二次関数の変化の割合の求め方だって？？
こんにちは！ぺーたーだよ。よろしくね！
中学3年で勉強する二次関数。
入試に出てくるからマスターしたいね。
一次関数は2年生で学習したよね？
y＝ax+b
ってやつ。
一方、今回勉強していく二次関数は 、
y=ax^2
という形になるんだ。
つまり、xの次数が2になってるわけね。
たとえば、y=2x^2とかy=-3x^2っていう感じで。
今日はこの、二次関数の問題でよくでてくる、
変化の割合の求め方について解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
=もくじ=
- 変化の割合ってなんだっけ？？
- 二次関数の変化の割合の求め方
変化の割合ってなんだっけ？？
変化の割合っていう言葉を復習しよう。
変化の割合とは、
ｘが増える量に対し、ｙがどれだけ増えるか（減るか）
を表すものだったね？？
こいつを求めるには変化の割合の公式を使えばいいよ。
変化の割合 = （yの増加量）÷（xの増加量）
っていうやつだ。
中学3年生の二次関数でも、この公式を使うってわけね。
二次関数の変化の割合の求め方がわかる3ステップ
二次関数の変化の割合の求め方は、つぎの3ステップさ。
- xの増加量を求める
- yの増加量を求める
- 変化の割合の公式にあてはめる
練習問題をときながら勉強してみよう。
練習問題
y=2x^2でｘが-3から4まで増加するときの変化の割合を求めよ。
Step1. xの増加量を求める
xの増加量を求めるには、
xの「一番大きい数」から「一番小さい数」を引けばいいんだ。
練習問題では、ｘは-3から4まで変化したね？？
ってことは、「一番大きい数」の4から「一番小さい数」の-3を引けばいいんだ。
すると、
（一番大きい数）-（一番小さい数）
= 4-(-3)
= 7
になるね。
だから、xの増加量は7になるよ。
Step2. yの増加量を求める
次はｙの増加量を求めてみよう！
え…ちょっと待って。
問題文にはｙの範囲が書かれてないじゃん！
たしかにそうだね。
ｙの増加量は自分で計算しなきゃならないんだ。やり方は難しくないから大丈夫。
xの「一番大きい数」と「一番小さい数」のときのyの値を計算すればいいね。
まず、「y=2x^2」に「x=4」を代入してyを出してみよう。
すると、
y = 2×4^2
= 2×16
= 32
になるね。
じゃあ次は、x=-3のときのyを同じように出してみよう。
y = 2× (-3)^2
= 2×9
= 18
になるね。
ここまで来ればｙの増加量はあと一歩。
ｘの増加量を求めるときは、一番大きい数から一番小さい数を引いたよね？？
だけど、ｙの増加量を求めるときは注意が必要。
yの増加量は、
（ｘの大きい数の時のｙの値）－（ｘの小さい数の時のｙの値）
っていう計算をするんだ。
練習問題では、ｘの大きい数は4で、そのときのｙは32。
ｘの小さい数は-3で、そのときyは18だったね。
よって、このときのyの増加量は、
（yの増加量）= 32 – 18 = 14
になるわけ。
（ｘの大きい数の時のｙの値）－（ｘの小さい数の時のｙの値）
っていうルールは絶対守ってね。
Step3. 変化の割合の公式を使う
さあ、答えは目の前だ。
後は、「変化の割合の公式」にあてはめるだけだ。
ｙの増加量は14、ｘの増加量は7だったから、
（変化の割合）
＝（yの増加量）÷（xの増加量）
＝ 14÷7 = 2
になるね。
だから、変化の割合は2というわけさ。
これで問題はおしまいだよ。ちょっと簡単だったかな？^^
もっと簡単な二次関数の変化の割合の公式がある？！
黙ってたんだけど、
二次関数y = ax2の変化の割合の求め方には便利な公式があるんだ。
y = ax2で、xがmからnまで増加するときの変化の割合は、
a (m + n)
で計算できちゃうよ。
だから、今回の、
y = 2x^2でxが-3から4まで変化するときの変化の割合は、
2（-3 + 4）
= 2
っていうかんじで瞬殺で計算できちゃうんだ。
こんな裏技もあるんだって覚えておいてね^^
⇒くわしくは「二次関数y=ax2の変化の割合の公式」をよんでくれ
