【中3数学】弦の長さを求める問題の解き方3ステップ

弦の長さを三平方の定理で求めたい！

どーもー！ぺーたーだよ。

今日は、

「円」と「三平方の定理」を合体させた問題の説明をするよ。

その一つの例として、

円の弦の長さを求める問題

が出てくることがあるんだ。

たとえば、次のような問題だね。

練習問題

半径6cmの円Oで、中心Oからの距離が4cmである弦ABの長さを求めなさい。

弦っていうのは、弧の両端を結んでできる直線だったね。

ここでは直線ABが弦だよ。

この「弦の長さ」を求めてねっていう問題。

この問題を今日は一緒に解いてみよう。

自分のペースでついてきてね！

三平方の定理を使え！弦の長さの求め方がわかる3ステップ

弦の長さを求める問題は次の3ステップで解けちゃうよ。

1. 直角三角形を作る
2. 三平方の定理を使う
3. 弦の長さを出す

練習問題

半径6cmの円Oで、中心Oからの距離が4cmである弦ABの長さを求めなさい。

Step1. 直角三角形を作る！

まずは、

「弦の端っこ」と「円の中心」を結んで、

直角三角形を作っちゃおう。

練習問題では、

AからOへ、BからOへ線を書き足したよ。

弦ABとOの交点をHとすると、

△AOHは直角三角形になるよね？

これで計算できるようになるんだ。

STEP2. 三平方の定理を使う

次は、直角三角形で「三平方の定理」を使ってみよう。

練習問題でいうと、

△AOHは直角三角形だから三平方の定理が使えそうだね。

三平方の定理を使って残りの「AHの長さ」を出してみようか。

• OH=4cm（高さ）
• OA =6㎝（斜辺）
• AH=xcm（底辺）

こいつに三平方の定理に当てはめると、

4²＋x²=6²だから

16＋x²=36

x²=3²-16

x²=20

x＞0より

ｘ＝2√5

になるね。

だから、AH=2√5㎝になるってわけ。

Step3. 弦の長さを求める

あとは弦の長さを求めるだけだね。

弦の性質を使ってやればいいのさ。

弦の性質についておさらいしておこう。

円の中心から弦に垂線をひくと、弦との交点は弦の中点になる

って性質だったね。

「えっ、そんなの聞いたことないんだけど」

って人もいるかもしれないけど、意地でも思い出してほしいね。

∠AHO=90°ってことは、OHは垂線ってことだね。

だから、弦の性質を使うと、

Hは弦ABの中点なんだ！

ABの長さはAHの2倍ってことだから、

AB = 2AH

=2√5×2＝4√5

つまり、

弦ABの長さは　4√5 [cm]　 になるんだね。

おめでとう！

まとめ：弦の長さには「弦の性質」と「三平方の定理」で一発！

弦の長さの問題はどうだったかな？？

1. 直角三角形を作る
2. 三平方の定理を使う
3. 弦の長さを出す

の3ステップでじゃんじゃん弦の長さを計算していこう。

じゃあ今日はこれでおしまい！

またね！

ぺーたー

ぺーたー

静岡県の塾講師で、数学を普段教えている。塾の講師を続けていく中で、数学の面白さに目覚める