平方根の分母の有理化のやり方って？！
こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。腹は八分だね。
平方根の計算でたまに、
ルートの分数
がでてくる。
分子や分母にルートがまじってるわけだ。
なかでもヤッカイなのは、
分母に平方根（ルート）がまじってる問題
だ。
なぜなら、
分数の分母の有理化
っていう作業が必要だからさ。ふつうより手間かかるんだ。
今日はそんな計算をクリアするために、
分数の分母の有理化のやり方
をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみて^^
= もくじ =
- ルートの有理化とは？？
- 分母の有理方のやり方
ルートの分母の有理化とは？？
分母の有理化とは、
分母のルート（無理数）を有理数にしちゃう
ってことなんだ。
もっといえば、
分母のルートをとっぱらうこと
だ。
いかなる手をつかってもいい。
分母の無理数を有理数に変えられればokだ。
ルートの分数の有理化のやり方の3ステップ
分母の有理化は簡単。たったの3ステップだよ。
- ルートを簡単にする
- 分母のルートを分子・分母にかける
- 約分する
練習問題をといていこう！
例題
つぎの分数の分母を有理化しなさい。
√24 分の3
Step1. ルートを簡単にする
ルートを簡単にするとこからはじめよう。
ルートを簡単にするって、
ルートの中身から2乗の因数を取り出す
だったよね？？
⇒くわしくは「ルートを簡単にする方法」をみてね^^
例題の「√24 分の3」の「√24」に注目してほしい。
この平方根は簡単にできる。
なぜなら、
24には因数「2の2乗」がはいってるからね。
えっ。疑わしいって？？
24を素因数分解すると、
24 = 2の3乗×3
になるよね？？
このなかに「2の2乗」っていう因数がふくまれるぜ。
こいつを根号の外にだすと、
ルート24分の3
= 2ルート6分の3
になるんだ。
これが第1ステップ！！
Step2. 「分母」を「分子・分母」にかける
分母の平方根を分子と分母にかけよう。
これによって、
分母の平方根が2乗されてルートがとれるんだ。
たとえば、「√a分のb」って分数がいたとしよう。
分母・分子に√aをかければいいのさ。
すると、
√a分のb
= （√a×√a）分の（b×√a）
= a分の（b√a）
になるね！
例題の分数の分母は、
2√6
だったよね？？
分母の「ルート6」を分母と分子にかければいいんだ。
すると、
ルート24分の3
= 2ルート6分の3
= 12 分の3√6
になるね！
Step3. 約分する
最後に約分しよう。
約分しなくても間違いじゃないけど念のためね。
例題でも約分してみよう。
12分の3√6
分子と分母を3でわると、
4分の√6
になるね！
おめでとう！
これで分母の有理化もマスターだ^^
まとめ：「約分」までが平方根の分母の有理化！！
分数の分母にルートがある？？
そんなときは、分母を有理化してやろう。
平方根を簡単にして、
分母のルートを分子と分母にかければいいのさ。
ゆっくり有理化になれていこう。
そんじゃねー
Ken
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」
そんな想いで始めました。
有理化した数の符号はマイナスでもいいんですか？
そういう時もあるね
√2/3の有理化は？
分母が√2かな？
だとすると、分母の√2を分母と分子にかけてみて！
すごく分かりやすかったです！！
助かりました
√18/3の答え！！
√2＋√5＋√7/√2―√5＋√7 ＋√2―√5―√7/√2＋√5―√7
＝2－√14らしいのですが、途中式をお願いします。
(√2＋√5)の二乗＝√7の二乗―2√10を利用せよだそうです。
ありがとう！！励みになるぜ！
>√18/3
ルート18を簡単にしてみよう。
あとは約分するだけかな
>√2＋√5＋√7/√2―√5＋√7 ＋√2―√5―√7/√2＋√5―√7
分数の箇所を有利化してルートの足し算のルールで計算してみよう！
ルート5+ルート3+ルート2をルート5+ルート3-ルート2でわる計算式教えてください。
有理化ってかけ算のときだけですか？
>ルート5+ルート3+ルート2をルート5+ルート3-ルート2をわる計算
まずはルート5+ルート3をAと置いてみよう。
すると、いつも通りの有利化の問題になるね
>有理化ってかけ算のときだけですか？
いや、そんなことないよ！
1/(ルート６−ルート３＋ルート２)ってわかりますか？
応用問題ででてきたんですがよく分からなくて…
>1/(ルート６−ルート３＋ルート２)
項の数が多いときは文字で置き換えればいいんじゃないかな。
たとえば、A = ルート6-ルート3と置いてみるとか
その手がありましたか！ありがとうございました！
X=10+X/√3
が、X=10√3/√3-1
と続くのはなぜですか。
分母の-1はどこからきたのでしょうか。
2＋√3分の√2-1-√2分の√3はどうやって計算するのでしょうか？
>X=10+X/√3
が、X=10√3/√3-1
xの項を左辺に移行して同類項をまとめたんじゃないかな
>2＋√3分の√2-1-√2分の√3はどうやって計算するのでしょうか？
どれが分子・分母なのかわからん！
（）でくくってみて
3+√5分の2＋3-√5分の2ってどうすれば良いのでしょうか
>3+√5分の2＋3-√5分の2
ルートはルート同士、整数は整数同士で計算してみよう。
詳しくは「ルートの足し算・引き算」を読んでみて
1/√7+√5の答え
>1/√7+√5
1/√7の分母を有理化してみよう！
√3分の1の有理化の仕方を教えてください。
>√3分の1の有理化の仕方
分母の√3を分母と分子にかけてみよう！
18分の3±3√6をの約分の仕方を教えてください
>18分の3±3√6をの約分の仕方
１８と３に共通する約数を探してみよう！
約数が見つかったらその約数で割ってやればいいね
√2
ーーーー
√5➕√3 これの時からを教えてください。
>√2
ーーーー
√5➕√3
分母に（√5-√3）をかけて、平方の公式で計算してみよう！
1
ーーーーーー
3－2√2
の分母を有理化にしなさい。っという問題があるのですが、わかりません!
