【一次方程式】長椅子の文章問題の解き方がわかる3ステップ

 

一次方程式の文章問題には色々な種類の問題があるよね。

中でも、なんか知らんけどよでよく出てくるのが、

長椅子の文章問題。

 

 

例えば、次のような問題かな。

 

今日はこの長椅子系の文章問題を解説していくよ。

 

一次方程式の長椅子の文章問題の解き方

次の3ステップで解いてみよう。

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Step1. 求めたいものをXとする

方程式の文章問題の9割は、

問題で求めたいものを文字でおけば解けるようになるよ。

さっきの

という長椅子の文章問題の(1)でいうと、

長椅子の数

を求めたいんだったね?

だからまあ、とりあえず「長椅子の数」をx脚としてみようぜ。

 

Step2. 「生徒の数」の等式を作る

ここで注目したいのが、

1長椅子あたりの人数を変更しても変わらないもの

を見つけること。

ずばりそれは、

生徒数だ。

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4人ずつ座らせても5人ずつ座らせても100人で座らせても、生徒は減ったり増えたりしないよね。

だから、今回の方程式では、

(1長椅子あたり5人で座らせた時の生徒数)=(1長椅子あたり6人で座らせた時の生徒数)

という等式を作ってやればいいんだ。

 

まず左辺の「1長椅子あたり5人」の場合を考えてみよう。

この場合、生徒が多すぎて長椅子に座れず、立ってて怒ってる奴らが30人いるよね?

 

だから、この場合の生徒数は

長椅子に座れた生徒数+立っている生徒数

で計算できるわけだ。

長椅子に座れた人数は「長椅子の数×5人」で計算できるから、

5x + 30

になる。

 

一方、6人ずつ長椅子に座った場合を考えてみよう。

6人ずつ座らせた場合、

(長椅子に座れる生徒数)- (余った椅子に座れる生徒数)

で、現在の生徒数が出てくるはずだね。

 

ということで、(長椅子に座れる生徒数)は

椅子の数 × 6

で、(余った椅子に座れる生徒数)は余った椅子の数に1長椅子あたりの人数をかければいいから

 

6×2

=12

 

になるね。よって、

(長椅子に座れる生徒数)- (余った椅子に座れる生徒数)

= 6x -12

になる。

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ここで、今回の方程式の目標だった、

(1長椅子あたり5人で座らせた時の生徒数)=(1長椅子あたり6人で座らせた時の生徒数)

という等式を作ってみよう。すると、

(1長椅子あたり5人で座らせた時の生徒数)=(1長椅子あたり6人で座らせた時の生徒数)

5x + 30 = 6x -12

になるはずだね。

 

Step3. 方程式を解く

あとは

5x + 30 = 6x -12

を解くだけ。この方程式は簡単で、移項さえマスターしておけばどうにかなるね。

 

5x + 30 = 6x -12

5x – 6x = -12 -30

-x = -42

x = 42

 

xは「長椅子の数」だったから、

42個の長椅子が存在しているわけだ。

これが(1)の答えになるよ。

 

Step4. 生徒数を求める

実はこの問題には続きがあって、(2)で生徒数を求めなきゃいけないね。

今回は長椅子の数をxにしたから、xを求めるだけじゃ生徒数は出てこない。

 

ただ、「生徒数」はすでに等式で表していたね。

5x + 30 = 6x -12

という方程式の左も右もどちらも生徒数を意味していたはず。

だから、左か右のどっちかの式に「x = 42」を代入すると、生徒数が出てくることになる。

試しに、方程式の左辺の

5x + 30

に「x = 42」を代入してみよう。

すると、

 

5x + 30

= 5 × 42  + 30

= 240

 

と計算できるね。

つまり、生徒数は240人だ!

いやあ、結構いるね。

 

方程式の長椅子文章問題もクリア!

こんな感じで、長椅子の文章問題だろうが求めたいものXと置けばどうにかなるよ。

方程式の文章問題の黄金の法則はこのタイプの文章問題でも使えるわけだ。

あと、ポイントは、

作った方程式の左辺と右辺は結局何を表わしているのか?

を分かった上で作ってやるといいね。

符号のミスもなくなるし、今回の問題のようにXを出した後の問題もスムーズに解けるようになるよ。

ぜひ解いてみてね。

 

そんじゃねー

Ken

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