相似の利用で縮図がでてきた!!
こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。甘さを極めたね。
相似な図形で最後にでてくるのは、
相似の利用
っていうモンスターだ。
これはおもに、
相似を現実世界でもつかってみよう
というもの。
むちゃくちゃ実践的だから、
相似の証明より100倍ぐらいおもろいよ。
その相似の利用でよくでてくるのが、
縮図の問題
なんだ。
今日はこの問題を解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
相似の利用の縮図問題の解き方3ステップ
さっそく問題をといてみよう。
つぎの例題をみてみて。
映画「ザ・ウォーク」の主人公にまつわる問題なんだ。
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練習問題
とある、むかし。
綱渡りで飯をくってる男が、いた。
野心が強すぎた彼は、ニューヨークの高層ビルに縄をかけて、
綱渡りしたいと思ってたのだ。
![相似の利用 縮図](/wp-content/uploads/2016/09/tuna.png)
そこで、ビルとビルの間の距離を測らなきゃいけない。
縄をはらなきゃいけないからね。
ただ、いま彼がわかっているのは、
自分の現在地から2つのビルまでの距離
と、
角度
だけ。
- ビルAまでの距離は52m
- ビルBまでの距離は78m
- 2つのビルの角度50°
だ。
![相似の利用 縮図](/wp-content/uploads/2016/09/bil3.png)
彼は縮図をつかって、
ビルの距離をはかることを思いついたのだった。
彼よりもさきに縮図でビル間の距離を計測しなさい。
ただし、400分の1の縮図をつかうこと。
この手の問題は3ステップでとけちゃうよ。
- 縮図をかく
- 縮図の距離をはかる
- 何倍かする
Step1. 縮図をかく
まずは縮図をかこう。
現実世界よりも小さい図をかけってことだね。
練習問題では、400分の1の縮図をつかえっていわれているから、
400分の1にした図をかいてみようか。
まずは、ビルまでの距離の、
- 52 m
- 78 m
をcmの単位になおしてみよう。
1m = 100cmだから、
- 52 m = 5200 cm
- 78 m = 7800 cm
だよね??
![相似の利用 縮図](/wp-content/uploads/2016/09/bil5.png)
こいつを400分の1に小さくすると、
- 5200 cm ⇒ 13 cm
- 7800 cm ⇒ 19.5 cm
になる。
![相似の利用 縮図](/wp-content/uploads/2016/09/bil6.png)
実際に縮図を作図してみよう。
まず男がいる地点を縮図上に点をうつ。
![相似の利用 縮図](/wp-content/uploads/2016/09/bil7.png)
つぎに、適当な方向に13cmの線を、ひく。
![相似の利用 縮図](/wp-content/uploads/2016/09/bil9.png)
これは男からビルAまでの縮図上の距離だね。
つぎは分度器の出番。
分度器で男の点から50°をはかって、
適当に直線をひいてみよう。
![相似の利用 縮図](/wp-content/uploads/2016/09/bil10.png)
そしたら、今度は男からビルBまでの縮図上の距離の、
19.5cm
をはかってあげる。
![相似の利用 縮図](/wp-content/uploads/2016/09/bil11.png)
あとは、ビルとビルの間を線でむすぶだけ。
![相似の利用 縮図](/wp-content/uploads/2016/09/bil12.png)
これで縮図の完成だ!
Step2. 距離をはかる
つぎは、縮図の長さをはかろう。
問題で求めたい長さ
をはかればいいんだ。
練習問題では、
ビルAとビルBの距離
だったよね??
縮図上で、2つのビルの距離をはかってみると、
![相似の利用 縮図](/wp-content/uploads/2016/09/bil14.png)
うわっ!
15 cm
になってるじゃん!!
Step3. 縮図をもとにもどす
最後はリアルな長さにもどしてあげよう。
つまり、
縮図の倍率をかければいいのさ。
今回の練習問題では、
400分の1の縮図だったね??
だから、縮図を400倍してやると、リアルな大きさになるわけよ。
ビルとビルの間は縮図上は15 cm。
こいつを400倍すると、
リアルな世界のビルとビルの距離になるんだ。
ってことで、リアルな世界のビル間の距離は、
15 × 400
= 6000 cm
= 60m
ってわけだね。
![相似の利用 縮図](/wp-content/uploads/2016/09/bil15.png)
縮図からビルとビルの距離を求められたね。
あとは、60m以上の縄を買って渡るだけだ。
![相似の利用 縮図](/wp-content/uploads/2016/09/bil16.png)
ふぁいつ!
まとめ:相似の利用の縮図は作図にかかってる
相似の利用の縮図はどうだったかな??
ぶっちゃけ、相似の利用の縮図問題は、
作図の正確さ
が重要になるんだ。
分度器と定規で精密な作図をしてみてね。
それじゃあ!
Ken
![](/wp-content/uploads/2019/02/drkoshiki.png)
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」
そんな想いで始めました。
ノートの罫線を使って3トウブンする方法を
教えてください(>人<;)
仕組み?がわかんないです
中学事典の337ページ木の高さの問題について
木の高さ
目の高さ1、5mの人がA地点で仰角を測ると20どでAから20mのB地点で俯角を測ると50どであった。木の高さを求めよ
質問やないけど、
おもろいな~
ふぁいつ!とはどの式についてですか?もしかしてネタですか?ネタだとしたら受験に影響が出て落ちてしまうかもしれませんよ?落ちたら責任取れるんですか??落ちたら…
このサイトわかりやすい上に面白くて最高です!!!!!!!!!
もっと学ぶために他のサイトも閲覧させていただきますね!!
本当に大好きです!!これからも応援してます!!頑張ってください!!!!!!
ありがとう〜笑
「きよしさんは7時15分にバスに乗るため、家を6時50分に出発しました。分速何mの速さであるけば、バスに乗ることができますか。」という問題で、どうやって分速を求めたらいいんでしょうか?