【一次方程式】長椅子の文章問題の解き方がわかる3ステップ

長椅子の文章題でてきちゃった!

こんにちは!この記事を書いているKenだよ。どら焼き、品切れだね。

 

一次方程式の文章問題にはいろんな種類がある。

中でも、なんか知らんけどよく出てくるのが、

長椅子の文章問題。

 

 

例えば、次の問題かな↓

 

今日はこの文章題を解説していくよ。

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長椅子の文章題の解き方

次の3ステップで解いてみよう。

 

Step1. 求めたいものをXとする

方程式の文章問題の9割は、

「問題で求めたいもの」を文字でおくと解けるよ。

さっきの

という問題の (1) だと、

長椅子の数

を求めたいんだったね?

だからまあ、とりあえず「長椅子の数」を「x脚」としてみようぜ。

 

Step2. 「生徒の数」で等式を作る

ここで注目したいのが、

「長椅子1脚あたりの人数」を変更しても変わらないもの

を見つけること。

ずばりそれは、

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生徒数だ。

4人ずつ座らせても5人ずつ座らせても、100人で座らせても、生徒は減ったり増えたりしないよね。

だから、今回の方程式では、

(1長椅子あたり5人で座らせた時の生徒数)=(1長椅子あたり6人で座らせた時の生徒数)

という等式を作ればいいんだ。

 

まず左辺の「1長椅子あたり5人」の場合を考えてみよう。

このシチュエーションでは、生徒が多すぎて長椅子に座れず、立ってキレてる奴らが30人いるよね?

 

だから、生徒数は

(長椅子に座れた生徒数)+(立っている生徒数)

で計算できるわけだ。

長椅子に座れた人数は「長椅子の数×5人」で計算できるから、「1長椅子あたり5人で座らせた時の生徒数」は

5x + 30

になる。

 

一方、6人ずつ長椅子に座った場合を考えてみよう。

6人ずつ座らせた場合、

(長椅子に座れる生徒数)- (余った椅子に座れる生徒数)

で、現在の生徒数が出てくるはずだね。

 

その中の(長椅子に座れる生徒数)は

椅子の数 × 6

だ。

もう1つの(余った椅子に座れる生徒数)は

(余った椅子の数) ×(1長椅子あたりの人数)

で計算できるから、

6×2

=12

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になるね。

よって、

(1長椅子あたり6人で座らせた時の生徒数)

(長椅子に座れる生徒数)- (余った椅子に座れる生徒数)

= 6x -12

になる。

 

ここで、今回の目標だった、

(1長椅子あたり5人で座らせた時の生徒数)=(1長椅子あたり6人で座らせた時の生徒数)

という等式を作ってみよう。すると、

(1長椅子あたり5人で座らせた時の生徒数)=(1長椅子あたり6人で座らせた時の生徒数)

5x + 30 = 6x -12

になるはずだ。

 

Step3. 方程式を解く

あとは

5x + 30 = 6x -12

を解くだけ。

この方程式は簡単。

移項さえマスターしておけばどうにかなるね。

 

5x + 30 = 6x -12

5x – 6x = -12 -30

-x = -42

x = 42

 

xは「長椅子の数」だったから、

42個の長椅子が存在しているわけだ。

これが(1)の答えになるよ。

 

Step4. 生徒数を求める

しかし、この問題には続きがあって、(2)で「生徒数」を求めなきゃいけないね。

「長椅子の数」をxにしたから、xを求めるだけじゃ生徒数は出てこない。

 

ただ、「生徒数」はすでに等式で表していたね。

5x + 30 = 6x -12

の左も右も「生徒数」を意味していたはず。

だから、左右のどっちかに「x = 42」を代入すると、生徒数が出てくるんだ。

 

試しに、左の

5x + 30

に「x = 42」を代入してみよう。

すると、

5x + 30

= 5 × 42  + 30

= 240

と計算できるね。

つまり、生徒数は240人だ!

いやあ、結構いるね。

 

方程式の長椅子文章問題もクリア!

こんな感じで、長椅子だろうが普通のチェアだろうが、

「求めたいもの」をXと置けばどうにかなる。

文章問題の黄金の法則は、長椅子の問題でも使えるわけだ。

あと、ポイントは、

方程式の「左辺」と「右辺」は何を表わしているのか?

をしっかり理解するというのも鍵だ。

xを出した後の問題もスムーズに解けるようになるよ。

 

そんじゃねー

Ken

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