【合同な図形の性質】三角形の合同とはどういう意味??

三角形の合同の意味がわからない??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。やっぱり炙りソーセージうめえよ。

 

中2数学では、

「三角形の合同(ごうどう)」

について勉強していくよ。

合同なんてふだん耳にしない言葉だから、

そもそも合同ってなによ??

って思っちゃうよね?

三角形の合同とは

そこで今日は、

三角形の合同の意味をカンタンに解説していくよ。


よかったら参考にしてみてねー

 

 

そもそも合同ってどういう意味よ??

教科書をみてみると、合同とは、

ぴったりと重なる図形同士のことを合同な図形という。

って書いてあるね。

つまり、姿カタチも大きさも同じってことなんだ。

 

たとえば、下の三角形ABCとDEFが合同だとしよう。

三角形の合同 

合同な図形はぴったりと重なるはずだから、

2つの三角形をうまくずらして近づけてみよう。

三角形の合同

ほい、

三角形の合同

ほい、

三角形の合同

ほい!っと、


ぴったりと重なったね。

つまり、合同は形が似ているだけじゃダメなんだ。

 

たとえば、イチョウの木から落ちた葉っぱがあったしよう。

合同な図形の性質

色も大きさも雰囲気も香りも似ているんだけど、

コイツらはたぶん、合同じゃない。

完ぺきに姿形が同じでぴったりと重ならないからね。

 

 

ってか、ピッタリ重なるってどういうこと?

ここまでしつこいぐらい、

合同とは「ピッタリ重なる」状態のことだよ^^

ってドヤってきたね。

でも、勘の鋭いヤツはこう思っているはずだ。

「ピッタリ重なる」って具体的にどういうこと??

ってね。

合同な図形の性質

じつは合同な図形同士は、

2つの「合同な図形の性質」を持っているんだ。

 

 

(1)  対応する線分の長さはそれぞれ等しい

合同な図形同士には、

対応する線分の長さが等しい

っていう性質があるよ。

たとえば、さっきの三角形ABCとDEFをみてみよう。

三角形の合同 

対応する線分って、ぴったり重ねたときに重なりあう線分のことさ。

だから、

  • ABとDE
  • BCとEF
  • ACとDF

だね。

もし、三角形ABCとDEFが合同なら対応する線分が等しいことになる。


よって、

  • AB = DE
  • BC = EF
  • AC = DF
合同な図形の性質

になるはずだ。

 

 

(2) 対応する角の大きさは等しい

合同な図形はもう1つ性質をもっているよ。

それは、

対応する角の大きさが等しい

ってことさ。

あ、対応する角は

ピッタリと重ねたときに重なる角同士のことね。

 

三角形ABCとDEFが合同だしよう。

三角形の合同 

対応する角たちは、

  • 角Aと角D
  • 角Bと角E
  • 角Cと角F

だ。合同な図形の性質に「対応する角が等しい」ってやつがあるから、

  • 角A = 角D
  • 角B = 角E
  • 角C = 角F
三角形の合同

がいえるんだ。

 

 

まとめ:合同な図形の性質はぜんぶで2つ

「ピッタリ重なる(合同)」とどうなるのよ?ぶっちゃけ??

ってきかれたら、

ドヤ顔で、

  • 対応する線分の長さは等しい
  • 対応する角の大きさは等しい

って答えてやろう。

これでクラスで人気者まちがいなしさ。

そんじゃねー

Ken

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13 個の質問と回答

  • >合同は一緒な形のこと?

    そうだね。辺の長さも角度も同じ図形のことだ!

  • 2つの三角形が合同ならその面積は等しくないと習いましたがどうしてですか??
    解説には「底辺が2cm、高さが3cmの三角形と底辺が1cm、高さが6cmの三角形があるから」と書かれてましたが意味が分かりません。教えてください!

  • >2つの三角形が合同ならその面積は等しくないと習いましたがどうしてですか??
    解説には「底辺が2cm、高さが3cmの三角形と底辺が1cm、高さが6cmの三角形があるから」と書かれてましたが意味が分かりません。教えてください!

    合同なら面積は等しいはず!
    問題が間違えてるんじゃないかな笑

  • >共通とは?

    二つの異なる図形が、同じ線分を辺として共有していることかな!

  • 質問です。対応する線分の長さは等しい、ではなく
    対応する辺の長さは等しいでも考え方は同じなのでしょうか……?

  • >対応する線分の長さは等しい、ではなく
    対応する辺の長さは等しいでも考え方は同じなのでしょうか……?

    おなじだね!

  • 裏返すと合同な三角形は合同ではなく相似ですか?
    相似はサイズ違いと習いましたが、裏返すと同じならサイズは同じですよね。

  • 共通=1つの辺を2つの図形が使っている
    という事ですか?

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