【中学数学】平行四辺形の高さの2つの求め方

平行四辺形の高さの求め方を知りたい!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。みりんを大人買いしたね。

 

平行四辺形の高さの問題

ってたまーにでてくる。

たまにね。

 

平行四辺形の高さの求め方

 

「たまーに」なら勉強しなくていいや・・・

と思うかもしれない。

けど、それは大きな間違いだ。

たまーにでるからこそ、

ライバルたちと差がつけやすい問題でもあるんだ!

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今日はそんなアツいテンションで、

平行四辺形の高さの求め方

を2つ紹介するよ。

 

 

平行四辺形の高さの2つの求め方

高さを求める問題には2パターンある。

  1. 「面積」と「1辺の長さ」がわかるヤツ
  2. 「内角」と「1辺の長さ」がわかるヤツ

 

 

 

求め方1. 「面積と1辺の長さがわかるとき」

平行四辺形の「面積」と「1辺の長さ」がわかっている問題だ。

ここでは、平行四辺形の面積の公式を応用してやろう。

面積をa、1辺の長さをbとすると、

高さ = a/b

で求めることができるんだ。

 

平行四辺形の高さの求め方

 

つまり、

(平行四辺形の高さ)=(面積)÷(1辺の長さ)

ってことだね。

 

たとえば、面積が36 [cm^2]、BCの長さが9 [cm]の平行四辺形があったとする。

 

平行四辺形の高さの求め方
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このとき、平行四辺形の高さは、

(高さ)=(面積)÷(1辺の長さ)
= 4 [cm]

になるんだ。

 

平行四辺形の高さの求め方

 

このタイプの問題は公式をつかっていこう!

 

 

求め方2. 「内角と1辺がわかっているとき」

2つ目は、

「平行四辺形の内角」と「1辺の長さ」がわかってるパターンだ。

この問題では、

直角三角形の比をつかっていくよ。

 

たとえば、

平行四辺形ABCDのAB = 6 cm、角A = 120°だとしよう。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

 

まず、

角度がわかっている頂点から垂線をおろす。

向かい側の辺にね。

 

平行四辺形ABCDでいうと、

AからBCに垂線をおろすよ。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

交点をHとしよう。

 

平行四辺形の2組の向かいあう角はそれぞれ等しいから、

  • 角A = 角C = 120°
  • 角B = 角D = 60°

になるね。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

 

んで、

△ABHに注目してみると、

角60°をふくむ直角三角形になっていることがわかるよね??

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ってことは、

AB : BH : AH = 2 : 1 : √3

になっているはず。

 

平行四辺形 対角線 長さ 求め方

 

よって、

AH = AB × √3 /2
=  6 × √3/2
=  3√3 [cm]

になるね。

 

こんな感じで、

垂線をひいて、直角三角形をつくっていこう!!

 

 

まとめ:平行四辺形の高さの求め方は2つおぼえとく!

平行四辺形の高さの求め方はシンプル。

  1. 「面積」と「1辺の長さ」がわかるとき
  2. 「内角」と「1辺の長さ」がわかるとき

の2パターンおぼえておけば、問題ない。

うん、

ガンガン問題をといていこう!

そんじゃねー

Ken

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7 個の質問と回答

  • 入試問題の最後の方に載ってるような、少しだけわかっている比から平行四辺形の中に書いてある三角形の面積を求めるような問題の解き方
    教えてください。

  • >入試問題の最後の方に載ってるような、少しだけわかっている比から平行四辺形の中に書いてある三角形の面積を求めるような問題の解き方

    問題によると思うけど、平行四辺形に対する三角形の面積比を計算していけばいいよ

  • 中心角が60度の奥義がたがあったとします。
    それを丸めて円錐の側面にした場合、その円錐の角も60度ですかね?

  • >中心角が60度の奥義がたがあったとします。
    それを丸めて円錐の側面にした場合、その円錐の角も60度ですかね?

    そうだね!

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