【中3数学】3:4:5の直角三角形の辺の長さを求める3つの問題

辺の比が3:4:5の直角三角形の問題の解き方って？？

こんにちは！この記事をかいてるKenです。良薬は苦しだね。

直角三角形の辺の比の問題でよく出てくるパターンの1つに、

3: 4: 5の直角三角形

っていうのがあるんだ。

これは文字通り、

3つの辺の比が3:4:5になってる直角三角形のことね。

たとえば、辺の長さが、

• 30000 cm
• 40000 cm
• 50000 cm

になってる直角三角形。

辺の長さの比を取ってみると、

30000 : 40000 : 50000

= 3 : 4 :5

になってるでしょ？？

今日はこんな感じで、

3:4:5の直角三角形の辺の長さを求める問題

の解き方紹介していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

辺の比が3:4:5になってる直角三角形の3つの問題

3:4:5の直角三角形の辺の比の問題は3種類あるよ。

1. 斜辺以外の辺の比が3:4のとき
2. 斜辺とその他の辺の比が5:4のとき
3. 斜辺とその他の辺の比が5:3のとき

問題1. 「斜辺以外の辺の比が3:4のとき」

一つ目のパターンは、

斜辺以外の辺の比が3:4の問題だね。

直角三角形の辺の比を使えば、三平方の定理より早く解けちゃうんだ。

たとえば、つぎのような練習問題ね。

練習問題

直角三角形の辺の長さxを求めなさい。

直角三角形の斜辺以外の辺の比をみてみると、

9 : 12

= 3 : 4

になってるよね？？

ってことは、これは紛れもなく3:4:5の直角三角形。

この手の問題では、

「1番小さい辺の長さ」に3分の5をかければ斜辺の長さを計算できるんだ。

なぜなら、

（斜辺の長さ）：（1番小さい辺の長さ）= 5 : 3

になってるはずだからね。

ってことで、1番小さい辺の「9 cm」に3分の5をかけてやると、

9× 5/3

= 15 cm

に斜辺はなるね。

三平方の定理を使うより早くて簡単だ。

問題2. 「斜辺とその他の辺の比が5:4のとき」

つぎは「斜辺」と「その他の辺」の比が5:4の問題ね。

練習問題

つぎの直角三角形の辺の長さxを求めなさい。

 

 

この問題では、「斜辺」と「もう1辺の長さ」の辺の比が、

100 : 80

= 5 : 4

になってるよね？？

ってことは、直角三角形の辺の比は3:4:5になるはずだから、

「斜辺の長さ」に5分の3をかければ残りの辺の長さを計算できちゃうね。

ってことで、残りの辺の長さxは、

x = 100×5分の3

= 60 cm

になるね。

問題3. 「斜辺とその他の辺の比が5:3のとき」

最後は、「斜辺」と「その他の辺」の比が5:3になってる問題ね。

たとえば、つぎのようなやつ。

練習問題

つぎの直角三角形の辺の長さxを求めなさい。

 

直角三角形の「斜辺」と「その他の一辺の長さ」の比を出してみると、

35 : 21

= 5 : 3

になってるよね？

ってことはこの直角三角形も3:4:5のタイプ。

斜辺と残りの辺の長さの比は、

5: 4

になってるはずだから、斜辺に5分の4をかければ辺の長さが出てくる。

実際に計算してみると、

x = 35×4/5

= 28 cm

になるね。

まとめ：辺の比が3:4:5の直角三角形の問題は分数の掛け算だけ！

辺の比が3:4:5の直角三角形の問題はどうだったかな？？

全部で、

1. 斜辺以外の辺の比が3:4のとき
2. 斜辺とその他の辺の比が5:4のとき
3. 斜辺とその他の辺の比が5:3のとき

の3パターンあったけど、やってることは全部一緒。

3:4:5の辺の比を使って分数の掛け算すればいいのさ。

コツは、

辺の比が3:4:5になってることをいかに早く見つけるか

だ。

問題をたくさんといて解き方に慣れていこう。

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。