平方根・ルートの計算方法・仕方にコツはあるの？？
こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。ブルックリンが呼んでるね。
ここまで、平方根の基礎の、
を勉強してきた。
もう、平方根の計算なんてちょれわー
って思ってるよね？？
だけどね、ちょっと待って欲しい。
ルートの計算のミスは忘れたころにやってくるんだ。
そこで今日は、
ルート・平方根の計算方法のコツ
をおさらいしよう。
ガンガン復習しておこうぜ。
ルート・平方根の計算方法・仕方の3つのコツ
ルート計算のコツはつぎの3つだ。
- ルートを簡単にする
- 足し算・引き算はべつもの
- 分母は有理化しとく
練習問題をといてみよう。
つぎのルートの計算をしてください。
√8 + √2分の5 – √3 × √5
コツ1. 「はじめにルートを簡単にする」
まず、
ルートを簡単にできるかどうか
をみてみよう。
もし、ルートを簡単にできそうなら一番先にやっちまおう。
なぜなら、
整数と平方根にわけて計算できるようになるからね。
例題をみてみると、
いちばん左の「√8」を簡単にできそうだ。
なぜなら、中身の「8」には「2の2乗」がはいってるからね。
こいつを外にだせるわけだ。
ルートを簡単にすると、
√8 + √2分の5 – √3 × √5
= 2√2 + √2分の5 – √3 × √5
になるね。
☆ルートを簡単にする方法をわすれたら復習しよう☆
コツ2. とりあえず分母は有理化しとく
ルートの計算に分数がある？？
そういうときは、分母を有理化しちゃおう。
分母からルートを消せばいいのさ。
例の計算式では、
√2分の5
の分母に平方根がはいってるね。
この「√2」を分母から消したい。
そんなときは、分母・分子に√2をかければよかったね？？
すると、
2√2 + √2分の5 – √3 × √5
= 2√2 + 2分の5√2 – √3 × √5
になる。
分母の有理化をしておくと、
ルートの計算する余地があるのかどうか？？
がハッキリするんだ。
余地があるんなら、ルートの計算を続行すればいいし、
ないんなら計算をやめればいい。
めんどいけど、分母の有理化はやっておこう。
コツ3. 「足し算と掛け算はべつもの」
ルートの計算の最大の特徴。
それは、
足し算・引き算
と
掛け算・割り算
がまったく違うってことだ。
つぎの計算のルールを覚えてほしい。
- 足し算 / 引き算 ⇒ ルートの中身がおなじ項の整数だけ計算
- 掛け算 / 割り算 ⇒ ルートの中身を掛け算、割り算する
例題ではいったん掛け算をしちゃおうか。
右の項の、
– √3 × √5
が計算できそうだ。
平方根の掛け算では「√の中身」を計算してもよかったよね？？
だから、
– √3 × √5
= – √15
になるね。
あとは左の足し算。
- 2√2
- 2分の5√2
はルートの中身が2で一致してる。
整数部分を足し算してやると、
2√2 + √2分の5 – √3 × √5
= 2√2 + 2分の5√2 – √15
= 2分の9√2 – √15
になるね。
これでルートの計算は終了だ^^
まとめ：ルートの計算方法のコツは3つしかない
ルートの計算はどうだった？？
計算のコツは3つのみ。
- 最初にルートを簡単にする
- とりあえず分母は有理化
- 足し算と掛け算はまったくべつもの
ルートの計算問題をといて慣れていこう！
そんじゃねー
Ken
↓↓ルート計算のコツを動画にまとめてみたよ↓↓
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」
そんな想いで始めました。
162にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果がある整数の3乗にしたい。どんな数をかければよいか。という問題が分かりません
まずは162を素因数分解してみようか
分かりやすい！！
ありがとう！！
５√10÷3√15÷√6 がわかりません
ルートの割り算はルートの中身を割り算すればいいよ！
整数と平方根をわけてそれぞれ計算してみよう！
√3√5=√15ですか？
√－2×√－2
の答はなんですか？
2√20×3√12や、4√7×２√14
2√24÷√6がわかりません
