【中3数学】平方根（ルート）の大小問題の2つの解き方

平方根（ルート）の大小の問題を解きたい！！

こんにちは！この記事をかいてるKenです。レモンは皮がうまいね。

ルートの問題でよくでてくるのは、

平方根の大小

の問題だ。

ようは、

整数や平方根をみくらべて、どっちのほうがデカいのか？？

をあてる問題だ。

はじめてだと大小をくらべるのはムズいよね。

わかるよ、その気持ち。

平方根の大小ででてくる2つの問題

でもじつは、

平方根の大小の問題はシンプルなんだ。

なぜなら、問題の種類をたった2タイプにわけられるからね。

1. 平方根同士の大小をくらべる問題
2. 平方根と整数の大小をくらべる問題

この2つさえマスターすればこっちのもの。

今日は、この2つの問題をくわしくみていこう！！

平方根同士の大小をくらべる問題

まずは、

平方根と平方根の大小をくらべる問題

だ。

たとえば、つぎのような問題だね↓↓

例題

つぎの2つの平方根の大小を不等号をつかってあらわしなさい。

• ルート2
• ルート6

解き方はちょー簡単。

ルートをとっぱらって大小をくらべればいい

のさ。

さっきの例題をみてみて。

• √2
• √6

をくらべるのはむずいね？？

だから、思い切って√をとって、中身の、

• 2
• 6

の大小をくらべるんだ。

2と6をくらべると、

あきらかに6が大きいよね？？

だから、√をつけても√6のほうが大きいのさ。

えっ。なぜこんなことがまかり通るのかって！？？

じつは、平方根には、

√の中身が大きいほど絶対値が大きくなる

っていう性質があるからなんだ。

だから、√2よりも√6が大きいし、

√10なんてもっと大きい。

逆に負の平方根でいうと、

-√2より-√6のほうが小さいし、-√10なんてもっと小さい。

なぜなら、

負の数では絶対値が大きいほど小さくなるからね。

こんな感じで、平方根同士の大小をくらべるときは、

√の中身と符号で判断しよう！

「整数」と「平方根の大小」をくらべる問題

つぎは「整数」と「平方根」をくらべる問題。

たとえば、つぎみたいなヤツだね ↓↓

例題

つぎの4つの数字の大小を不等号をつかってあらわしなさい。

• -√10
• 3
• √5
• -4

このタイプの問題は、さっきよりもヤッカイ。

なぜなら、

整数を平方根になおす

必要があるからね。

整数と平方根同士をくらべるのはむずい。

だから、

整数を平方根にしてやって、

平方根同士をくらべる路線にもっていくんだ。

例題で整数なのは、

• -4
• 3

の2つ。

こいつらを平方根であらわしてみよう！

えっ。平方根になおす方法がわからないだって？！？

やり方は簡単。

あえて2乗してルートのなかにぶちこめばいいんだ。

だから、

• -4
• 3

はそれぞれ、

• -√16
• √9

の平方根に置き換えられるわけさ。

こんな感じで、ぜーんぶ平方根になおせば一件落着。

さっきの「平方根同士の大小の解き方」でとけちゃうよね。

小さい順にならべてみると、

-√16, -√10, √5, √9

になるね。

んで、

さっき平方根にした整数をもとにもどすと、

-4, -√10, √5, 3

になるはずだ！

ついでに不等号であらわすと、

-4 < -√10 < √5 < 3

になるね。

おめでとう！

どんな大小でもバッチコイだ！

まとめ：　平方根の大小の問題は2種類！

平方根の大小の問題？？

やばそうにきこえるけど、意外に簡単。

• 平方根同士でくらべる問題
• 平方根と整数をくらべる問題

の2種類しかないからね。

平方根同士だったらルートを無視。

整数は平方根になおしてみよう。

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。