円周角の定理で角度を求める問題の解き方3ステップ

円周角の定理で角度を求める問題が苦手！

こんにちは！ぺーたーだよ。

中3数学の「円の性質」では、

• 円周角の定理
• 円周角の性質

を勉強してきたね。

今日はこいつらを使って、

円周角で角度を求める問題

にチャンレジしていこう。

円周角の定理をむちゃくちゃ使うから、

「まだよくわかんない…」っていう人は、

円周角の定理を復習してみてね。

円周角の定理をつかって角度を求める3つの問題

さっそく、円周角で角度を求める問題をといていこう。

テストで役立つ3つの問題をいっしょにといてみよう。

円周角を求める問題1.

つぎの円Oにおいて角度xを求めなさい。

ただし、

孤BC = 孤CDとします。

この問題では、円周角の性質の、

1つの円で等しい弧に対する円周角の大きさは等しい

をつかっていくよ。

孤BC = 孤CDだから、

孤BCと孤CDがつくる円周角は等しいはずだね。

ってことは答えはもう簡単！

弧BCの円周角BACが32°だから、

弧CDの円周角も32°ってことだね！

でも、問題で求めたい角xは、

孤CDの円周角じゃなくて中心角だ。

円周角の定理より、

同じ孤の円周角を2倍すると中心角になるんだったね？？

ってことは、角xは円周角32°を2倍した、

∠x = 64°

になるはず。

円周角を求める問題2.

つぎの円Oにおいて角xを求めなさい。

この問題では、

• 円周角の定理
• 円周角の性質

をフルフルにつかっていくよ。

まず、円周角の性質の、

半円の孤に対する円周角は90°

ってやつをつかってみよう。

円周角BADは半円に対する円周角だから、

∠BAD = 90°

になるね。

んで、ここで△ABDに注目してみよう。

三角形の内角の和は180°だったよね？？

△ABDの内角のうちの2つの、

• ∠BAD = 90°
• ∠ADB = 60°

がわかってるよね？？

ってことは、残りの内角の∠ABDは、

∠ABD

= （三角形の内角の和）- （∠BAD + ∠ADB )

= 180 – (90+60)

= 30°

になるね！

つぎは、円周角の定理をつかうね。

同じ弧に対する円周角は等しい

っていう定理をつかうと、

∠ABD = ∠ACD = 30°

になるね。

なぜなら、

両方とも孤ADに対する円周角だからね。

ってことで、

xは30°ね！

円周角を求める問題3.

つぎの円Oにおいて∠xを求めなさい。

次はちょっと手ごわそうだねー。

こいつはこのままだと答えまで出すのは

難しいかもしれないね。

だから、自分で線を1本足してあげよう。

どこに付け足すかわかるかな?

そう。そうだよ。

AとDをむすんでみて！

この1本の補助線が答えまで案内してくれるよ！

同じ弧の円周角は等しいんだったよね？

ってことは、

∠CED = ∠CAD = 18°

になるね。

そうすると今度は、

∠BAD = 48°

になるね。

∠BADは求めたい∠BODの円周角。

ってことは、

円周角の定理の、

1つの弧に対する円周角の大きさは、

その弧に対する中心角の半分

ってやつをつかえばいいね。

すると、

x= ∠BAD×2

= 48°×2 = 96°

になるね！

まとめ：円周角の定理でがしがし問題をといてこう！

円周角の角度の問題はどうだった？？

最初は慣れないかもしれないけど、

とけると面白いはず。

円周角を求める問題が出てきたら、

「円周角の定理」や「円周角の性質」が使えないか考えながら、

解いてみるといいね！

じゃあ、今日はここまで！

ぺーたー

ぺーたー

静岡県の塾講師で、数学を普段教えている。塾の講師を続けていく中で、数学の面白さに目覚める