平方根（ルート）の掛け算のやり方を知りたい！
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。海につかりたいね。
平方根の計算にはいろいろある。
それこそ、
足し算、引き算、割り算、、、、、とか、もう、数えきれない。
そんななかに、
ルートの掛け算の計算
がある。
ルートの中身を掛け算するだけ
だったよね？？
そんなむずくなさそう。
だけどね、実際の計算問題だとそうはいかない。
そんなに世間は甘くないんだ。
そこで今日は、平方根の掛け算の計算方法を紹介していくよ。
平方根（ルート）の掛け算がわかる5ステップ
平方根の掛け算は5ステップで計算できるよ。
- ルートを簡単にする
- 整数同士をかける
- 平方根同士をかける
- くっつける
- ふたたびルートを簡単にする
えっ。5ステップもあるからダルいって！？？
ノンノン。
複雑にみえるけど、一瞬で計算できる。
安心してくれ。
例題をといていこう。
例題
つぎの平方根の計算をしてください。
(1) √12 × √32 (2) √7 × √21 (3) √48 × √27
Step1. 平方根を簡単にする
平方根を簡単にしてみよう。
「ルートを簡単にする」ってようは、
2乗になってる因数を取り出す
ってことだ。
⇒ くわしくは「平方根を簡単にする方法」をよんでみて
例として、(1)をみてみよう。
(1) √12 × √32
√12と√32をそれぞれ簡単にしてやると、
- √12 = 2√3
- √32 = 4√2
になる。
つぎは(2)の掛け算だ。
(2) √7 × √21
この平方根たちは簡単にできないね。
なぜなら、中身に2乗の因数がないからさ。
(3)も簡単にしてやると、
(3) √48 × √27
= 4√3 × 3√3
になるね！
Step2. ルート前の整数をかける
つぎは、整数の掛け算をしよう。
ルートはいったん無視していいや。
例題の(1)の計算でいうと、
(1) √12 × √32
= 2√3 × 4√2
だったよね？？
だから、整数の掛け算は、
2×4
= 8
になるね。
おなじように、(3)でも計算すると、
4×3
= 12
になるね！
ちなみに、(2)は整数がないからステイね。
Step3. 平方根部分を計算する
つぎは、平方根の掛け算をするよ。
ルートを1つにして中身だけ計算しちゃう
だったよね？？
例題でもおなじさ。
(1) √12 × √32
= 2√3 × 4√2
の平方根部分の掛け算は、
√3 × √2
= √6
になるね！
例の(2)もおなじ。
平方根の掛け算の基本をつかって計算すると、
√7×√21
= √147
になるね！
例題の(3)の、
√48 × √27
= 4√3 × 3√3
でもおなじさ。
平方根の掛け算をしてやると、
√3×√3
= 3
になるね。
Step4. くっつける
さっき計算した、
- 整数部分
- ルート部分
をくっつけてやろう。
ピタっとくっつけるだけでいいんだ^^
例題の(1)だったら、
(1) √12 × √32
= 2√3 × 4√2
= 8√6
になるね。
(2)は平方根だけの掛け算だからステイ。
(3)の平方根の計算は、
√48 × √27
= 4√3 × 3√3
= 12×3
= 36
になるね！
Step5. ルートを簡単にする
最後に、ルートをもっと簡単にできるか挑戦。
ルートの中身はいちばん簡単にすべきだからね。
例題の計算をみてみると・・・
・・・ん！？
(2)のルートはもっと簡単にできそうじゃないか？？
中身の147を素因数分解すると、
147 = 3×7の2乗
になってる。
因数の7が2乗になってるじゃん？？
最終的に、(2)の計算問題は、
√7×√21
= √147
= 7√3
になるね。
こんなかんじで、
ルートをもう一度簡単にできるか
チェックしてみよう！
まとめ：平方根の掛け算は簡単にしてから！
平方根の掛け算のコツは、
ルートを簡単にして、整数と平方根をわけるってこと。
そのほうが計算が楽。
じゃんじゃんルートの掛け算していこう。
そんじゃねー
Ken