教えてください！
>1
ーーーーーー
3－2√2
の分母を有理化にしなさい
平方の公式を使うと、分母からルートが消えるような数を分母分子にかけてみよう。
今回でいうと、
3+2√2を分母と分子にかけてみよう
ルート同士で約分しても良いのですか？
>ルート同士で約分しても良いのですか？
できるよ！
詳しくは「ルートの割り算の計算方法」を読んでみて
有理化したい数字の分母が√8なんですけど、2√2になおしてからしますか？
√24分の3が、2の3乗×3という事はわかりましたがなぜ、そこから2√6分の3になるんですか？ なぜ2√3分の3じゃないんですか？そのまま2をルートの外に出して3√をつけるじゃないんですか？
24が2の3乗ということはわかりました。2の3乗がどうして2√6になるんですか？
＞有理化したい数字の分母が√8なんですけど、2√2になおしてからしますか？
どっちでもいいよ！
確かにルートを簡単にしてからの方が、ルートの中身が小さくなるから有理化がやりやすいかも
＞24が2の3乗ということはわかりました。2の3乗がどうして2√6になるんですか？
2の3乗のうち、２の２乗をルートの外に出してやると、ルートの中身には「2×3」が残るからね
>√24分の3が、2の3乗×3という事はわかりましたがなぜ、そこから2√6分の3になるんですか？ なぜ2√3分の3じゃないんですか？そのまま2をルートの外に出して3√をつけるじゃないんですか？
ルートを簡単にする方法を復習してみよう。
２の２乗をルートの外に出すと、中に残るのは２x３だからね
√２４
ーーー
√３０ これの解き方を…
>√２４
ーーー
√３０ これの解き方を…
ルートの割り算の計算方法を使ってみよう。
ルートの中に分数の形でぶち込んで約分すればいいね
√18/√3の答えは、2√6であってますか？
>√18/√3の答えは、2√6であってますか？
ルートの割り算はルートの中身同士を割り算すればいいね！
1-1×√3分の1 分の1+√3分の1
のやり方を教えて下さい‼
2+ルート3+ルート7分の1を有理化せよ
>1-1×√3分の1 分の1+√3分の1
のやり方を教えて下さい‼
まず有理化してみようぜ！
>2+ルート3+ルート7分の1を有理化せよ
ルート7分の1を有理化してみよう。
分母と分子にルート7をかけるんだ
10
√27− ——— の仕方を教えてください
√3
>10
√27− ——— の仕方を教えてください
√3
まずはルートの割り算からやるといいよ！
√5-√3/√2
の有理化のやり方を教えてください
>√5-√3/√2
どっちが分母かわからんけど、√2が分母なのかな？
その場合、分子と分母に√2をかけてみよう
1
ー
2√2
これって有理化できますか？
有理化して
√2
ー
2
でもあってますよね？
おしい！分母が2じゃないな！
分子と分母に√2をかけた場合をもう一度考えてみよう
分母が有理数で分子が無理数の問題はどうすればいいですか？
式：ルート63／3
ルート63が分子です。
>分母が有理数で分子が無理数の問題はどうすればいいですか？
式：ルート63／3
ルート63が分子です。
その場合は分子のルートを簡単にしてやればいいね。
すると約分できるようになるはず
√5+√7分の1を有理化すると、-2分の√5-√7になります。その後-1をかけて2分の√7-√5にする必要ってあるのですか？
>√5+√7分の1を有理化すると、-2分の√5-√7になります。その後-1をかけて2分の√7-√5にする必要ってあるのですか？
-2分の√5-√7でも正解だけど、数式の美しさでいうと、
分母に負の数がない方がいいんだ。だから分母と分子にマイナス1かけて分母のマイナスを消し去っているのね。
別にやらなくてもいいけどこっちの方が美しい
√8/8の約分の仕方を教えてください
まずはルートを簡単にしてやるといいな
自然数とルート 分数の中で
最も大きい数を求める計算はどうしたらいいですか？ 教えてください
√n分の72でnの求め方を教えてください
全部小数に直してみるといいよ
√３分の７－√７分の３
の解き方教えてください！
まずは有理化からだな！分母のルートを分母と分子両方にかけてみよう
分母にルートとルートの引き算があったらどうするんですか？
例えば
ルート5-ルート3分の 1とか
√2分の8教えてください
√6/√8の計算の仕方がいまいち分かりません…教えてください
√21/√7を教えてください!!
√100分の3ってなんですか？
ルートの中にルートがある計算方法がわからない
√７ー2分の√7＋3分の√7の答えはなんですか？？
あと、やり方も教えて下さい。
どうして、√3＋√2分の1は√3−√2をかけると有理化出来るんですか？
教科書に解説がなくて…。
平方公式を使ってるね！
乗法の展開を復習しよう！
√２０−√２分の５√１０を教えて下さい‼
分母が多項な場合はどうやって計算するのでしょう？