半球の体積の求め方に公式はあるの??
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。シャツほしいね。
半球の体積を求め方には公式があるよ。
半径rの半球の体積は、
(3分の2π) × (rの3乗)
になるんだ。
つまり、
半径×半径×半径×円周率×2÷3
ってわけだ。
![半球の体積 求め方 公式](/wp-content/uploads/2016/04/hank1-1024x483.png)
えっ。
覚えられないだって??!
じつはこの公式。
球の体積のちょうど半分なんだ!
球の体積の公式は、
(3分の4)×(円周率)×(半径)×(半径)×(半径)
だったよね??
![球 体積 求め方](/wp-content/uploads/2015/05/ball1-1024x461.png)
それを半分にしたのが「半球の体積の公式」になる。
なぜなら、
半球は球をスパッと半分にきったものだからね。
![半球 体積](/wp-content/uploads/2016/04/hank5.png)
体積は球の半分になるってわけ。
たとえば、半径6cmの半球Aがあったとしよう。
こいつの体積は公式をつかうと、
(半球Aの体積)
=(半径)×(半径)×(半径)×(円周率)× 2 ÷ 3
= 6 × 6 × 6 × π × 2 ÷ 3
= 144π [cm^3]
になるんだ。
![hank4](/wp-content/uploads/2016/04/hank4-1024x830.png)
どう??半球の体積を求められたかな??
半球の体積の求め方の例題をみてみよう!!
半球の体積なんてぜんぜん使わなくね??
って思ってない?笑
ぶっちゃけ、半球をみくびってるよね。
その気持ちわかるw
ただ、半球の体積の求め方は、
立体の応用問題で役に立つんだ。
たとえば、つぎのような問題だね↓↓
![半球の体積 求め方 公式](/wp-content/uploads/2016/04/hank6.png)
この問題は3ステップでとけちゃうよ。
Step1. 「半球」と「円錐」に分解する
まずソフトクリームを、
「アイス」と「コーン」に分解してみよう。
![半球の体積の求め方 公式](/wp-content/uploads/2016/04/hank7.png)
つまり、上の「半球」と下の「円錐」にわけるってことさ。
![hank9](/wp-content/uploads/2016/04/hank9-1024x330.png)
これが第1ステップ!!
Step2. 体積を計算する!
「半球」と「円錐」の体積をべつべつに計算してみよう!
体積の求め方の公式はそれぞれ、
- 半球の体積: 半径×半径×半径×3÷2
- 円錐の体積: 半径×半径×高さ÷3
だったよね??
まず半球の体積は、
6×6×6×π×2÷3
= 144π [cm^3]
になる。
![半球の体積 求め方 公式](/wp-content/uploads/2016/04/hank11-1024x844.png)
半径×半径×円周率×高さ÷3
だったよね??
こいつで下のコーンの体積を計算してやると、
半径×半径×円周率×高さ÷3
= 6×6×π×12÷3
= 144π [cm^3]
になるはずだ。
![半球の体積 求め方 公式](/wp-content/uploads/2016/04/hank13-1024x687.png)
これが第2ステップ!!
Step3. 体積をたす
最後に、
- 半球(アイス)
- 円錐(コーン)
の体積をたしてみよう。
例題での体積はそれぞれ、
- 半球(アイス):144π
- 円錐(コーン):144π
だったよね?
こいつらをたしてやると、
ソフトクリームの体積
= (半球の体積)+(円錐の体積)
= 144π + 144π
= 288π [cm^3]
になるね。
![半球の体積 求め方 公式](/wp-content/uploads/2016/04/hank16-1024x369.png)
おめでとう!
これで応用問題もクリアだね^^
まとめ:半球の体積の求め方は役に立つ!!
半球の体積の公式はマイナー。
だけど、覚えておいて損はない。
ソフトクリームみたいな立体の体積もわかっちゃうし。
半球の体積は「球の体積の半分」っておぼえておこう!
そんじゃねー
Ken
![](/wp-content/uploads/2019/02/drkoshiki.png.pagespeed.ce.NI8qj7qnRF.png)
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」
そんな想いで始めました。
144π【㎝^3】の読み方をひらがなで分かりやすく教えてください。
ひゃくよんじゅうよん ぱい りっぽう せんちめーとる
かな!
数検の勉強の仕方を教えてください。
>数検の勉強の仕方を教えてください。
数検の問題集を解いて傾向をおさえよう!
円錐の簡単な解き方はありますか?
>円錐の簡単な解き方はありますか?
円錐の表面積の公式を読んでみて
rは半径のやつでもいいのでしょうか
数学の課題実力テストってどうやって勉強しますかー?