【計算公式】立方体の対角線の長さの求め方がわかる3ステップ

立方体の対角線の長さの求め方に公式はあるの？？

どーもー！ぺーたーだよ。

立方体の対角線の長さの求め方には公式があるって知ってたかな？？

立方体の1辺の長さをaとすると、

√3 a

で対角線の長さが求められるんだ。

つまり、

立方体の辺の長さに「√3」をかけるだけでいいんだ。

たとえば、1辺の長さが4cmの立方体があったとしよう。

すると、この対角線の長さは、

4√3

になるってわけ。

ね？？すごい簡単な計算公式でしょ？？

立方体の対角線の求め方がわかる3ステップ

でもさ、ちょっと待って。

立方体の対角線の公式が簡単ってのはわかったけどさ、

なんでこの公式が使えるんだろう！？？

って思わない？？

公式忘れたら一発KOだよね。

そこで今日は、

公式を使わないで立方体の対角線の長さを出す方法

もみていくよ。

さっきの1辺が4cmの立方体の対角線の長さを出していこう。

だいたい直方体の対角線の長さの求め方と一緒なんだけどねw

 Step1.底面の対角線を求めよう

まずは立方体の底面の対角線の長さを求めてみよう。

さっきの立方体でも底面に対角線を書き込んでみて。

△FGHに注目してみると、

この三角形は直角三角形ってことがわかるね。

ってことは三平方の定理が使えるはず。

△FGHを抜き出すとこんな感じだ。

この直角三角形で三平方の定理を使ってみよう。

斜辺をxとしておくと、式はこうなるね。

4²+4²=x²

こいつを計算すると、

x = 4√2

になるね。

三平方の定理を使って対角線を求めたけど、

別のやり方でも求めることができるんだ。

△FGHって直角二等辺三角形だよね。

直角二等辺三角形の比って覚えてるかな？

1：1：√2

ってやつだよ！

こいつをこの問題に当てはめると、

4㎝の辺と斜辺の比が「1:√2」だから、

4：x=1:√2

っていう比の式が立てられるんだ。

計算はこっちのほうがずっと楽だね！

Step2. 都合のいい直角三角形を見つける

次は立方体の対角線が計算できそうな直角三角形を見つけよう。

具体的にいうと、

• 立方体の対角線
• 底面の対角線
• 立方体の1辺

を辺に持つ直角三角形だね。

さっきの立方体でいうと、

直角三角形AEGのこと。

なぜなら、

• 立方体の対角線 = EC
• 底面の対角線 = EG
• 立方体の1辺 = AE

になってるからね。

 Step3. 三平方の定理で立方体の対角線を求める

次は立方体の対角線を求めていくよ。

さっき見つけた直角三角形で三平方の定理を使えばいいのさ。

奥行きがあってわかりにくいかもしれないから、

△ AEGの部分を抜き出してみるよ。

2辺の長さがわかってるから三平方の定理を使ってみよう。

AEは立方体の辺だから4㎝、AGを y cm とすると、

4²+(4√2)²=y²

になるね。

これをyについて解くと、

y = 4√3

になる。

ってことで、この立方体の対角線 AGの長さは「4√3 cm」になるのさ。

どう？？できたかな？？

まとめ：立方体の対角線の求め方は「底面の対角線」から計算！

立方体の対角線の長さの求め方は、

1. 底面の対角線を求める
2. 都合の良い直角三角形を見つける
3. 三平方の定理を使う

の3ステップだったね？？

最初にも言ったけど、立方体の対角線の求め方は、

直角三角形の対角線の求め方とだいたい一緒。

どっちかできれば空間図形の対角線は大丈夫だね。

今日はこれでおしまい！

またねー

ぺーたー

ぺーたー

静岡県の塾講師で、数学を普段教えている。塾の講師を続けていく中で、数学の面白さに目覚める