【中学数学】相似の証明問題の書き方がわかる3ステップ

相似の証明問題の書き方ってあるの??

どうも、Drリードだよ。

 

中3数学の図形では、

図形と相似

を勉強してくよね。

この単元のなかでもやっかいなのが、

相似の証明問題

だ。

まず、証明とか苦手なのに、

図形の相似を証明しなきゃいけないときてる。

正直、きちいね。


 

でもね、じつは、

相似の証明問題には書き方のルールがあるんだ。

これならどんな相似の証明問題もイチコロさ。

 

 

相似の証明問題を書く前に準備する2つのこと

相似証明問題の書き方を紹介していく前に、

2つのことをやっておこう。

  1. 図形に印をつけろ
  2. 相似な三角形をさがす

 

つぎの相似の証明問題で練習してみようね。

 

 

 

 

Step1. 図に印を書き込む

まずは、

問題でわかってる条件(仮定)

を図にかきこんでみよう。

 

練習問題では、

  • 三角形の辺の長さ
  • 三角形の角度

がわかってたよね??


さっそく書き込んでやると、こうなる↓↓

 

相似 証明問題

 

んで、

同じ角度・辺の長さ同士に、「同じ印と色」をつけてやると、

こうなるね↓↓

 

相似 証明問題 書き方

 

相似 証明問題 書き方

 

 

 

Step2. 相似な三角形をさがす

つぎは、相似な三角形をさがそう。

三角形の相似条件にあてはまる2つの三角形をさがせばいいのさ。

念のため、三角形の相似条件を確認しておくと、

  • 3組の辺の比がすべて等しい
  • 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
  • 2組の角がそれぞれ等しい

だったよね??

 

ってことで、練習問題をみてみると、

2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

がつかえそうってことに気づかない??

 

相似 証明問題 書き方

 

だって、三角形の2組の辺の比が、

  • AB : DE = 5:10 = 1 :2
  • BC : EF  = 6 : 12 = 1 : 2

で両方1:2で等しいし、

その間にはさまってる角の、

  • 角B
  • 角E

が両方30°になってるからね。

 

えっ。簡単すぎるって??!

本番の証明問題はもっと複雑でみつけにくいよ。

まだまだ油断大敵。

 

 

相似の証明問題の書き方がわかる3ステップ

それじゃあ、相似の証明を実際にかいてみよう。

書き方はつぎの3ステップ。

  1. 図形を宣言
  2. 自分でみつけた根拠をかく
  3. 相似の条件と式をかく
相似 証明問題 書き方

 

 

Step1. 使う図形を宣言する

まずは、どの図形で相似を証明するのかを宣言しよう。

 

相似の証明問題では、おもに、

準備でみつけた「相似になりそうな三角形」を宣言することが多いね。

 

練習問題では、

△ABC と△DEFが相似疑惑だったよね??

 

相似 証明問題 書き方

 

だから、証明のいちばん最初に、

△ABCと△DEFについて、

って宣言すればいいんだ。

 

 

Step2. 相似の根拠をかく

つぎは、

図形が相似になる根拠をかいていこう。

図や問題文からわかってることをかけばいいよ。

相似条件にあてはまる根拠をかいていけばいいのさ。

 

まずは、仮定からわかることを書いていこう。

問題文の中に書かれていることを数式にしてみよう。

 

 

練習問題では仮定として、

  • AB : DE = 5:10 = 1 :2
  • BC : EF  = 6 : 12 = 1 : 2
  • 角B = 角E

がわかってたよね??

 

相似 証明問題

 

 

この仮定だけで相似条件でつかえそうだから、

証明の根拠はこれだけでいいんだ。

 

 

Step3. 相似条件・式をかく

相似の証明の最後では、

なぜ、相似がいえるのか??

という相似条件と、

宣言した図形が相似であること

を記号であらわしてみよう。

 

練習問題で言うと、

△ABCと△DEFが相似になってたね??

