【円の性質】円周角の角度の求め方の3つのパターン

円周角の角度の求め方は3パターン？？

やあ，Dr.リードだぞいっ！！

円周角の定理は頭に入ったよな！！

だよな！

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3分でわかる！円周角の定理とはなんだろう？？

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円周角の定理とはなんだろう？！？やあ、ぺーたーだよ。 中3数学もいよいよ大詰め。いよいよ、円の性質っていう単元を勉強していくよ。 今日は、この単元でいちばん大事な、円周角の定理とはなにか？？をまとめてみたんだ。計算や証明で使ったりするから、しっかりおさえてあげてね。  = もくじ = 円周角・中心角とは？？ 円周角の定理とは？？ 円周角の定理をつかった練習問題  円周角・中心角とはなにもの？？円周角の定理を理解するためにはまず、 円周角 中心角の2つの意味を知らないとね。ま...

円周角の定理はおぼえるだけじゃだめだ。

実際に、いろんな問題を解いてみることが大事なんだ。

円周角の問題を解くコツは、

でっかく自分で図をかいてみること。

問題集の円なんて、小さすぎて見にくいだろ？？

これだと考えにくいから、

ノートや別の紙にお皿くらいでっかく描いて考えてみるといいな。

そうそう。でっかくでっかく。

中華料理のターンテーブルみたいにさ、くるくる回しやすいだろ？

今日は、テストにでやすい円周角の求め方を3パターン紹介していくぞ。

• 円周角の定理を使うだけの問題
• 補助線をひく問題
• 中心角と円周角から他の角を計算する問題

円周角の求め方は意外とシンプルでわかりすいんだ。

円周角の求め方1. 「素直に円周角の定理を利用するパターン」

まずは、円周角の定理を使った求め方だね。

円周角の定理は、

1. 1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の半分である。
2. 同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。

の2つだったよな？

忘れたら円周角の定理の記事で復習しような。

それじゃあ円周角の問題を解いていくぞ。

円周角の問題1.

次の角xを求めなさい。

この問題では円周角の定理の、

1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の半分である。

を使っていくぞ。

円周角は中心角の半分。

だから、xは35°だ。

円周角の問題2.

次の角xを求めなさい。

この円周角の求め方もさっきと同じ。

同じ孤に対する円周角は中心角の半分。

この円は円の半分だから、中心角は180°。

よって、円周角のxは90°。

これも基本通り。

直径に対する円周角は90° はよくでてくるぞ。

円周角の問題3.

次の角xを求めなさい。

この問題も同じさ。

中心角が260度だから、円周角xはその半分で

130度。

円周角の問題4.

円周角の頂点が中心角からずれてるパターン。

基本の求め方は同じだぞ。

円周角は中心角70°の半分だから35°だ。

円周角の求め方5.

リボンタイプの問題っておぼえておくといいよ。

中心角はかかれてない。

この問題では、

同じ弧の円周角はどこも同じってことを利用する。

角xは、

180－40－46＝94°

になるね。

円周角の求め方6.

げっ、円周角じゃないとこきかれてるじゃん。

でも中心角を頂角にする三角形が「二等辺三角形」ってことを利用すると・・・

つまり50°の半分、25°が円周角だね。

二等辺三角形の底角は等しいからxも25°。

円周角の求め方2. 補助線を引くパターン

次はちょっと難しい問題。

補助線を引かないと円周角が求められないやつだ。

円周角の問題7.

さあ、補助線を引くぞ。

中心角を2つに分けられる補助線を引けばいいんだ。

補助線さえ引けたら，円周角の問題が２つドッキングしてるだけなんだよね。

青いほうが円周角の２倍だから60°。

ベージュのほうが円周角の２倍で36°。

合計でxは96°だ。

補助線引けないと手も足も出ないが、コツさえつかめばだいじょうぶ。

円周角の問題3. 「中心角・円周角から他の角を出すパターン」

最後は、中心角・円周角出したその先がある問題。

もうひと踏ん張りのパターンだ。

円周角の問題8.

円周角60°ってことは、中心角は2倍の120°。

水色の三角形は二等辺三角形だから底角は等しい。

よって、底角のxは、

（180－120）÷2＝30

になるぞ。

円周角の問題9.

円周角115°だから、赤い中心角は2倍の230°。

紫のとこは、

360－230＝130°

だから、求めるｘは、

180－130＝50°

うんうん。

みるからに50°だ。

まとめ：円周角の求め方はパズルみたいなもん！

円周角の求め方はパズルみたいだね。

変に難しく考えなくて大丈夫。

使うのは円周角の定理と円の性質。

あとは円の見方を変えたりするぐらいかな。

テストによく出てくるから復習しておこうぜ。

じゃ、おつかれさん。

一緒に中華料理でも食うかな！

Dr.リード

DR. リード

公立中学校理科数学講師、進学塾数学講師、自宅塾 高校数学英語化学生物指導、国立大学医学部技官という経歴を持つスーパー講師。よろしくな！