教えてください！
（2√3ー√2）じじょう
>√3√5=√15ですか？
そうだね！
ルートが外れるね！
ルートの掛け算、割り算だね。
ルートの中身を掛け算、割り算しよう！
平方の公式で展開してみよう！
ルートのまえに1ってつけますか？
>ルートのまえに1ってつけますか？
つけなくていいよ！
カッコのついたやつってどーやって計算しますか？
わかりません
>カッコのついたやつってどーやって計算しますか？
かっこがついた計算方法はルートがついていようが一緒。
だいたい、
1. 分配法則
2. 乗法公式
を使って（）を外すよ
（2√2−√3）の2乗
↓
（2√2）の2乗−2×2√2×√3+（√3）の2乗ですよね？この計算の仕方が分かりません。おしえて下さい。
イケメンじゃないスカ、マジで助かりました！
例えば3√8は、
√８を因数分解して、2√2にして、それから‥
3と２をかけるんですか？それともたすんですか？
>（2√2）の2乗−2×2√2×√3+（√3）の2乗
一つずつ計算していけばいいよ。
（2√2）の2乗 =
−2×2√2×√3 =
（√3）の2乗=
んで、最後に、ルートの中身が同じ項があったらルートの外同士で足したり引いたりすればいいのね
√24－2√2/√3
この問題が分かりません
>例えば3√8は、
√８を因数分解して、2√2にして、それから‥
3と２をかけるんですか？それともたすんですか？
かけるよ！
>√24－2√2/√3
まずは√24のルートを簡単にしてみよう。
次は、2√2/√3を有理化して、最後に通分するんだ
すいません。
なぜ、途中で2√2が4√2になるんですか？
最後の方です。
>なぜ、途中で2√2が4√2になるんですか？
これは通分してるからだね。
2+2分の1と同じ。
分母が１のものを２にしたから分子にも２をかけるのさ
√96－3√24＋√54ってゆうもんだいがあるんですけど、計算したら3√6になって、それが間違いなんですけど、何回やってもこの答えになるんですけどどうしたらいいですか？
√20÷√3×√12がわかりません。
７／２１の匿名さん質問について。
因数分解したら２､３~4ですが、答えの３６倍と１８~3に辿り着かないのですが、もう少しヒント頂けませんか？
出来れば、式を頂けたら助かります。
>√96－3√24＋√54
ルートを簡単にするフェーズでミスがあるんじゃないかな。
符号にも気をつけてもう一度計算してみて
>√20÷√3×√12
まずはルートを簡単にしてみるといいね。
あとはルートの前の整数は整数、ルートはルートで掛け算・割り算すればよし
>７／２１の匿名さん質問について。
因数分解したら２､３~4ですが、答えの３６倍と１８~3に辿り着かないのですが、もう少しヒント頂けませんか？
出来れば、式を頂けたら助かります
162を素因数分解すると2×3の4乗になるとこまでオッケーだね。
こいつをある整数の３乗にするは、
2の因数と、3の因数の指数が3の倍数になってる必要がある。
で、２は１乗だからあと２回かけて２の３乗にしてやればよくて、
3の４乗は３をあと２回かけて3の６乗にしてやればいいのさ
なるほど、目から鱗でした。勉強に為りました。ちょっと気になるのが、【５８３２＝χ~3】このχの求め方ですね。
>５８３２＝χ~3
5832を素因数分解してみよう
1.5＜√m＜3の形でmにあてはまる整数は何個ありますか？教えて下さい。
>1.5＜√m＜3
不等式の端っこと端っこを２乗してmの範囲を出してみよう
√3＋√5×√15＝6√3になるみたいなんですけどどうやって6√3になりますか？
>√3＋√5×√15
√5×√15を計算して、ルートを簡単にしてみよう。
すると、ルートの中身が３になるはず
ルートの大きさの比べ方を教えてください❗️❗️
>ルートの大きさの比べ方を教えてください❗️❗️
ルートの中身が大きい方が大きい！
整数と比べる場合は、整数を平方根にしてみよう。
詳しくは「平方根の大小の問題」を読んでみて
とてもわかりやすかったです！
おかげで良い点数をとることができました！
ありがとう！励みになるぜ！
√22.84の計算方法は？
>√22.84
小数を分数に直してみよう。
あとは、有理化とかすればいいんじゃないかな
√8/3-√3/8は、どうけいさんすればよいですか？
