【中学数学】1次方程式（xの方程式）の解き方の3つの手順〜基礎編〜

小数を分数になおして、分数の方程式にしちゃおう

分母を払おう！
2と3の最小公倍数を両辺にかけてみて！

まずはxの項を左に集めよう。
5xを左に移してみて！

>＝ がない場合たとえば「−8a+7-9a-5」です。 教えてください
同類項をまとめる問題だね。
文字は文字、整数は整数で計算してみよう

>(6x+4)-(-x-2)
分配法則で（）を外してみよう。
-(-x-2)は-1×(-x-2)と一緒！

消えるね笑
そもそもxとx+1が等しいってことを言ってるから、これはありえないね！

何が入るかわからない文字が入った等式かな

>3x=2xー6

2xを左に移項して、同類項をまとめてみて

>２００×100／5＋×=(２００+x)×100/24

分母の１００を両辺にかけて分数を消し去ろう！

>−21=35−4x

35を左辺に移項して整数同士の計算してみよう

>30x=-5

xの前についている係数（30）で両辺を割ってみよう。
すると、x=の形になるはずだ

>１０（１１ーx）＋x＝１０x＋（１１−x）＋４５

分配法則で（）を外してみよう。
あとは移項して左辺にxの項、右辺に数字の項を持ってこよう。

>ある中学校の昨年の生徒数は、男女あわせて685人であった。
今年の生徒数は、男子が12%増え、女子が10%減って、全体では三人増えた。
今年の男子と女子の人数を、それぞれ求めなさい。

この問題はあえて昨年の人数を文字でおいた方が計算しやすいね。
ってことで、昨年の男子の人数をx人と置いてみよう。

あとは、今年の男女の人数に関する等式を作ればオッケー

>400÷1000＋（x)÷1000=1

分母を払ってみよう。
両辺に1000をかけると、割り算の部分がスッキリして解きやすくなるよ

>0.2Ｘ－3＝－1.3X＋6

両辺を10倍して小数を消そう。
詳しくは「小数を含む方程式の解き方」を読んでみて

>ある中学校の一年生の生徒数は男子は女子より10人少ない。
男子の30%と女子の15%は塾通いしておりその合計はその22%にあたる。この中学校の一年生の人数は全部で何人か。

女子の人数をx人としてみよう。
あとは男子の人数をxで表して、塾通いの人数に関する方程式を立てればいいね

>一次方程式を使うことの利点は何ですか？

求めたい数値がわかることかなー

>-x＝2x+2

2xを左に移行してみよう！

>グラフの、y=axに直すのに、2x+6=yの場合はどうしたらいいですか？

これは左右の項を入れ替えて、

y=2x+6
でいいんじゃないかな。xの前の2がaで、そのほかの6が切片だ

>６０００X＋４０００Y＝１９６０００
X＋Y　　　　　　　　＝４０

1つ目の式の係数が大きいね。
一旦、0が3つ全部の項についてるから、両辺を1000で割ればもっと簡単になるはず。

>Y-（2-y）=2＋4y

（）を分配法則で外して移項して、
同類項をまとめてyの値を出そう

>52円切手と82円切手を合わせて10枚買ったところ、代金の合計が700円になりました。
それぞれの切手を何枚買いましたか？代金の関係から方程式で求めなさい。

52円切手をx枚買ったとして、82円切手を買った枚数をxで表してみよう

>容器Aに10％の食塩水が300g、容器Bに4％の食塩水が600g入っている。A、BそれぞれからＸgずつ取り出し、入れかえたとき、同じ濃度になったという。
この時の食塩水の濃度を求めなさい。また、Xの値を求めなさい。

入れ替えた後の濃度をY％としてみよう。
あとは、入れ替えた後に食塩の重さを合計したら、入れ替える前の食塩の重さになるっていう等式を作ればオッケー

>５(X-４）=３X

（）を分配法則で展開して、
xの項を左辺に、それ以外を右辺に移項してみよう

>現在Aの年齢はBの年齢の三倍であるが、15年後にはAの年齢がBの年齢の二倍になると言う。現在のAの年齢とBの年齢を求めなさい。
この問題がわからないので、教えて欲しいです。。。

方程式の文章題では、求めたいものを文字でおけばいいね。
ってことで、現在のAの年齢をx歳と置いて、Bの年齢をxで表してみて。
あとは「15年後にはAの年齢がBの年齢の二倍になる」を等式にすればオッケー

>かっこがついた方程式の解き方がよく分かりません

（）を展開してみよう。
おそらく分配法則を使うんじゃないかな

>５０人の生徒の中で眼鏡をかけている人数は、男子の１０分の3と女子の4分の1であり、その人数の合計は、全体の人数の２５分の7に当たる。
男子生徒の人数を答えなさい。

