二次関数y=ax2の放物線ってなに？？
ある日、数学が苦手なかなちゃんは、
放物線に出会いました。
二次関数y=ax2のグラフ。。。
放物線？
ほーぶつせん
ほーぶつせん
ほーぶつせん
・・・・・
2次関数で
『ほーぶつせん』
が出てきたんだけど、
よくわからなくて。
なるほど！
『放物線』のことだね。
ひらがなだとわかりづらい。
漢字を見てみよう。
放る、物、線？
そうそう！
『放った物の線』
何か、物を放るの？？
そう！
例えば、
ボールを斜めに投げるとどう？
上がってから、降りてくる！
放ったボールみたいな曲線を
放物線
っていうんだよ。
身近でわかりやすい放物線っていうと、
『噴水』かな
あっ、先生！
あそこの噴水、
放物線に似てる！
放物線は身近にたくさんある！
放物線の特徴を見つけていこう！！
はい！！
二次関数y=ax2の放物線の5つの特徴
- 曲線
- 上下逆さまの2パターン
- y軸で線対称
- 定数aが正負の
- 閉じたり開いたり
特徴1. 「放物線は曲線！」
曲線になってるとこ
だよ。
反比例のように分かれてもない！
二次関数の放物線は曲線になってるの！
じゃあ反比例と二次関数は一緒？
なるほど！
名前ついてるんだ！
特徴2. 「種類は大きくわけて2種類！」
2種類ある！
2種類しかないんだね
二次関数y=ax2の放物線は、
- 山が上にある放物線
- 山が下にある放物線
の2種類なんだよ。
なにがちがうんですかー？
ポイントは、
aの部分！
二次関数の比例定数だね。
aが0より小さいと噴水みたいになって、
噴水をひっくり返したみたいになるわけ。
特徴3. 「y軸を中心に線対称」
じゃあ、次の特徴！
あっ、先生！
わたし、見つけた！！
ぬ！？
ｙ軸を折り目にして折ってみると、
ほら……！
ピッタリ！
いいとこに気づいた！
y=ax²の式は、
ｙ軸に対称になってるよ♪
特徴4. 「yの値の符号」
他に放物線に特徴あるかな？？
yが0以上しかならないときと、
0以下しか出てこない時がある！！
そう！
a>0だとｙは0以上、
a<0だと0以下なんだ！
特徴5. 閉じたり開いたり
二次関数y=ax2の比例定数aをいじってみて。
いじる？？
大きくしたり小さくしてみてよ。
符号かえずにね。
あっ、放物線が閉じたり開いたりしてる・・・！？
そう！よく気付けた！
aの絶対値が大きいほど閉じたグラフになる。
小さいほど、開いたグラフになるんだ。
あっ、ほんとだ！
二次関数y=ax2の放物線の特徴は5つもあった！！
これで、5つ見つけられたね。
じゃあ、まとめておこう！
- 放物線は曲線
- 定数aの正負によって放物線の向きが変わる！
- y軸に対称
- a>0だとｙは0以上、a<0だとｙは0以下
- aの絶対値が大きいほど閉じたグラフ、小さいほど開いたグラフ
ありがとうございます！
これだけじゃない！探せば他にもきっとある！
目指せ、二次関数マスター！！
その歩みが今始まったのだ！！
がんばります！
年齢不詳の先生。教育大学を卒業してボランティアで教えることがしばしば。
水やパラボラアンテナ以外で身近にある常に存在している放物線の物というのがテストに出るのですが、どんなものがありますか？
(ボールを投げた時の軌跡とかは常に存在していないのでダメ)