円周角の定理の逆をつかった問題の解き方3ステップ

円周角の定理の逆を使った問題??

 

ある日、数学が苦手なかなちゃんは、

円周角の定理の逆をつかった問題が解けなくて困っていました。

 


 

練習問題

四角形ABCDで、∠x、∠yの大きさを求めなさい。

円周角の定理の逆 問題

 

 

かなちゃん

どうしよう……

ゆうき先生

どうしたの?

かなちゃん
あっ、先生!

 

ゆうき先生

困ってそうだね。

かなちゃん

やらないと友だちと遊びに行けない……

ゆうき先生

なるほど。

それは困ったね

かなちゃん

でしょ?

この問題、角度いっぱいわかるのにムズイ!

ゆうき先生

えーっと、ふむふむ。。

おっ、これはっ……!?

かなちゃん

これは……?

ゆうき先生

円周角の定理の逆を使えば一発さ!

かなちゃん

え?

 

円周角の定理の逆の問題の解き方2つのステップ

練習問題

四角形ABCDで、∠x、∠yの大きさを求めなさい。

円周角の定理の逆 問題

 

ゆうき先生

この問題では、

円周角の定理の逆をつかえばいいんだ。

かなちゃん

えっと。。。

円周角の定理の逆ってなんだっけ?

ゆうき先生

そんなときのために用意しておいたよ

 

☆円周角の定理の逆☆

2点C・Pが直線ABについて同じ側にあるとき、

∠APB=∠ACBならば4点A、B、C、Pは同じ円周上にある。

 

円周角の定理の逆 問題

 

かなちゃん
あっ!!

この前習ったやつだ!

ゆうき先生

そう!

円周角の定理』の逆のことをいうから、

『円周角の定理の逆』

とよばれている!

かなちゃん
そのままじゃん!

ゆうき先生

だよね。

「円周角の定理の逆」を使えば2ステップで解けちゃうんだ。

  1. 同じ円周上にあるか確認
  2. 同じ弧の円周角を見つけよう
かなちゃん
おー!?

 

 

 Step1. 同じ円周上にあるか確認

ゆうき先生

図形の点が同じ円周上にあるか確認しよう!

円周角の定理の逆を使ってね。

 

かなちゃん

すぐに見つける方法ないの?

ゆうき先生

同じ大きさの角を見つけることかな!

かなちゃん
ええっと、あっ。

同じ50度の角が2つある!!

ゆうき先生

そう!

記号で書いてみると?

かなちゃん

∠BAC=∠BDCでしょ?

 

ゆうき先生

おっ、いい感じ!

円周角の定理の逆を使ってやると、

4点A・B・ C・Dは同じ円上にあることがわかるね〜

円周角の定理の逆 問題

 

 

Step2. 同じ弧から作られる角度を見つけよう

ゆうき先生

同じ弧の円周角をみつけよう!

かなちゃん

同じ弧ADの円周角みっけ!

 

円周角の定理の逆 問題

 

ゆうき先生
∠ABDと∠ACDのペアだね。

だから、

∠ABD = ∠ACD

x =  40度

になるね。

かなちゃん

あとは、

∠ADCと∠ACB!

円周角の定理の逆 問題

 

ゆうき先生

いい感じだね。

∠ADC=∠ACB

y = 45度

だ!

かなちゃん

やったー!

 

 

 

まとめ:円周角の逆の定理の問題は2ステップで瞬殺

ゆうき先生

円周角の定理の逆なら2ステップで解けちゃうね。

  1. 同じ円周上にあるか確認
  2. 同じ弧から作られる角度を見つける
かなちゃん

すぐ解けちゃうかも!!

ゆうき先生

でしょ?

1回使いこなせれば簡単!

かなちゃん

たしかに!!

ゆうき先生
解いてみる?

かなちゃん

よしっ、解こう……!

あっ、友だちとの約束!!

ゆうき先生
勉強も遊びも大切!

時間をうまく使って問題を解いてみよう!!

かなちゃん

うす!

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質問と回答

  • 静岡県に住んでいます。公立の高校入試の過去問をやったのですが、
    円の中の三角形の合同や相似を求める問題がわかりません。
    教えてください。

  • >静岡県に住んでいます。公立の高校入試の過去問をやったのですが、
    円の中の三角形の合同や相似を求める問題がわかりません。
    教えてください。

    何が原因で分からなかったのかをまずは特定しよう。
    あとはその原因を基礎から復習するといいよ

  • 円周角の定理の逆で、
    「4点A,B,P,QについてP,Qが直線ABの同じ側にあって」
    の『ABの同じ側にある』とはどういうことですか?

  • 浅田真央は、現在、3回転ジャンプを飛ぶことができますか

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