なぜ、ルート（平方根）の中身を足し算・引き算しちゃいけないの？？

ルートの中身は足し算・引き算しちゃダメ？？

こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。時差に要注意だね。

ルートの計算で間違いやすいのは、

足し算・引き算

だ。

よくあるミスで、

ルートの中身を足し算・引き算しちゃう

ってやつがある。

たとえば、

√2 + √3

だったら、中身の2と3をたして、

√2 + √3
=√5

みたいな感じでね。

だけどね、この平方根の足し算の仕方は、

とんでもなく間違っているんだ。

ほんとうに。

とんでもなくね。

ルート（平方根）の中身を足し算・引き算しちゃダメ！！

なにがっあってもダメ。

地球が反転しても、磁力がおかしくなっても、ダメ。

√の中身はゼッタイに足し算・引き算しちゃいけないんだ。

まじで、ムリ。

平方根の近似値で計算してみればきづくはずだ。

√2と√3の近似値はそれぞれ、

• √2 = 1.414…
• √3 = 1.732…

だったよね？？

計算すると、

√2 + √3
≒ 1.414 + 1.732
≒ 3.146

になるね！

3.146っていう数字はあきらかに√5の近似値じゃない。

だって、√5の近似値は、

2.2360679（富士山麓オームなく）

だったもんね？？

足し算・引き算では中身がおなじ平方根の整数だけ計算しよう。

たとえば、

√a +√a
= 2√a

みたいな感じでね。

計算の仕方は文字式の足し算・引き算に似てる。

文字式の計算でも、おなじ文字しか足し引きしちゃいけないよね？？

それと同じさ。

なぜ、ルートの中身を足し算・引き算しちゃいけないの？？

でもさ、

なんでルートの中身を足し算・引き算しちゃいけないのかな？？

雰囲気的にはいけそうな気がするもん。

今日はせっかくだから、

なぜ平方根の中身を足し算、引き算しちゃいけないのか

をみていこう。

Step1. 「√a + √b」を2乗してみる

まずは、

√a + √b

を2乗してみよう。とりあえずね。

展開の公式で計算すると、

( √a + √b )^2
= (√a)^2  + 2√ab + (√b)^2
= a + 2√ab + b

になるね！

Step2. 「√をつける」

さっき生み出した等式の、

( √a + √b )^2 = a + 2√ab + b

両辺に√をつけてみよう。

なぜ、ルートをつけるのかというと、

( √a + √b )^2

から2乗をとっぱらいたいからだ。

さっそく、左と右にルートをつけてやると、

√{( √a + √b )^2} = √(a + 2√ab + b)

になるね！

左辺の中身は（√a+√b）の2乗になってるから、

√と2乗をそのまま消せる。

すると、

√a + √b = √(a + 2√ab + b)

になるね。

このことからわかるのは、

√a + √b = √(a + b)

にならないってことだ。

余計な「2√ab」が入ってるのさ。

まとめ：ルートの足し算・引き算は文字式のように計算せよ！

ルートの足し算・引き算で気をつけるべきこと。

それは、

ルートの中身をたしひきしちゃいけない

ってことだ。

文字式の足し算・引き算とおなじ計算方法

っておぼえておこう。

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。