【一次関数】テストに出やすい!平行な直線の式の求め方

平行な直線の式を求めろ・・・・だと?

 

一次関数でわりと出てくる問題は

平行な直線の式を求めよ

っていう問題だ。

例えば次のようなやつ↓

この手の問題はよく出てくるわりに、解き方がワンパターンで簡単。

1度解けるようになったらテストでも点数を取れるようになるよ。

今日はこの一次関数の問題を解説していこう。

 

傾きを求める

まずは一次関数の傾きから求めよう。

問題文でわかっているのは

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「とある直線」と平行だよ

ってことだね。

実は、2つの直線が平行だとわかることが1つある。

それは、

傾きが等しい

っていうこと。

一次関数の「傾き」とは、変化の割合のことで、

xが1増加したとき y がどれぐらい変化するか?

を表していたね。

 

2つの直線が平行ってことは、

xが1変化した時の y の変化量も同じでないといけないんだ。

 

仮に変化の割合(傾き)が違っていたとしたら、平行ではなくどっかしらで交わっちゃう。

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よって、平行な2直線の傾きは等しいはず。

 

例題では

直線 y = – 3 x + 4 平行

って言ってるから、求めたい直線の傾きは、直線 y = – 3 x + 4 の傾き「-3」と等しいはず。

よって、求めたい一次関数の式 y = ax + bの「a」がわかっていることになるから、

y = -3x + b

になる。

 

座標を代入

もうこれでステージクリアしたいところだけど、これだけじゃまだ問題が解けたことにならない。

なぜなら、一次関数y =ax + bのうち、切片bが不明だからさ。

このbの正体をつかめないと、直線の式が求められていないことになる。

 

ってことで、残りの切片bを求めるため、座標を傾きがわかっている直線の式に代入しよう。

例題だと、

y = -3x + b

点(2, -1)

という座標を代入するんだ。

すると、

y = -3x + b-1 = -3 × 2 + b

b = 5

になる。

つまり、切片bは「5」だから、直線の全体の式は、

y = -3x + 5

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になるはず。

 

 

こんな感じで、

「2直線が平行」 →   「傾きが等しい」

を知っていれば何も難しいことはないね。

これと似たような問題で「垂直な2直線の式の求め方」を勉強していこう。

 

そんじゃねー

Ken

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