正方形の定義ってなんだろう??
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。髪は軽いほうがいいね。
正方形の定義っておぼえてる??
教科書によると正方形の定義とは、
4つの辺がすべて等しく、4つの角がすべて等しい四角形
ってかいてあるね。
つまり、
ぜーんぶの「辺」と「角」が等しい四角形
ってことなんだ。
![正方形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/seihote1.png)
だから、
正方形の1つの角度は90°になる。
だって、四角形の内角の和は360°だからね。
![正方形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/seihotei2.png)
んで、1つの辺が4cmだとすると、
ぜーんぶの辺の長さも4cmってことになる。
![正方形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/seihotei3.png)
わかりやすい四角形だね!
ただ、
4つの「辺だけ」がすべて等しくても正方形じゃない。
そいつは「ひし形」だよ。
![ひし形 菱形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/hisite1-1024x811.png)
また、4つの「角だけ」すべて等しくたってダメだ。
そいつは長方形になっちゃう。
![長方形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/tyoho1.png)
4つの「角」と「辺」がすべて等しくなっている四角形が
正方形だってことをおぼえておこう。
![正方形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/seihote1.png)
正方形は平行四辺形、ひし形、長方形である??
最後にひとつだけおぼえておこう。
それは、
正方形が「平行四辺形」でもあり「ひし形」でもあり、「長方形」である
ということだ。
えっ。ぜんぜんよくわからないだって??!
そうだね、順番に説明していこう。
正方形が「平行四辺形」である理由
じつは、
正方形は平行四辺形の1種なんだ。
なぜなら、
正方形の定義が平行四辺形になる条件をみたしているからね。
4つの辺・角がすべて等しい四角形
が正方形だったよね??
ってことは、
向かい合う2の辺が等しい、
![正方形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/seihoutei5.png)
向かい合う角が等しい
![正方形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/seihoutei4.png)
ともいえるね?
だから、
正方形は平行四辺形でもあるんだ。
正方形がひし形である理由
正方形はひし形でもあるよ。
その理由は、
ひし形の定義をみたしているからなんだ。
ひし形の定義は、
4つの辺がすべて等しい四角形
だったよね??
![ひし形 菱形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/hisite1-1024x811.png)
正方形の辺もすべて等しいから、
ひし形の定義をみたしていることになる。
![正方形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/seihotei3.png)
よって、
正方形はひし形であるわけさ。
正方形が長方形である理由
長方形の定義をみたしているから
正方形が長方形である
といえるんだ。
長方形の定義は、
4つの角がすべて等しい四角形
だったよね??
ってことは、正方形の定義はそれをみたしているんだ。
![正方形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/seihotei2.png)
だから、正方形は長方形といえるわけさ。
正方形は「CCレモン」と似ている??
正方形は平行四辺形でもあり、
長方形でもあり、
ひし形でもある、
といってきたね。
長方形・ひし形も平行四辺形だから、
この状態を図にあらわすとこうなる↓↓
![正方形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/seihoutei8.png)
つまり、
正方形は平行四辺形でありつつ、
「長方形」と「ひし形」の特徴も同時にあわせもつ、
ハイブリッドな四角形ってことさ。
ぶっちゃけ、
正方形は「CCレモン」と立ち位置がにているね。
![正方形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/seihoutei7.png)
清涼飲料水というグループの中に、
- サイダー
- レモン水
- CCレモン
のいずれも入ってるはずだ。
CCレモンは、
サイダー(炭酸)とレモン水(レモンっぽさ)の特徴をもっているよね??
清涼飲料水でありつつ、
2種類の飲み物のいいところどりしてるってわけさ。
![正方形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/seihoutei6-1024x507.png)
この立ち位置は正方形とにている。
だって、
正方形は平行四辺形でありつつ、
ひし形と長方形の性質もあわせもっているんだからね。
![正方形 定義](/wp-content/uploads/2015/12/seihotei9-1024x364.png)
正方形はCCレモンと似ている
ってことをおぼえておこう!
まとめ:正方形の定義はひし形と長方形のいいとこ取り!
正方形の定義は、
4つの辺がすべて等しく、4つの角がすべて四角形
だったね。
この定義は「ひし形」と「長方形」の定義もふくんでいる
ってことをおさえておこう。
そんじゃねー
Ken
![](/wp-content/uploads/2019/02/drkoshiki.png)
Qikeruで執筆しています。
「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」
そんな想いで始めました。
対角線の定義みたいなのも教えてください(>人<;)
>対角線の定義みたいなのも教えてください(>人<;)
多角形の頂点を複数結んだ時に、辺にならない線分のことだね!
正方形の対角線にはどのような性質があるんですか?
教えてください( ̄▽ ̄;)
>正方形の対角線にはどのような性質があるんですか?
教えてください( ̄▽ ̄;)
正方形の対角線の固有の特徴としては、対角線が直角に交わるってことかな。
あとはそれプラス長方形の対角線の性質も丸っと持っているよ
正方形になる証明はどう書けば良い
のですか?
A C
ーーーーーー
I I 「対角線BCをひいた図形」
I I 問.角ABD=角CBD=45°
I I ならばこの平行四辺形は
ーーーーーー 正方形であることを証明
B D せよ。
解答例をつけて解説お願いします!(´∀`)
正方形の証明はどうやるんですか。
正方形は台形でもありますか?
そうだね!鋭い!