【一次関数】テストに出やすい!平行な直線の式の求め方

平行な直線の式を求めろ・・・・だと?

 

一次関数でわりと出てくるのは

平行な直線の式を求めよ

ってやつ。

例えば次の問題↓

 

よく出てくるわりに、解き方がワンパターン。

1度解けるようになれば大丈夫。

 

「傾き」を求める

一次関数の「傾き」から求めよう。

問題文でわかっているのは

「とある直線」と平行


ってこと。

 

 

2直線が平行だとわかることが1つ。

それは、

傾きが等しい

ってこと。

 

 

一次関数の「傾き」とは、変化の割合のことで、

xが1増加したとき y がどれぐらい変化するか?

を表していたね。

2つの直線が平行ってことは、

xが1変化した時の y の変化量も同じであるはず。

 

変化の割合(傾き)が違っていたとしたら、平行ではなく、どっかしらで交わっちゃう。

 

 

よって、平行な2直線の傾きは等しいはずだね。


 

例題では

直線 y = – 3 x + 4 と平行

って言ってるから、求めたい傾きは、 y = – 3 x + 4 の傾き「-3」と等しいはず。

 

 

一次関数 y = ax + bの傾き「a」が「-3」ってことだから、

y = -3x + b

になる。

 

 

座標を代入

これでステージクリアにしたいけど、まだ解けたことにならないよ。

なぜなら、一次関数y =ax + bのうち、切片「b」が不明だからさ。

bの正体をつかんだらはじめて、直線の式が求められたことになる。

 

ってことで、切片bを求めるため、座標を直線の式に代入しよう。

例題だと、

y = -3x + b

点(2, -1)

という座標を代入するんだ。

 

すると、

y = -3x + b

-1= -3 × 2 + b

b = 5

になる。

つまり、切片bは「5」だから、直線の全体の式は、

y = -3x + 5


になるはず。

 

こんな感じで、

「2直線が平行」 →   「傾きが等しい」

を知っていれば難しいことはないね。

次は「垂直な2直線の式の求め方」を勉強していこう。

 

そんじゃねー

Ken

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