つかった相似条件は、準備でもみてきたように、

2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

だ。

これにより、

△ABC ∽ △DEF

がいえるってかけばいい。

これで相似の証明はおわり!

 

 

実際に相似の証明をかいてみよう!

それじゃあ、この書き方で相似の証明をかいてみよう。

こんなかんじになるよ↓

 

△ABCと△DEFについて

仮定より、

AB:DE = 5:10 = 1:2 ・・・①

BC:EF = 6:12 = 1:2 ・・・②

∠ABC = ∠DEF  ・・・③

①②③より、

2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、

△ABC ∽ △DEF

 

 

まとめ:相似の証明問題の書き方は使いまくっておぼえろ!

最後にもう一度復習しておこう。

相似の証明問題を書く前の準備は、

  • 図形に印をつける
  • 相似な三角形をさがす

だったね。

んで、相似証明問題の書き方は、

  • 図形を宣言
  • 相似の根拠をかく
  • 相似条件、相似の式をかく

の3ステップ。

これで何とか道は開けるよ。

 

相似 証明問題 書き方

 

何がわかっていて、あと何がわかれば、

相似の条件がそろうのか考えてみよう。

証明を書き始める前にしっかり用意してね。

 

次は「相似の証明問題でマスターしておきたい3つのパターン」について話す予定だよ。

相似の証明を極めたいやつは読んでみてくれ。

それじゃあ

 

Drリード

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26 個の質問と回答

  • >二等辺三角形の相似の仕方がわかりません。
    教えてください。

    問題送ってみて!

  • 勉強の事じゃないのですが、、
    もしかして、Dr.リードってクリミナルマインドのリードから名前付けてますか❓
    違ったらすみません

  • >仮定を使わないときってどういうときですか?

    ある仮定を使わない時もあるかもしれんけど、
    何かしらの仮定は使っているはずだ!

  • >相似って1つしか答えってないんですか

    証明は相似が言えれば何をしたっていいよ

  • 二等辺三角形の証明を相似を使わないといけないのですが…
    分からないのです

  • 証明の書き方がイマイチわかりません。後、説明の仕方がわかりません。
    どう書けばいいですか?コツを教えて下さい

  • >仮定がない問題ってありますか?

    何かしらあるはず!
    問題にあからさまに書かれていないパターンもあるね。たとえば
    四角形ABCDは平行四辺形である
    っていう仮定とか

  • △ABCでAC=9㎝、BC=15㎝、∠CAD=Bのとき次の問いに答えなさい。
    (1)△ABCの面積が50c㎡のとき、△DACの面積を求めなさい。 答え:18c㎡
    ※これは 解けました‼
    (2)BD:DCを求めなさい。
    答え:16:9
    この解き方がわかりません。図ののせかたがわからないのですが、この文でわかれば教えて下さい

  • >△ABCでAC=9㎝、BC=15㎝、∠CAD=Bのとき次の問いに答えなさい。
    (1)△ABCの面積が50c㎡のとき、△DACの面積を求めなさい。 答え:18c㎡
    ※これは 解けました‼
    (2)BD:DCを求めなさい。
    答え:16:9

    △ABCと△DACの相似比を使って
    ACの長さからDCの長さを計算してみよう。
    BDの長さはBCからDCを引いた長さだ。あとはこいつらを比にしてみよう

  • 一辺の長さが3の正三角形ABCの辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとし,BNとCMの交点をGとする。
    このとき,BG:GNを最も簡単な整数比で表しなさい。という問題を教えてください‼

  • 中点連結定理を使ってみよう!
    こいつを使ってMN:BCを出すことからはじめてみて

  • テスト金曜日だったんです。で、ちょうど相似条件のやつ出てきたんですけど、覚えられなくて飛ばしてしまいました。覚え方を教えて下さい…。長文申し訳ないです。

  • 相似条件を覚えるのはそれぞれの条件に当てはまる具体的な図形を描いてみるといいね!
    相似条件を証明で使うという目的なら「2つの角がそれぞれ等しい」がよく出てくるからこいつをまずは覚えよう

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