3分でわかる！二次方程式とはなんだろう？？

二次方程式とはいったいなにもの！？

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。業者よびたいね。

中3数学の大きなとりで。

それは、

二次方程式

っていう単元だ。

因数分解や平方根をガンガンつかうから、中3数学の総まとめってかんじ。

けっこう、手強いよ。

今日は、この単元の基礎をおさえるために、

2次方程式とはいったいなにものか？？

を勉強していこう。

二次方程式とはずばり・・・！？

さっそくいっちゃうね。

二次方程式とは、

二次式をふくむ方程式のこと

だ。

すごくシンプルだね。

えっ。二次式とか方程式とかわからないって？？

そういうときは、つぎの順番に復習すればしっくりくるよ。

• 項とは？
• 次数とは？
• 2次式とは？
• 方程式とは？

中1の復習！　項とはなんだっけ！？

「項」の意味をふりかえってみよう。

項の意味がはっきりすると、次数の意味がわかるからね。

項とはずばり、

+ で結ばれた1つ1つの塊のことだよ。

たとえば、

1 + y -12x

っていう式があったとしよう。

「+」でつながってる形になおすと、

1 + y + (-12x)

になるね。

項は「+でつながってる塊」だったよね？？

だから、この式にふくまれる項は、

• 1
• y
• -12x

の3つだ。

項の意味もおっけー！

次数とはなんだっけ！？

次数とはずばり、

1つの項にかけられてる文字の数

だ。

たとえば、さっきの「-12x」に注目してみて。

こいつの次数は「1」だよ。

なぜなら、項にかけられてる文字の数が「1」だからね。

xしか、かかってないもん。

もし、xが2乗だったら次数は「2」になるし、

xとyとzがかかってたら次数は「3」になるわけ。

どう？？次数もマスターしたかな？？

二次式とはなんだろう？？

二次式とはずばり、

いちばん大きな次数が2の式

のことだ。

ちょっと複雑だね。

たとえば、

x² + y + abcd + 9

をイメージして。

項の次数を確認すると、

• xの2乗：次数2
• y：次数1
• abcd：次数4
• 9 : 次数0

になってるね。

いちばん大きい次数は「abcd」の4だね？？

ってことは、

この多項式は「4次式」になるんだ。

もし、「abcd」が消えたとしたら、この式は二次式になる。

x² + y + 9

なぜなら、いちばん大きい次数が「xの2乗」の2だからね。

方程式とはなんだろう？？

「方程式」を復習してみよう。

方程式とはずばり、

未知の文字をふくむ等式のこと

だね。

たとえば、

x – 9 =0

とかとかだね。

何がはいるかわからない「文字」があって、

左右が「=」で結ばれてる式

は方程式なんだ。

だから、二次方程式とは、

未知の文字がある等式で、なおかつ、

二次式になってるもの

だね。

たとえば、さっきの二次式の「x² + y +9 」に「=0」をつけると、

x² + y +9 = 0

になる。

こいつはガチガチの2次方程式だ。

だって、二次式だし、等式だし、未知の文字がふくまれてるからね。

エセ2次方程式に気をつけろ！！

最後に1つだけ注意点があるよ。

それは、

移項とか同類項をまとめ終わって次数を調べる

ってこと。

整理しないまま方程式の次数を数えるのは危険なんだ。

たとえば、

x² + y +9 = x²

っていう方程式をイメージしてみて。

次数をかぞえてみると、

• xの2乗：次数2
• y：次数1
• 9：次数0
• xの2乗：次数2

になってるよね？？

いちばん大きな次数は「2」。

二次方程式じゃないかって思うよね？？

だけどね、こいつは二次方程式じゃない。

右辺の「x²」を左辺に移項して、同類項をまとめると、

x² + y +9 = x²

x² + y +9 – x² = 0

y +9 = 0

になるね！

この「y + 9 = 0」っていう方程式で改めて次数をみてみると、

• y : 次数1
• 9 : 次数0

になってる。

最高の次数は1だから、こいつは一次式ってわけなのさ。

ってことで、

移項や同類項が終わって次数を数えてみよう！

まとめ：二次方程式は最高の次数が2の方程式のこと！

二次方程式の正体もわかったかな？？

簡単にいうと、

二次式をふくむ方程式。

もっとわかりやすくいうと、

移項とか終わったら、各項の次数を数えてみて、

最高の次数が「2」の方程式のこと

になるんだ。

迷ったときは基本に戻ってみよう。

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。