【長方形の性質】対角線の長さはなぜ等しいのか??

長方形の対角線の長さってなんで等しい??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。替え玉は必須だね。

 

長方形の性質の中に、

対角線の長さが等しい

ってやつがあるよ。

 

たとえば、長方形ABCDがあったとしよう。

長方形 対角線 性質

 

このとき、

対角線AC = 対角線BD

になるってわけ。

 

対角線ACが12cmだとすると、

対角線BDも12cmになるんだ。

 

長方形 対角線 性質

 

どう??

むちゃくちゃ便利だよね??

 

 

なぜ長方形の対角線の長さは等しくなるのか??

でもさ、

なんで長方形の対角線の長さが等しいんだろう??

不思議すぎるよね。

むしろ、怪しい。

 

そこで今日は、

なぜ長方形の対角線の長さが等しくなるのか??

を4ステップで解説していくよ。

さっきの長方形ABCDをつかって証明していこう!

 

長方形 対角線 性質

証明の方向性としては、

△ABCと△DCBの合同

を証明していくよ。

 

 

Step1. 長方形の定義をつかう!

長方形の定義は、

4つの角がすべて等しい四角形

だったよね??

ってことは、

角ABC = 角DCB = 90°・・・(1)

だ。

長方形 性質 対角線

 

 

Step2. 平行四辺形の性質をつかう!

長方形は平行四辺形の1種だったね??

ってことは、

平行四辺形の性質がつかえるってわけ。

よって、

2組のむかいあう辺がそれぞれ等しい

より、

AB = DC ・・・(2)

になるね。

 

長方形 対角線 性質

 

 

Step3. 三角形の合同条件をつかう!

BCは共通だから、

BC = CB ・・・(3)

 

長方形 性質 対角線

 

(1), (2), (3)より、

2辺とその間の角がそれぞれ等しいから、

△ABC ≡ △DCB

になるね!

 

Step4. 合同な図形の性質をつかう!

合同な図形の性質をつかってあげよう。

対応する辺の長さはそれぞれ等しいから、

AC = DB

になるね。

 

長方形 対角線 性質

 

ACとDBは長方形ABCDの対角線だね??

だから、

長方形の対角線同士が等しいっていえるんだ!

 

 

まとめ:長方形の対角線の長さはやっぱり等しい。

長方形の性質の、

対角線の長さはそれぞれ等しい

はおさえておこう!

三角形の合同で簡単に証明できるから安心だね。

そんじゃねー

Ken

質問する

質問と回答

  • 長方形ABCDがあって、dからabに向かって直線を引く。
    交点をpとして、dpの中点jを
    三角形apjの高さにしたいのですが、
    この高さってADの半分と同じでいいですか?

  • >長方形ABCDがあって、dからabに向かって直線を引く。
    交点をpとして、dpの中点jを
    三角形apjの高さにしたいのですが、
    この高さってADの半分と同じでいいですか?

    いや、そうとは限らないかな

  • 長方形に対角線をひいてできる角は向かい合う同市等しいとかありますか。

  • >長方形に対角線をひいてできる角は向かい合う同市等しいとかありますか。

    長方形ということは、向かい合う辺同士が平行だから、
    錯角を使って考えてみよう!

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