二次関数の変化の割合の求め方は公式おさえればOK！
二次関数の変化の割合の求め方はどうだった？？
ｙの増加量を求める時に注意すれば大丈夫そうだね。
最初はゆっくりでいいよ。
段々やり方をマスターしていこうね！
それじゃ、また。
ぺーたー
静岡県の塾講師で、数学を普段教えている。塾の講師を続けていく中で、数学の面白さに目覚める
関数y＝ax2乗のグラフ上に(4.？)の点Aがある。Aとyじくについて対称な
点bをとり、Ａ、Ｂから下に4つ分線を下ろし、正方形ABCDをつくる。
線分CDとy＝axが混ざるところをf g とすると
CD:EFは2:1になる 。
この時のaの求め方教えてください。
長文失礼しました´д` ;
ABCDは一辺8cmです
すいません((((；ﾟДﾟ)))))))
>関数y＝ax2乗のグラフ上に(4.？)の点Aがある。Aとyじくについて対称な
点bをとり、Ａ、Ｂから下に4つ分線を下ろし、正方形ABCDをつくる。
線分CDとy＝axが混ざるところをf g とすると
CD:EFは2:1になる 。
まずCとDの座標をaを使って表してみよう。
それらのy座標を使ってEとFのx座標をaで表して、
CD:EFは2:1を使ってCDとEFに関する等式を作ってみよう
y＝ａx²において、ｘの値が2から4まで増加するときの変化の割合は36である。
このとき、ａの値を求めなさい。
とゆう問題なんですが、ａの値ってどうやって求めたらいいんですか？
書いたあったらごめんなさい。。。
>y＝ａx²において、ｘの値が2から4まで増加するときの変化の割合は36である。
このとき、ａの値を求めなさい。
とゆう問題なんですが、ａの値ってどうやって求めたらいいんですか？
この記事で紹介しているのは王道の変化の割合の求め方だけど、
もっと簡単な「二次関数の変化の割合の求め方」を使うとわかりやすいよ！
これを使えば秒でaに関する方程式を作れる
変域がわかってるけどaがわからないときは
どうやったらいいんですか？
>変域がわかってるけどaがわからないときは
どうやったらいいんですか
二次関数の変域の問題の解き方を読んでみて
xの値がaからa+2まで増加するときの変化の割合が、2つの関数y=3x^2 と y=4x-5 で等しいとき、aの値を求めよ。
という問題です。
どのように解くのでしょうか♀️
>xの値がaからa+2まで増加するときの変化の割合が、2つの関数y=3x^2 と y=4x-5 で等しいとき、aの値を求めよ。
二次関数の変化の割合の公式を使って、y=3x^2の変化の割合をaで表してみよう。
それがy=4x-5の変化の割合、つまり傾きと等しいというaに関する方程式を作ればいいね
1次関数y＝2ぶんの3x＋８のグラフの傾きを求めよ。
1次関数y=４ぶんの１X－５において、Xの値が１２増加すると、ｙの値はいくら増加するか。
教えてください(;´д｀)
>1次関数y＝2ぶんの3x＋８のグラフの傾きを求めよ。
1次関数y=４ぶんの１X－５において、Xの値が１２増加すると、ｙの値はいくら増加するか。
一次関数のグラフの傾きはxの前にある数字。
2つ目のやつはyの増加量を文字で置いて、変化の割合の公式にxの増加量、一次関数の変化の割合（傾き）をぶち込んでみようぜ
関数 ｙ＝ax²について、xの値が2から4まで増加する時の変化の割合が12であった。
このとき、aの値を求めよ。
この問題が解けません。教えてください。
>関数 ｙ＝ax²について、xの値が2から4まで増加する時の変化の割合が12であった。
このとき、aの値を求めよ。
二次関数の変化の割合の公式を使うといいよ〜
2つの関数y＝ax^2とy＝−3x+2はxの値が−3から−1まで増加するときの変化の割合が等しい。aの値を求めよ。
という問題の解き方のヒントを教えてください！
y＝−3x+2みたいな一次関数では傾きが変化の割合だよ。
で、それと等しくなるようにy=ax^2のaを定めてやればいい！
今までの関数ではaは変化の割合でした。
二次関数では、場所によって変化の割合が変わるということであっていますか？
そうだね！二次関数では変化の割合は一定ではない！