【簡単公式】対角線で正方形の面積を3秒で計算できる求め方

正方形の対角線をつかった面積の公式・求め方？？

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。みそ汁はやっぱうまいね。

正方形の面積の公式って、

1辺×1辺

だったよね？

だけど、対角線の長さをつかった公式もあるんだ。

対角線の長さをaとすると、

正方形の面積は、

a^2/2

で計算できちゃうよ。

つまり、

（対角線の二乗）÷2

ってわけだね。

たとえば、

対角線BDが10cmの正方形ABCDがあるとしよう。

この正方形の面積の求め方は、

（対角線）×（対角線）÷2
= 10×10÷2
= 50[cm^2]

になるんだ。

どう？？

公式便利でしょ！？？

なぜ対角線で正方形の面積を計算できる？？

でもさ、

なんで「対角線だけ」で計算できちゃうんだろう？？

ちょっと怪しいよね？？

じつは、つぎの2つの理由でがあるんだ。

1. 正方形の対角線が等しいから
2. 正方形が「ひし形」だから

理由1.  正方形の対角線の長さが等しいから

まず、

正方形の対角線の長さが等しいからだね。

正方形の対角線の1本が10 cmだとすると、

もう1本の対角線も10 cmってわけだ。

これは、正方形が長方形の仲間だからいえる。

長方形の性質の、

対角線の長さが等しい

を使えちゃうんだ。

理由2.  正方形は「ひし形」だから

正方形は長方形でもあると同時に、

ひし形でもあるんだ。

だから、

ひし形の面積の求め方である、

対角線×対角線÷2

が使えちゃうんだ。

ひし形は対角線の長さが等しくないよね？？

だから、

（ひし形の面積）＝（対角線1）×（対角線2）÷2

っていう計算式になるよ。

でも、正方形は対角線の長さが2本とも等しい。

だから、

（正方形の面積）＝（対角線の二乗）÷2

という公式になるんだ。

まとめ：正方形の面積は対角線をつかっても公式で計算できる！

正方形の面積は対角線で計算できる。

あとは、

公式がなぜ使えるのか？？

ってとこまでおさえておこう！

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruの編集・執筆をしています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いでサイトを始めました。