代入前に整えろ!式の値を求める応用問題の解き方

式の値を求める問題のコツは??

よくテストに出てくるのが「式の値」の問題だね。

シンプルにいってやると、

式の値をある文字式に代入する

という問題だ。

 

この手の問題を解けるようにしておくと、代入のコツがわかってくるから臆せずにチャレンジしていこうぜ。

今日は式の値の中でもなかなか難しい応用問題の次の問題を解いていくよ。

 

求めやすい型に変形

式の値の問題では、いきなり文字に数字を代入したくなるけど、ちょっと待った!

代入する前にやることがあるんだ。

それは、

値を求めやすいように文字式を変形させる


ということ。

そうすることで計算が楽になったり、解けなかった問題の突破口が開けたりするよ。

 

例題だと、

2x² + xy + 2y²

の値を求めなきゃならないね。

そのまま式の値を代入してブチ込みたいところだけど、このままだとちょっと求めにくいから、まず文字式を変形させてあげよう。

 

  • x + y = 1
  • xy = -3

という2種類の値が事前にわかっているから、この2つの道具を使って値を出しやすいように式を変形させてみよう。

 

具体的にいうと、

2x² + xy + 2y²

= 2(x+y)²  – 3xy

というように、「x + y」と「xy」だけであらわしてやるといいね。

これなら式の値を代入しやすくなる。

 

代入する

あとは代入するだけ。

2(x+y)²  – 3xy


  • x + y = 1
  • xy = -3

を代入して、

2(x+y)²  – 3xy

= 2 × 1² – 3 × (-3)

= 2 + 9

= 11

になるね。

 

こんな感じで、式の値の問題のコツは、

代入前に、いかに式に代入しやすいように変形させるか

ってことがミソ。

代入前に文字式の形を整えてみよう。

 

そんじゃねー

Ken

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1 個の質問と回答

  • 実際にどうやって式を変形したらいいのですか。

    与えられた等式から二乗の和を求めて代入でいいですよね

  • 質問する