要さ。

つまり、

分母の「最小公倍数」を両辺にかけるんだ。

 

例題だと、分母の「3」と「2」の最小公倍数は「6」。

よって、6を両辺にかけると、


$$\frac{1}{3}(x + 2)= \frac{1}{2}(2x + 1)$$

$$6 × \frac{1}{3}(x + 2)=6 × \frac{1}{2}(2x + 1)$$

$$2 ( x + 2 ) = 3 ( 2x + 1 )$$

になるね。

さっきと同じ「かっこつきの方程式」になったから、同じように解いて、

$$2 ( x + 2 ) = 3 ( 2x + 1 )$$$$2x + 4 = 6x + 3$$$$-4x = -1$$

$$x = \frac{1}{4}$$

と出る。

 

割り算はどうする?

あと、もう1つ出てきやすいのが、

掛け算じゃなくて「割り算」のパターン。

 

たとえば、次のような問題かな。

この手の問題では、

「割り算」を「掛け算」に直すといいよ。

ずばり、

「÷」後の数字を分母にした分数をかればいいんだ。

 

例題だと、

$$(x + 4)÷ 2 = (2x + 1)÷ 3$$

$$(x + 4)× \frac{1}{2} = (2x + 1)× \frac{1}{3}$$

になる。

 

これは「分数がかっこの前についているパターン」と同じさ。

さっきと同じように、分母の最小公倍数を両辺にかければいいんだ。

$$(x + 4)× \frac{1}{2} = (2x + 1)× \frac{1}{3}$$

$$(x + 4)× \frac{1}{2} × 6= (2x + 1)× \frac{1}{3}× 6$$

$$3 ( x + 4 ) = 2 ( 2x + 1 )$$

$$3x + 12 = 4x + 2$$

$$-x = -10$$

$$x = 10$$

 

テストに割と出やすいからよーく復習しておこう。

 

そんじゃねー

Ken

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