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」
そんな想いで始めました。
平方根の利用はどうやるんですか？教えて下さい。
どういう問題？？
ｘ＝ルート７＋ルート2、ｙ＝ルート７－ルート2のときの(ｘ＋ｙ)の2乗の値の求め方を教えてください。
>ｘ＝ルート７＋ルート2、ｙ＝ルート７－ルート2のときの(ｘ＋ｙ)の2乗の値の求め方
まずは(ｘ＋ｙ)の2乗を展開する前に、xとyを代入してみよう。
いい感じに、ルート2が消えるはずなんだよね
ルート3×ルート27はどうして9になるんですか？
>ルート3×ルート27はどうして9になるんですか？
ルート27を簡単にしてみよう
6√75は簡単に出来ますか？
>6√75は簡単に出来ますか？
できそうだね。
75を素因数分解してみて
－8と－√65ではどちらが大きいんですか？
ルートが入った式の展開はどうやれば良いですか？
例(√3－1)(√3＋2)
(√3－√7)の2乗
(√5＋√2)(√5－√2)など…
2√3－√48が分かんないです。
>－8と－√65ではどちらが大きいんですか？
どっちもルートにすると大小を比較できるよ。
-8をルートの形にしてみよう。
詳しくは「ルートの大小を比較する方法」を読んでみて
>ルートが入った式の展開はどうやれば良いですか？
ルートが入っていない時と同じだよ！
乗法の公式を使って式を展開していこう！
>2√3－√48が分かんないです。
まずはルート48を簡単にしてみよう。
48を素因数分解して、2乗を探してみて！
整数×ルート＝整数√数字
にすると不正解ですか？
>整数×ルート＝整数√数字
にすると不正解ですか？
いや、いいと思うよ
(2ルート6➕1)2乗
整数×ルートって、どうやって計算するんですか？
ちなみに、選択肢は、
1、13+2ルート6
2、13+4ルート6
3、25+2ルート6
4、25+4ルート6
です。教えてください！！m(_ _)m
>(2ルート6➕1)2乗
これは乗法の公式の中の「平方の公式」で展開してみよう。
ルートが入っていようがなかろうが、解き方は同じ。
（x＋１）２乗の展開と一緒の解き方で解いてみよう
ルートの計算式の解き方を教えてください❗
>ルートの計算式の解き方を教えてください❗
ルートの計算のコツを読んでみて
√18×√28って3√2と2√7になりますよね？
その後の計算ってそれぞれ掛けて6√14で合ってますか？
(文章力なくてごめんなさい)
>√18×√28って3√2と2√7になりますよね？
その後の計算ってそれぞれ掛けて6√14で合ってますか？
あってるよ！
今回みたいにルートを簡単にしてから計算すると楽になるね！
5√5×5って、5x×5と同じ方法でやればいいですか？
>5√5×5って、5x×5と同じ方法でやればいいですか？
そうだね。
整数は整数、文字は文字、ルートはルート同士で掛け算するんだ
√15(3√5-2√3)の解き方を教えて下さい。
√48÷√6
>√15(3√5-2√3)
分配法則で（）を展開してみよう。
あとはルートを簡単にすればいいかな
>√48÷√6
ルートの割り算の場合、ルートの中身をそのまま割り算すればいいね！
(1＋2√3－√2)＋(2√3－√2)の二乗のしかたがわからないです。。！
詳しく教えていただけますか！？
2√10×4√5ってどーやってやるんですか？
>(1＋2√3－√2)＋(2√3－√2)の二乗
最初に平方の公式で(2√3－√2)の二乗を展開してみよう。
最後にルートの足し算・引き算で計算だ
>2√10×4√5ってどーやってやるんですか？
整数は整数、ルートはルートで計算してみるといいよ。
ルートの掛け算はルートの中身同士をかければいいからね！
√2×5と√2×√5って同じ意味ですか？
>√2×5と√2×√5って同じ意味ですか？
√（2×5）と√2×√5なら同じかな！
もし５がルートの外にある整数だったら、
√2×5= 5√2になって同じ意味じゃなくなるよ
(√3+2√2)(√3+√2)
>(√3+2√2)(√3+√2)
これは乗法の公式で展開してみよう！
√3-3²+6×√3-3はどうやって解いたら良いですか？
>√3-3²+6×√3-3
