【平方根の計算】ルートの掛け算の方法がわかる5つのステップ

平方根（ルート）の掛け算のやり方を知りたい！

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。海につかりたいね。

平方根の計算にはいろいろある。

それこそ、

足し算、引き算、割り算、、、、、とか、もう、数えきれない。

そんななかに、

ルートの掛け算の計算

がある。

ルートの掛け算の基本は、

ルートの中身を掛け算するだけ

だったよね？？

そんなむずくなさそう。

だけどね、実際の計算問題だとそうはいかない。

そんなに世間は甘くないんだ。

そこで今日は、平方根の掛け算の計算方法を紹介していくよ。

平方根（ルート）の掛け算がわかる5ステップ

平方根の掛け算は5ステップで計算できるよ。

1. ルートを簡単にする
2. 整数同士をかける
3. 平方根同士をかける
4. くっつける
5. ふたたびルートを簡単にする

えっ。5ステップもあるからダルいって！？？

ノンノン。

複雑にみえるけど、一瞬で計算できる。

安心してくれ。

例題をといていこう。

例題

つぎの平方根の計算をしてください。

(1) √12 × √32     (2) √7 × √21       (3) √48 × √27

Step1. 平方根を簡単にする

平方根を簡単にしてみよう。

「ルートを簡単にする」ってようは、

2乗になってる因数を取り出す

ってことだ。

⇒ くわしくは「平方根を簡単にする方法」をよんでみて

例として、(1)をみてみよう。

(1) √12 × √32

√12と√32をそれぞれ簡単にしてやると、

• √12 = 2√3
• √32 = 4√2

になる。

つぎは(2)の掛け算だ。

 (2) √7 × √21

この平方根たちは簡単にできないね。

なぜなら、中身に2乗の因数がないからさ。

(3)も簡単にしてやると、

(3) √48 × √27
= 4√3 × 3√3

になるね！

Step2. ルート前の整数をかける

つぎは、整数の掛け算をしよう。

ルートはいったん無視していいや。

例題の(1)の計算でいうと、

(1) √12 × √32
= 2√3 × 4√2

だったよね？？

だから、整数の掛け算は、

2×4
= 8

になるね。

おなじように、(3)でも計算すると、

4×3
= 12

になるね！

ちなみに、(2)は整数がないからステイね。

Step3. 平方根部分を計算する

つぎは、平方根の掛け算をするよ。

ルートの掛け算の基本は、

ルートを1つにして中身だけ計算しちゃう

だったよね？？

例題でもおなじさ。

(1) √12 × √32
= 2√3 × 4√2

の平方根部分の掛け算は、

√3 × √2
= √6

になるね！

例の(2)もおなじ。

平方根の掛け算の基本をつかって計算すると、

√7×√21
= √147

になるね！

例題の(3)の、

√48 × √27
= 4√3 × 3√3

でもおなじさ。

平方根の掛け算をしてやると、

√3×√3
= 3

になるね。

Step4. くっつける

さっき計算した、

• 整数部分
• ルート部分

をくっつけてやろう。

ピタっとくっつけるだけでいいんだ^^

例題の(1)だったら、

(1) √12 × √32
= 2√3 × 4√2
= 8√6

になるね。

(2)は平方根だけの掛け算だからステイ。

(3)の平方根の計算は、

√48 × √27
= 4√3 × 3√3
= 12×3
= 36

になるね！

Step5. ルートを簡単にする

最後に、ルートをもっと簡単にできるか挑戦。

ルートの中身はいちばん簡単にすべきだからね。

例題の計算をみてみると・・・

・・・ん！？

(2)のルートはもっと簡単にできそうじゃないか？？

中身の147を素因数分解すると、

147 = 3×7の2乗

になってる。

因数の7が2乗になってるじゃん？？

最終的に、(2)の計算問題は、

√7×√21
= √147
= 7√3

になるね。

こんなかんじで、

ルートをもう一度簡単にできるか

チェックしてみよう！

まとめ：平方根の掛け算は簡単にしてから！

平方根の掛け算のコツは、

ルートを簡単にして、整数と平方根をわけるってこと。

そのほうが計算が楽。

じゃんじゃんルートの掛け算していこう。

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。