【簡単公式】多角形の対角線の本数が5秒でわかる求め方

対角線の本数の求め方に公式ってあるの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。本屋がよんでるね。

 

多角形の対角線の本数の求め方には公式があるよ。

n角形の対角線の本数は、

n(n-3)÷2

で計算できちゃうんだ。

対角線の本数 求め方 公式

 

つまり、

(頂点の数)×(頂点の数 – 3)÷ 2

ってことだね。

 

それじゃあ、


五角形の対角線の本数を求めてみよう。

公式のnに「5」を代入すればいいから、

n(n-3)÷2
= 5×(5-3)÷2
= 5

になるね。

多角形 対角線 本数 求め方 公式

 

た、たしかに対角線は5本ひけそう。。

 

多角形の対角線の本数 求め方 公式

 

す、すごいな。

この公式^^

 

 

なぜ多角形の対角線の本数の公式つかえるの??

公式はめちゃ便利。

それはわかった。

だけれども、

なぜ多角形の対角線の本数を求められるんだろう??

話がうますぎるよね。

 

つぎの3ステップで考えると、


公式をつかえる理由がわかるよ。

  1. 「隣り合う頂点」と「自分」にはひけないから
  2. それが頂点分ひける
  3. 重なりを排除

 

 

Step1. 「1つの頂点から何本の対角線がひけるか??」

1つの頂点から何本の対角線がひけるか

を考えてみよう。

 

多角形 対角線 本数 求め方 公式

 

 

まず、

隣りの2つの頂点

には対角線をむすべないよね。

 

むすぶと「辺」になっちゃう。

 

tyoko2

 

あと、自分には対角線ひけないよね??

対角線をひくためには、

2つの頂点が必要だからね。

 

多角形 対角線 本数 求め方 公式

 

だから、

1つの頂点あたりn-3本の対角線

がひけることになるんだ。

 

だって、n個ある頂点のうち、

  • 隣の2つの頂点
  • 自分

の3つにはひけないからね。

これが公式の「n-3」の意味だよ。

 

多角形 対角線 本数 求め方 公式

 

 

Step2. 頂点の数だけひける

1つの頂点あたり、

「n-3」本の対角線がひける

ってわかったね??

 

それじゃあn角形ならどうなるかな??

n個の頂点があるから、


n(n-3)の対角線がひけそうだ。

 

多角形 対角線 本数 公式

 

だから、公式で(n-3)にnをかけているんだ。

 

 

Step3. 重なりをはぶく

最後はかぶりをはぶこう。

 

n角形のとき、

n(n-3)

の本数の対角線がひけそうってわかったね。

 

だけれども、

この本数にはかぶりがあるんだ。

なぜなら、

1つの対角線を2つの頂点でカウントしてるからね。

 

たとえば、五角形の対角線を考えてみよう。

下の緑の対角線をイメージしてほしい。

 

多角形 対角線 本数 求め方 公式

 

この対角線って、左の頂点1のときも数えているし、

 

多角形 対角線 本数 求め方 公式

 

右の頂点2のときもカウントしちゃっているんだ。

 

多角形 対角線 本数 求め方 公式

 

1本の対角線を2回ずつ数えていることになる。

だから最後に、

n(n-3)を2でわらなきゃいけないんだ。

 

多角形 対角線 本数 求め方 公式

 

どう??

納得いったかな??

 

 

まとめ:多角形の対角線の本数の求め方は公式をつかえ!

多角形の対角線の本数??

そんなの簡単。

n(n-3)÷2

で計算してやろう。

公式をおぼえるのも大事だけど、

なぜ使えるのか??

までおさえておこう。

そんじゃねー

Ken

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14 個の質問と回答

  • 正n角形の対角線の数を求める公式を次の1から3の手順で導け。ただし、nは4以上の整数とする。
    1.正n角形のn個の頂点の中から2個を選ぶ選び方の総数を求める
    2隣り合う2つの頂点を選ぶときの選び方の総数を求める
    3①で求めた総数をひく
    大至急お願いいたしますm(__)m

  • 1つの内角が135度の正多角形では対角線は全部で何本引けるか求めなさい。
    が分かりません!
    教えてください

  • >1つの内角が135度の正多角形では対角線は全部で何本引けるか求めなさい。
    が分かりません!
    教えてください

    多角形の内角の和の公式からそいつが何角形なのか調べてみよう。
    そしたら対角線の本数を求める公式を使えばいいね

  • 頂点あたりの対角線を数えていくと、
    同じ対角線を2回カウントしちゃうんだよね。だから最後に2で割るんだ

  • 質問する