指数の計算、掛け算、足し算引き算、
という順番で計算してみよう
√87√7という問題の解き方がわかりません
教えてください
9√2＝1/2×3√6×х の解説お願いします
>√87√7という問題の解き方
ルートの掛け算は、ルートの中身同士をかけてやるといいよ
>9√2＝1/2×3√6×х
xの前の係数で両辺を割って右辺をxだけにしよう。
あとはルートの割り算で約分したり有理化したりするね
√３✖︎１は、いくつになりますか？
質問です
√10-2.3乗×√10-9.7乗のやり方を教えてください。
>√３✖︎１は、いくつになりますか？
普通の掛け算と同じで１をかけても変わらないね！
>√10-2.3乗×√10-9.7乗
√10という共通因数でくくってみよう！計算が楽になるはずだ
朝テストで出題された問題なのですが、
4-2√3分の√6はどうやって計算したら良いでしょうか、。
答えがマイナスになってしまうのですがあってますでしょうか、、
>4-2√3分の√6
有理化する問題かな？
４が分母に含まれるとすると、
4+2√3 を分母と分子にかけてみよう
2×√6はなんですか
>2×√6はなんですか
ルートの計算は文字式と同じ。
×をなくしてみて
2√27×√12はなんですか？
>2√27×√12はなんですか？
まずはルートを簡単にするといいよ！
あとは整数とルートを別々に計算してやればいい
3√12−√3分の27ってどんな答えになりますか？
>3√12−√3分の27ってどんな答えになりますか？
3√12のルートを簡単にして、
−√3分の27の分母を有理化してみよう！
なんで簡単にすると12が3になったり、32が2になったりするんですか…？
よくわかんないです…
>なんで簡単にすると12が3になったり、32が2になったりするんですか…？
よくわかんないです…
これはルートを簡単にしてるんだね。
12を素因数分解してみると、
12 = 2 x 2 x 3
になるから、2の2乗が含まれていることがわかる。こいつをルートの外に出すと、ルートの中身が3になるのね
(4√3-√2)(5√3+√2)
こういう問題ってどうやって解けばいいんですか？
>(4√3-√2)(5√3+√2)
分配法則で（）をはずそう！
あとはいつも通りルートの足し算を計算すればいいね
(5-2ルート3)×３乗
の解き方教えてください
>(5-2ルート3)×３乗
まずは(5-2ルート3)2乗を平方の公式で計算して
そいつに分配法則で(5-2ルート3)をかけてやるといいよ〜
３００００をルートに変換するとどうなりますか
100の2乗が含まれているから100をルートの外に出せそうだね
(2√5＋3√3)×5の答えを教えてください
これは分配法則を使って展開してみよう！
(2+√2)/(√2+1)=√2の意味が分からないので解説していただけませんか？
もともとは分数でした。
これは乗法の公式を使ってるな！
(x+a)(x+b)の展開公式だ
2ルート7+5ルート7の答えを教えて下さい。
ルートの前についている数字を足して最後にルート7をつけてやるといいな
√3（√2－1）²は、どうやってやるのですか？
まずは平方の公式で後ろの２乗を展開した方がいいね！
2√116×2 +80=110.46になるのでしょうか？
2√139×2 +80=の回答はどうなるのでしょう？
2√116×2+80=110.46になるの？
2√139×2+80=どうなるの？かを教えて下さい
2√139×2 +80=の回答を教えて下さい
連立不等式が入った平方根の計算なんですけど
√（3）x＋6だいなりいこーる9
｛
-2x＋√（2）だいなりいこーる-1
ってどう解くんですか
(2)の問題は、先に√21を√3×√7にしてから計算する方法を教えるべきではないでしょうか？
ルート８０×ルート15
るーとのときかたをおしえてください
めちゃくちゃわかりやすいです。
めちゃくちゃファンです。数学伸びてきました。数検に向けて頑張ります。これからもよろしくお願いします。
a<0,b0なので√abはあると思うのですが、右辺の√aと√bはこの場合何者なんですか？
ルート２０÷ルート２ｘ１０＝？