【平方根の計算】3分でわかる！ルートの掛け算の基本

平方根（ルート）の掛け算ってどうやるの！？

こんにちは！この記事をかいてるKenです。ハットかぶりたいね。

平方根の計算のなかでいちばんとっつきやすいのは、

掛け算

だ。

なぜなら、

平方根の計算の中でいちばんルールが簡単だからさ。

そのルールとは、

ルート同士の掛け算では中身を掛け算して一緒のルートの中にいれる

ってやつなんだ。

だから、たとえば、

（ルートa）×（ルートb）

っていう平方根の掛け算があったとしたら、

ルートab

になるってわけだ。

平方根（ルート）の掛け算は意外と簡単じゃん！？

この計算の基本ルールを使えばルートの掛け算は簡単だ。

とりあえず、

ルートの中身をかけちゃえばいいからね。

たとえば、

（ルート2）×（ルート3）

っていう掛け算の計算があったとしよう。

さっき勉強した掛け算の基本ルールを使うと、

（ルート2）×（ルート3）
= ルート(2×3)
= ルート6

になるね！

ルートの中身をかけあわせて、ルートを1つにするだけだから、

むちゃくちゃ簡単だね^^

平方根の掛け算バンザイ！

なぜ、平方根の掛け算の計算は簡単にでちゃうの？？

でもさ、

なんで平方根の掛け算ってこんなに簡単なのかな？？

もうちょっと複雑でもいいなあー

って不満があるかもしれない。

せっかくだから、

なぜ、ルートの掛け算の基本ルールは使えるのか？？

ってことを勉強してみよう。

具体的には、掛け算の基本ルールの、

（ルートa）×（ルートb）= ルートab

を証明してみるよ。

つぎの4ステップを踏めば大丈夫！

Step1. とりあえず2乗してみる

まずは、

（ルートa）×（ルートb）

を2乗してみよう。とりあえずね。

こいつらを2乗してみると、

{（ルートa）×（ルートb）}^2
= （ルートa）×（ルートb）×（ルートa）×（ルートb）

になるね！

Step2. 交換法則で順番をチェンジ

つぎは、

交換法則で掛け算の順番をチェンジしよう。

交換法則って簡単にいうと、

掛け算や足し算の順番を変えてもいいよ

っていう法則だったね。

⇒くわしくは交換法則の記事をよんでみてね

さっき2乗してできた式に注目してくれ。

{（ルートa）×（ルートb）}^2
= （ルートa）×（ルートb）×（ルートa）×（ルートb）

じつは、この掛け算の式で交換法則をつかうと、

この2行めの掛け算の順番をかえてもいい

っていうことになるんだ。

だから、ルートが消えるように都合よく掛け算の順番をかえてやると、

{（ルートa）×（ルートb）}^2
= （ルートa）×（ルートb）×（ルートa）×（ルートb）
= （ルートa）×（ルートa）×（ルートb）×（ルートb）

になるね！

Step3. 掛け算する

つぎは、順番を入れ替えた状態でルートの掛け算してみよう。

ここでのポイントは、

ルートの中身が同じ平方根を2回かけるとルートがはずれる

ってことだ。

つまり、

• (ルートa) × (ルートa) = a
• (ルートb) × (ルートb) = b

になるってことさ。

こいつらを使ってさっきの計算をすすめてやると、

{（ルートa）×（ルートb）}^2
= （ルートa）×（ルートb）×（ルートa）×（ルートb）
= （ルートa）×（ルートa）×（ルートb）×（ルートb）
= a×b

になるね！

Step4. 「2乗をはずす」

最後に、

最初にとりあえず2乗した「2乗」をとりのぞこう！

いったん、もとにもどしてやればいいんだ。

さっきの計算式では、

{（ルートa）×（ルートb）}^2 = a×b

になっていたわけだ。

こいつの左辺の、

{（ルートa）×（ルートb）}^2

の2乗をとっぱらえばいいんだよ。

2乗の取り方は簡単！

左と右の両方にルートをかぶせちまえばいいんだ。

こんな感じでね↓↓

左のルートは中身が2乗になってるね？？

こういうときは、2乗とルートがともにきえてなくなるから、

ルート{（ルートa ）×（ルートb）}^2
=   （ルートa ）×（ルートb）

になるんだ。

よって、

（ルートa ）×（ルートb）= ルート(a×b)

になるね！

おめでとう。

これでルート掛け算の基本法則を証明できたね^^

まとめ：平方根（ルート）の掛け算は中身をかけるだけ！

ルートの掛け算？？

びびることはない。

ルートとルートを1つにしちゃって、

中身をかけあわせればいいんだ。

平方根の計算は簡単だから、

なぜ、平方根の掛け算が計算できちゃうのか？？

っていうことまでおさえておこう。

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruの編集・執筆をしています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いでサイトを始めました。