3パターンで完全制覇!かっこ付き一次方程式の解き方

 

わりと一次方程式の問題で出てきやすいのが

かっこ()がついた方程式だね。

例えばこんな感↓

この手の問題は単独で出てきやすいことはもちろん、方程式の文章問題で作った方程式がこの形になることが非常に多い。

ぜひ解けるようにしておきたいね。

解き方は次の3ステップだよ

 

分配法則でかっこを外す

数学の計算で「かっこ」がついてきたら、分配法則を使おう。

分配法則とは復習すると、

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「かっこの前」に掛け算や割り算が付いた時、かっこの中身の項に1つ1つをかけて、それを足してあげれば等しくなるという法則だ。

たとえば、

a × ( b + c )

という式があったしよう。

この時、かっこの前のaを中身のbとcにかけて足すといいから、

a × ( b + c )= a × b + a × c

になるのさ。

 

例題だと、左辺に5がかっこの前についているね。そして、かっこの中身は「x」と「1」。右辺は3がかっこの前についていて、2xと-3が中に入っている。

こいつらを両方にそれぞれかけて足すと、

5 ( x + 1 ) = 3 ( 2x -3 )5x + 5 = 6x – 9

になるはずだ。

 

移項する

かっこを外したら、あとは移項するだけ。

左に文字、右に数字を移項で寄せてみよう。

移項とは、

= の反対側に項を移動させる時に符号を変える作業のこと。

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例題の方程式でも移項をして整理すると、

5 ( x + 1 ) = 3 ( 2x -3 )5x + 5 = 6x – 9

5x – 6x = -9 – 5

– x = – 14

になるはず。

 

xの係数でわる

最後に「xの係数」で割ってあげよう。

例題では、xの係数が「-1」 だから両辺を「-1」で割ると、

5 ( x + 1 ) = 3 ( 2x -3 )5x + 5 = 6x – 9

5x – 6x = -9 – 5

– x = – 14

x = 14

になる。これでやっとxが求められたね。

こんな感じで、かっこがついている方程式はまずかっこを外してから計算するといいよ。

 

分数が出てきたらどうすればいいの?

でもでもでもさ、たまに、

かっこの前に分数がある計算問題

も出てくるね。

例えば次のようなやつ↓

かっこがついている方程式に変わりはないから、さっきと大体解き方は同じ。

だけど、かっこを分配法則で外す前に、

分数を消し去る

という手順が必要になってくる。

つまり、

分母の最小公倍数を両辺に掛けるんだ。

 

例題だと、分母の3と2の最小公倍数は6。

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よって、6を両辺にかけると、

3分の1(x + 2)= 2分の1(2x + 1)6 × 3分の1(x + 2)= 6 × 2分の1(2x + 1)

2 ( x + 2 ) = 3 ( 2x + 1 )

になるね。これでさっきと同じただ単にかっこがついている方程式になったからあとは簡単。

2 ( x + 2 ) = 3 ( 2x + 1 )

2x + 4 = 6x + 3

-4x = -1

x = 4分の1

と出てくるね。

 

割り算はどうする?

あと、もう1つ出てきやすいのが、

掛け算じゃなくて割り算になってるパターン。

 

たとえば、次のような問題かな。

この手の問題はちょっと落ち着いて、

「割り算」を「掛け算」に直してあげるといいよ。

つまり「÷」の後ろに来ている数字を分母にした分数をかけてあげればいいんだ。

 

例題だと、

(x + 4)÷ 2 = (2x + 1)÷ 3(x + 4)× 2分の1 = (2x + 1)× 3分の1

になる。

 

この時点でさっきの見てきた「分数がかっこの前についているパターン」と同じさ。

あとはさっきと同じように、分母の最小公倍数を両辺にかけてみればいいんだ。

(x + 4)÷ 2 = (2x + 1)÷ 3(x + 4)× 2分の1 = (2x + 1)× 3分の1

(x + 4)× 2分の1 × 6 = (2x + 1)× 3分の1 × 6

3 ( x + 4 ) = 2 ( 2x + 1 )

3x + 12 = 4x + 2

-x = -10

x = 10

という答えが出てくるね。

 

こんな感じで、かっこを含もうが、分数だろうが割り算だろうが、落ち着いてやればなんとか解けるはず。

テストに割と出やすいからよーく復習しておこう。

 

そんじゃねー

Ken

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