男子生徒の数をx人としよう。
あとは、女子の人数をxで表して、
「男子の１０分の3と女子の4分の1であり、その人数の合計は、全体の人数の２５分の7に当たる」を等式にすればオッケー

>一次方程式のやり方がさっぱり分かりません。
すごく簡単な方法があれば教えてくださいおねがいします。

一次方程式を理解するために必要なのは、
等式の性質だ。
簡単にいうと、左辺と右辺に同じ数を足したり、引いたり、かけたり、割ったりしても等式が保たれるってやつだ。
だから、移項もできるし、xの前の係数で両辺を割っても平気なんだね。
ここがわかれば方程式が解けるようになるよ

>-4 x＝11

両辺をxの係数-4で割ってみよう！

>(14400+X)×0.6=17900

両辺を10倍して小数を消し去ろう！
詳しくは「小数を含む方程式の解き方」を読んでみて

>x-1=3分の5-1

左辺の-1を右辺に移項してみようぜ！

>x+10=2(x+3)-1

（）を分配法則で展開してみよう！
あとはxの項を左に移項してそれ以外を右へ

>4(3a+1)ー(7aー5)

分配法則で（）を外してみよう！
あとは同類項をまとめるだけ

>一本百円の鉛筆と一本百三十円のボールペン
を合わせて八本買ったら、代金の合計は、百六十円だった。鉛筆ｘ本にして答えなさい。

ボールペンの本数をxで表してみよう。
これができたら、代金の合計に関する等式をつくればいいね

>AとBの間は５０００ｍあります。
C君はAからBまで一定の速さで歩き
DさんはC君が出発後１６分後にBを出発し
同じルートをAまで分速２２０ｍの速さで
移動した。
Aから二人がすれ違った地点までのルートを求めなさい。

逆方向からすれ違うってことは、2人が移動した距離をたすと
AB間の距離になるってことだ。
CとDの移動した距離の合計＝AB間の距離
という等式を作ってみよう

>4x(2X-10)x2分の１=6

両辺に分母の２をかけて分数を消し去ろう！

>−8x=8のときって
−x=1になるんですか？

なるね。
これは両辺を8で割るとそうなるね。
等式の性質には、
「両辺を同じ数で割っても等式が保たれる」
っていうやつがあるからそれを利用しているわけだ

>3x－5＝7

xがつく項を左に、それ以外を右に移項してみよう。
あとは最後にxの係数で割ってやればいいね！

>1.3(2x-5)=0.9x＋2

両辺を１０倍して小数を消し去ろう。
詳しくは「小数を含む方程式の解き方」を読んでみて

>50円のはがきと80円切手を合わせて20枚買ったところ、代金の合計は1270円であった。買ったはがきと切手の枚数をそれぞれ求めなさい。

ハガキの枚数をx枚としてみよう。
切手の枚数をxで表して、
あとは代金の合計に関する等式を求めてみよう

>2直線y=2x－3，y=-½—＋ニブンノゴa
がy軸上で交わる時定数aの値を求めなさい
1時間数の問題です！教えてください

y軸上で交わるってことは切片が等しいってことだね！
このヒントからaに関する方程式を作ってみようぜ

>下の表は牛肉、牛乳それぞれ100gに含まれるタンパク質と脂肪の量を示したものであるこれらから、タンパク質を30g、脂肪を25g取るには牛肉、牛乳をそれぞれ何g取ればいいか求めなさい。
タンパク質 脂肪
牛肉 18g 8g
牛乳 3g 3g
がわかりません……教えてください！

牛肉をxg、牛乳をyg取るとして、タンパク質の式、脂肪の式を作ってみようぜ！

>2x−6=0
どうやって解くんですか？

-6を右に移項して両辺をxの係数で割ってみよう

>５（x-1）（x＋2）（x-3)＝０

かけて０になるってことは、
（x-1）＝０
（x＋2）＝０
（x-3)＝０

のどれかになるはずだ！

あってるよ〜

>（x＋２４）÷５＝１５

両辺に5をかけてみよう。
詳しくは「分数を含む一次方程式の解き方」を読んでみてね

>こんにちは。
-6x+4=-6x-4　
はどう計算すればいいのでしょうか？
-6X+6X=-4-4
0=-8になってしまうのですが(ならないはず・・・）

これは等式として成り立ってないからどこか間違ってる！
数値をもう一度確認してみよう

>2(xー5)=3(2ーx)+4

分配法則で（）を展開してxの項を左、それ以外を右に移動しよう