【中3数学】平方根(ルート)の大小問題の2つの解き方

平方根(ルート)の大小の問題を解きたい!!

こんにちは!この記事をかいてるKenです。レモンは皮がうまいね。

 

ルートの問題でよくでてくるのは、

平方根の大小

の問題だ。

ようは、

整数や平方根をみくらべて、どっちのほうがデカいのか??

をあてる問題だ。

 

はじめてだと大小をくらべるのはムズいよね。

わかるよ、その気持ち。

 

 

 

平方根の大小ででてくる2つの問題

でもじつは、

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平方根の大小の問題はシンプルなんだ。

なぜなら、問題の種類をたった2タイプにわけられるからね。

  1. 平方根同士の大小をくらべる問題
  2. 平方根と整数の大小をくらべる問題

 

ルートの大小

 

この2つさえマスターすればこっちのもの。

今日は、この2つの問題をくわしくみていこう!!

 

 

平方根同士の大小をくらべる問題

まずは、

平方根と平方根の大小をくらべる問題

だ。

たとえば、つぎのような問題だね↓↓

 

例題

つぎの2つの平方根の大小を不等号をつかってあらわしなさい。

  • ルート2
  • ルート6

 

平方根の大小

 

 

解き方はちょー簡単。

ルートをとっぱらって大小をくらべればいい

のさ。

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さっきの例題をみてみて。

  • √2
  • √6

をくらべるのはむずいね??

だから、思い切って√をとって、中身の、

  • 2
  • 6

の大小をくらべるんだ。

 

平方根の大小

 

 

2と6をくらべると、

あきらかに6が大きいよね??

 

平方根の大小

 

だから、√をつけても√6のほうが大きいのさ。

 

daisho4

 

えっ。なぜこんなことがまかり通るのかって!??

じつは、平方根には、

√の中身が大きいほど絶対値が大きくなる

っていう性質があるからなんだ。

 

だから、√2よりも√6が大きいし、

√10なんてもっと大きい。

 

平方根の大小

 

逆に負の平方根でいうと、

-√2より-√6のほうが小さいし、-√10なんてもっと小さい。

 

平方根の大小

 

なぜなら、

負の数では絶対値が大きいほど小さくなるからね。

 

こんな感じで、平方根同士の大小をくらべるときは、

√の中身と符号で判断しよう!

 

 

「整数」と「平方根の大小」をくらべる問題

つぎは「整数」と「平方根」をくらべる問題。

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たとえば、つぎみたいなヤツだね ↓↓

 

例題

つぎの4つの数字の大小を不等号をつかってあらわしなさい。

  • -√10
  • 3
  • √5
  • -4
平方根の大小

 

このタイプの問題は、さっきよりもヤッカイ。

なぜなら、

整数を平方根になおす

必要があるからね。

 

整数と平方根同士をくらべるのはむずい。

だから、

整数を平方根にしてやって、

平方根同士をくらべる路線にもっていくんだ。

 

平方根の大小

 

 

例題で整数なのは、

  • -4
  • 3

の2つ。

こいつらを平方根であらわしてみよう!

 

平方根の大小

 

えっ。平方根になおす方法がわからないだって?!?

やり方は簡単。

あえて2乗してルートのなかにぶちこめばいいんだ。

 

平方根の大小

 

だから、

  • -4
  • 3

はそれぞれ、

  • -√16
  • √9

の平方根に置き換えられるわけさ。

 

平方根の大小

 

こんな感じで、ぜーんぶ平方根になおせば一件落着。

さっきの「平方根同士の大小の解き方」でとけちゃうよね。

 

小さい順にならべてみると、

-√16, -√10, √5, √9

になるね。

 

平方根の大小

 

んで、

さっき平方根にした整数をもとにもどすと、

-4, -√10, √5, 3

になるはずだ!

 

平方根の大小

 

ついでに不等号であらわすと、

-4 < -√10 < √5 < 3

になるね。

 

平方根の大小

 

おめでとう!

どんな大小でもバッチコイだ!

 

 

まとめ: 平方根の大小の問題は2種類!

平方根の大小の問題??

やばそうにきこえるけど、意外に簡単。

  • 平方根同士でくらべる問題
  • 平方根と整数をくらべる問題

の2種類しかないからね。

平方根同士だったらルートを無視。

整数は平方根になおしてみよう。

そんじゃねー

Ken

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14 個の質問と回答

  • ルートの不等号が苦手です!

    マイナスのついた少数のルートの大小が分かりません例)-√0.5、-0.5

    詳しく解説していただきたいです

  • 解き方は「整数」と「平方根の大小」をくらべる問題と一緒だ!
    小数を平方根で表してみて!
    -0.5をルートであらわすとどうなるかな?

  • √285×291+9
    を簡単にする方法がわかりません!
    教えてください!

  • 2√2-√2の問題なのですが、√の中身が同じなのでお互いに引くと2の2乗が残るので√4になって整数に直すと2になるとおもうのでずか、回答では√2になっています( ノД`)

    なぜですが?おしえてくださいm(__)m

  • √の中の数字が分数になる場合ってありますか?
    ある場合、中が整数になるやり方を教えて下さい。

  • >2√3と3√2の大小関係はどうやって求めるんでしょうか?

    両方2乘して絶対値が大きい方が大きいよ

  • 分数の上側だけや下だけ√の時ってどうやって比べればいいですか??

  • >分数の上側だけや下だけ√の時ってどうやって比べればいいですか??

    下にある時は有理化で上に持って行こう。
    上にあるやつは分母の数を揃えて、分子の大きさで比べるといいよ

  • 質問する