>√8/3-√3/8
どちが分母かわからんけど、/の左が分母だとすると
こいつは有理化して通分してみよう！
(√６+√３)2乗-(√６－√３)２乗が
=(６+２√１８+３)-(６-２√１８-３)
という風に計算していくらしいのですが
２√１８はどうやって出したのでしょうか
>(√６+√３)2乗-(√６－√３)２乗が
=(６+２√１８+３)-(６-２√１８-３)
これは平方の公式を使ってるね！
（a+b)2乗の計算方法を思い出して！
平方根の意味がわからない
>平方根の意味がわからない
平方根の意味の記事を読んでみて！
8√12.5-1=0.37124
計算の順番を教えて下さい。
>8√12.5-1
ルートの中身を分数にして有理化してみよう。
計算しやすくなるはず！
√45＋√3/30を有理化しても√の中が揃わないんですがどうしたらいいですか？
>√45＋√3/30を有理化しても√の中が揃わないんですがどうしたらいいですか？
√の中が揃わないときもあるよ
5√3−5√3は0になりますか？
>5√3−5√3は0になりますか？
そうだね！
(3√2－5√3)＋(√2－3√3)
の計算の仕方を教えてくださいm(_ _)m
>(3√2－5√3)＋(√2－3√3)
ルートの足し算では、ルートの中身が同じもの同士を足せるよ。
文字式の計算と同じだね（同じ文字だけ足したり引けたはず）
簡単に計算するってところがあまり良く分からないです…
>簡単に計算するってところがあまり良く分からないです…
ルートを簡単にする方法を復習してみよう！
2√3×3√2 は整数同士、ルート同士を同時にかけるんですか？
>2√3×3√2 は整数同士、ルート同士を同時にかけるんですか？
そうだね。ややこしかったら分けて考えるといいよ
√10×√8−√45はどう計算しますか？
>√10×√8−√45はどう計算しますか？
まずルートを簡単にすると解きやすくなるね〜
わからずに見たけど分かった
−√2×√15×−√6は同計算しますか
>−√2×√15×−√6
ルートを簡単にする作業が必要になってくるね。
15と6を素因数分解してみるとわかりやすいかも
5√3+5+5+7+10
の計算
>5√3+5+5+7+10
整数同士がまだ計算できそうだね。
√12-√10の場合、√内の引き算をして√2にはできないのですか？
>√12-√10の場合、√内の引き算をして√2にはできないのですか？
できないね！
ルートは中身が違うと全く別物になるから、中身を足したり引いたりできないんだ。
詳しくは「ルートの足し算・引き算の注意点」を読んでみて
とても分かりやすいです！
ありがとうございます。
ありがとう！！
√80分の√35を a√b または a分の√b の形で表しなさい という問題がわかりません…
>√80分の√35を a√b または a分の√b の形で表しなさい という問題がわかりません…
分母の有理化をする問題だね。
ルートの中身が大きいから、まずはルートを簡単にするところからはじめてみよう
√７分の12nが整数となるような、自然数nの値の小さい方から順に3つまとめなさい。
√７分の12nが整数となるような、自然数nの値の小さい方から順に3つまとめなさい。
この求め方を教えてください。
>√７分の12nが整数となるような、自然数nの値の小さい方から順に3つまとめなさい。
この求め方を教えてください。
まずは分母の有理化してみよう。
そしたらルートの中身を素因数分解して、素因数の指数が偶数になるようにnを決めてやろうぜ
√50-√2の途中式から答えまでをおねがいします！
まずはルート50を簡単にしてみよう！
√18 − √10 × √5 は、どの様に計算するか教えてください。
まずはルートを簡単にするといいな！
すると不思議なことにルートの中身が一致するはず笑
なんで√8が2√2になるんですか？
8を素因数分解してみるといいな！
詳しくは「ルートを簡単にする方法」へ
ルート９を根号を使わずに書く、という問題を私は
ルート９＝ルート３の２乗＝３ 答え:±３
と解いたのですが、模範解答は、
ルート９＝ルート３の２乗＝３ 答え:３
となっていました。
±を付けなくてもよい理由が分かりません…。
※ルート３の２乗は、ルートの中身が３の２乗ということです。