【連立方程式の利用】文章題の解き方がわかる3ステップ

>50円切手と80円切手を合わせて20枚買ったら代金の合計が1390円になった。切手はそれぞれ何枚買ったか求めよ。

それぞれの切手をx、y枚買ったとしよう。
枚数に関する等式と、合計金額に関する等式の２つを作ってみよう。
あとは連立方程式を解いてxとyを計算するだけだね

>これの、速さの問題の解説もお願いします。あと、速さの問題の文章の読み取りのポイントを、教えて下さい。長文での、見るポイントなどです。パターンがいろいろあって、そのたびに連立方程式の形が違ってくるので、嫌になりますww

なるほど。速さの文章題ね。
ポイントは次の3つ。
1. 速さの公式をマスター（覚えるだけでなくなぜそうなるのかまで）
2. 何について等式を立てるか（たいてい時間か、道のりの等式）
3. 速さの単位変換に注意

文章を読んで混乱して来たら、一旦図をかいて整理してみるもありね！
わからない問題あったら送ってみて

ありがとう！！！

>現在、美咲さんと父の年齢の合計は54歳で、5年後には、父の年齢は美咲さんの年齢の2倍より10歳大きくなる。
現在の美咲さんと父の年齢を、それぞれ求めなさい。

連立方程式の文章題の鉄則は、求めたいものを文字でおくだ。
現在の美咲の年齢をx、父の年齢をyとしてみよう。
んで、あとは「現在の年齢の合計の等式」と「5年後の年齢差の等式」の２つを作ってみようぜ

>A君は一本１００円の鉛筆を何本か買い、B君は一本150円の鉛筆を何本か買った。
A君が買った鉛筆の本数はB君より4本多く、A君が払った代金はB君より300円高かった。A君が払った代金はいくらですか。

Aくんが買った鉛筆の本数をx本、Bくんが買った鉛筆の本数をy本としてみよう。
あとは、
「本数に関する等式」
「金額に関する等式」
の2つを立ててやればいいね

>⚪︎２年生全員における賛成の割合:72%
⚪︎男女別にみた賛成の割合:男子→80%女子→65%
上の文章はある中学校の2年生全員がひとつの質問に「賛成」か「反対」のどちらかで答えた結果をまとめたものである。
「賛成」と答えた人数は、男子が女子よりも4人多かった。この中学生の2年生の、男子と女子の生徒数を、それぞれ求めなさい。

この中学生の2年生の、男子と女子の生徒数をx、y人としてみよう。
まずは男女の賛成人数をxとyでそれぞれ表すのが初手だね。
で、
「男子の賛成人数は女子の賛成人数よりも4人多い」で1つ、
「男女の賛成人数を足したら、全体の７２％」で2つ目の等式を作ってみよう

>ある学校の昨年度の生徒数は500人であったが、今年は男子が昨年より20%減少し、女子が昨年より25%増加したが、男女合わせた人数は昨年より2％減少した。今年の男子と女子の人数を求めなさい

この問題は去年の男女の数をそれぞれx、y人とおけば解きやすいよ

>9キロ離れたA地とB地がある P君は午後2時にA地を出発し、毎時4キロの速さで歩いてB地へ向かった。また Q君は午後2時半にB地を出発し、毎時10キロの速さで自転車でA地へ向かった。PくんとQ君が出会った地点をK地とすると、A地からK地まで、K地からB地まではそれぞれ何キロですか。

2人が出会ったってことは、2人が進んだ道のりを足すとA~Bの距離になるってこと。
A~K地点までの距離をxとして、道のりに関する等式を作ってみよう。

>x＋Y＝５００
１００分の８０X ＋１００分の１２５Y

まで求められたんですけど、
そのあと ＝１００分の９８ にするのか。
それとも １００分の９８×５００で＝４９０ にするのか。
それともそれ以外か分かりません！！
テキストにはやり方書いてないのでどういう教えていただけると嬉しいです！！

x＋Y＝５００
１００分の８０X ＋１００分の１２５Y = １００分の９８×５００

でいいと思うよ。
なぜなら、2つ目の式は今年の生徒数を表していて、男女の合計が去年の500人より2%少ないからね。
自信を持っていいよ！

>私の答えは男子300人、女子200人。
ワークの答えは男子240人、女子250人で違くて
何度解いても合いません

pipoさんの答えはあってるけど、それは昨年の男女の数だね。
問題では今年の男女の数をきかれてるよ！

>ひろ子さんとユリさんは学校を午後3時30分に出発して図書館に向かった。ひろ子さんは学校から図書館までの道のりを歩き、午後4時2分に着いた。いっぽうユリさんはまず、学校から自宅まで歩き、自宅から図書館までは自転車で進んだ。ユリさんの歩いた道のりと自転車で進んだ道のりを合わせるとひろ子さんの歩いた道のりよりも960m長くなったが、ひろ子さんはユリさんよりも12分早く図書館に着いた。学校からユリさんの自宅までの道のりと、ユリさんの自宅から図書館までの道のりはそれぞれ何mであるか、方程式をつくって求めなさい。ただし、2人の歩く速さは毎分60m、ユリさんの自転車の速さは毎分300mとする。

