一次関数と二次関数の交点の求め方がわかる3つのステップ

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一次関数と二次関数の交点を求める問題??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。シロップはやさしいね。

 

中学数学では二次関数y=ax2を勉強するよね??

二次関数の問題にはたくさんあって、

比例定数を求めたり

変域を求めたり

放物線のグラフをかいたりしていくよ。

 

なかでも、テストにでやすいのは、

一次関数と二次関数の交点を求める問題

だ。

 

こんなふうに、

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一次関数と二次関数y=ax2が交わっていて、

その交点を求めてね?

って問題なんだ。

 

一次関数 二次関数

 

今日はこの問題の解き方をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみて。

 

 

一次関数と二次関数の交点の求め方がわかる4ステップ

さっそく交点をもとめてみよう。

たとえば、つぎの練習問題だね。

 

—————————————————————————–

練習問題

二次関数 y=x^2 と一次関数 y=x+6 の交点を求めてください。

一次関数 二次関数

 

 

Step1. 連立方程式をつくる

関数の交点を求めるには、

連立方程式をつくるのが一番。

一次関数のときにならった、

2直線の交点の求め方とやり方はおなじだね。

 

練習問題でも連立方程式をつくってみると、

  • y=x2
  • y=x+6

こうなるね。

 

一次関数 二次関数

 

この2つの方程式から、xとyの値を求めていけばいいのさ。

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Step2. 連立方程式をとく

さっそく連立方程式をといていこう。

連立方程式の解き方は、

の2つあったよね??

関数の交点を求めるときは、

代入法をつかっていくよ。

なぜなら、

「y =○○」になっていてyが代入しやすいからね。

 

 

Step3. 二次方程式をとく

つぎは二次方程式をといていこう。

二次方程式の解き方はたくさんあるけど、

どれをつかっても大丈夫。

 

練習問題の、

x^2 = x + 6

も解き方はいっしょ。

 

左辺にぜんぶの項を移項してみると、

x^2 – x – 6 = 0

になるね。

 

一次関数 二次関数

 

こいつを因数分解すると、

x^2 – x – 6 = 0

(x – 3) (x +2) = 0

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になる。

 

あとは、どっちかが0になっていれば式がなりたつから、

  • x – 3 = 0
  • x + 2 = 0

この一次方程式をといてやると、

  • x = 3
  • x = -2

になるね。

 

一次関数 二次関数

 

 

Step4. xを関数に代入

最後にxを関数に代入してみよう。

関数にxをいれるとy座標がわかるからね。

 

2つの交点のx座標が、

  • 3
  • -2

ってわかったよね??

 

一次関数 二次関数

 

このx座標を、

「二次関数」か「一次関数」

のどっちかに代入するんだ。

今回は、そうだな、

簡単な一次関数「y=x+6」に代入してみよう。

 

すると、2つの交点のy座標は、

  • x = -2のとき、 y = -2 + 6 = 4
  • x = 3のとき、y = 3 + 6 = 9

になる。

よって、2つの交点の座標は、

  • (-2, 4)
  • (3, 9)

の2点になるね。

 

一次関数 二次関数

 

おめでとう!

これで一次関数と二次関数の交点が求められたね。

 

 

 

まとめ:一次関数と二次関数の交点もどんとこい!

一次関数と二次関数の交点を求める問題はよくでてくるよ。

なぜなら、中学数学の総復習になるからね。

テスト前によーく復習しておこうね。

そんじゃねー

Ken


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