ややこしいので一旦図を書いて整理しよう笑
まず、ひろ子さんのデータから学校から図書館までの距離を出してみよう。
あとは、ゆりさんの進んだ総距離を出して。
学校から家までの距離をxm、家から図書館までの距離をymとして、
道のりと時間に関する2つの等式を作ってみようぜ　

>学校を出発して、公園までの道のりを往復するのに、行きは分速180㍍で走り、帰りは80㍍で歩いたところ、全部で26分もかかった、行きにかかった時間と帰りにかかった時間を求めなさい
という問題で自分は
行きがx
帰りがy
というのが分かったのですが、その後が分かりません！

学校から公園までの道のりをxmとおくと解きやすいよ。
かかった時間に関する等式を作ってみよう

>ある自動販売機には、1個120円の缶ジュースと1個150円のペットボトルのお茶の2種類がある。先月１か月間の売り上げ金額は16140円で、売れた缶ジュースの数はペットボトルのお茶の数の2倍より24個多かったという。缶ジュースとペットボトルのお茶はそれぞれ何個売れたか求めなさい。

缶ジュースをx本、ペットボトルのお茶がy本売れたとしよう。
作る等式は次の2つ。
1. 「売れた缶ジュースの数はペットボトルのお茶の数の2倍より24個多かった」
2. 「1個120円の缶ジュースと1個150円のペットボトルのお茶の2種類がある。先月１か月間の売り上げ金額は16140円」

>いつもkenさんのわかりやすく問題の解き方や解説などが書いてあるこのサイトを見させていただいて参考にしています。有り難うございます。ですが、まだ私は、数学の楽しさがわかっていません。もし数学の楽しさ、もしくは楽しさを見つけるコツなどを教えて戴けたらと思います。

数学の楽しさはまずは問題を解けたときの喜びを味わうところからでいいんじゃないかな！
あとは日常生活でどのように数学が使われていて役に立っているのかということを知ることが大事だと思うよ。
一番思うのが、数学の勉強は抽象的なルールを元に具体的な問題を解決するトレーニングになってるということ。
数学で勉強した経験は今後必ず役にたつはずだ！

>5mの重さがaｇの針金があります。この針金の１ｍあたりの重さは何ｇですか。aを用いた式で表しなさい。

針金が５mの時の重さを針金の長さでわると計算できるよ！

>赤組は白組より4人少ない。もし、赤組から白組へ7人の生徒を移すと、赤組の人数は白組の人数の3分の1になる。赤組と白組の人数はそれぞれ何人か？
赤組をx人、白組をy人とする。
x＋4=y
x-7=3(y+7)
と式をたてました。

2つ目の式がおしいね。
それだと赤組が白組の3倍多いということになってしまうので、逆に白組の３分の１と等しいという方程式を作ってみよう

>画用紙を何人かの子供に配るのに、1人に3枚ずつ配ると24枚あまり、1人に5枚ずつ配るとちょうど全員に配ることができました。
子供の人数と画用紙の枚数をそれぞれ求めなさい。

子どもの人数をx人としてみよう。
「1人に3枚ずつ配ると24枚あまり」＝「1人に5枚ずつ配るとちょうど全員に」
という画用紙の枚数の等式を作ってみよう

>一本100円のジュースと一本150円のお茶を合わせて15本買ったら、代金の合計が1800円になった。この時、買ったジュースの本数を求めよ。と言うやり方はどうやればいいのですか？教えてください

ジュースを買った本数をx本、お茶を買った本数をy本としてみよう。
買った合計の本数と、合計の料金に関する2つの等式が作れるね

>ある中学校の昨年の生徒数は、男女あわせて100人であった。
今年は昨年と比べて男子は10％減り、女子は20％増えたので
男女あわせて102人になった。
今年の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

昨年の男女の人数をx、yとおいた方が連立方程式を立てやすいね！
昨年の男女の合計人数、
今年の男女の合計人数の２つの等式を作ってみよう

>縦がxcm、横がycmの長方形がある。縦の長さを20％短くしても面積が変わらないようにするには、横の長さを何％長くすればよいか答えなさい。

短くしたバージョンの縦の長さをxで表してみよう。
そして、横の長さをa%長くするとして、
元の面積＝長さを変更した面積
という方程式を作ってみよう

>1790円でケーキ５個とプリン３個買うつもりだったがケーキとプリンの個数を代金が１６５０円になった。ケーキとプリンそれぞれ１個の値段を求めよ。

1650円になったのは個数がケーキとプリンで逆になっちゃったってことかな？
だとすると、ケーキが3、プリンが5の場合に1650円になったときの等式をケーキ1個x円、プリン1個y円として作ってみようぜ！

>一個120円のりんごと一個30円のみかんをあわせて20個買い、170宴会の箱にいれてもらったら1400円になった。それぞれ何個ずつ買ったか求めなさい。
という問題ができません。どうやりますか？

りんごの個数をx、みかんをyとして連立方程式を作ってみよう。
1つは個数、もう一つは値段の等式だ

ありがとう！！

>ある中学校で1組の男子：女子は3：4、2組の男子：女子は10：7です。
1組と2組の男子の合計人数と女子の合計人数は同じです。全体が76人であるとき、2組の女子の人数は何人ですか。

1組の男子をx、2組の男子の人数をyとしてみよう！
後はそいつらで女子の人数を表して、「男子の合計人数と女子の合計人数は同じ」と「全体が76人」で2つ式をつくってみよう