【中学数学】3年間つかえる証明問題の書き方

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数学の証明問題の書き方がわからん!?

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。図書館、最高。

 

数学の証明はむずいよね??

雰囲気がめんどいのはもちろんだけど、

それ以上に、

証明の書き方がわからない!

からだと思うんだ。

だって、

先生ごとに書き方ちがうからね。

誰を信じたらいいのかわからなくなっちゃう。

数学 証明 書き方
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そこで今日は、

【中学数学】3年間つかえる証明問題の書き方

って記事をかいてみたよ。

困ったときに参考にしてみて^_^

 

 

中学数学でつかえる証明問題の書き方

証明の書き方でおぼえてほしいのは、

だよ。

ちまたではテンプレートともよばれてる。

 

そうだなあ、

クッキーを思い浮かべてほしい。

だいたい同じような形のクッキーが焼けるのって、

数学 証明 書き方

だいたい同じようなクッキー

型があるからなんだ。

数学 証明 書き方

クッキーの型

 

だから、

数学の証明でも「型」を使いこなせれば、

それっぽい証明が何個でもつくれることになるね。

 

 

数学の証明の型(書き方)って??

書き方の「型」はつぎのものだよ。

先生ごとによって書き方ちがうけど、

ぶっちゃけどれもこんな感じだ↓↓

 

数学 証明 書き方

 

(証明でとりあげる図形)において

 

仮定より、

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(仮定よりわかっていること)

仮定+根拠より、

(仮定と根拠からいえること)

(共通な辺or 角)は共通なので、

(共通で等しい辺や角)

 

(材料の番号)より、(根拠)なので、

結論

 

じつはこの型、

  1. 戦うフィールドを選択する
  2. 結論をみちびくための材料をとりあげる
  3. 結論をいう

っていう、3つのフェーズにわかれている。

 

この「型」で例題をといてみよう!

 

例題

AB = DC、AB // DCの△ABCと△CDAがあったとします。

このとき、△ABC≡△CDA

を証明しなさい。

 

証明問題 コツ

 

 

フェーズ1. 証明でとりあげる図形を宣言する!

書き方のいちばん最初は、

どの図形を証明でとりあげるのか??

を宣言することなんだ。

〜において

ってかいて、

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「〜」には「証明でとりあげる図形」をかいてあげよう。

 

数学 証明 書き方

 

例題では、

△ABCと△CDAの合同を証明していくよ。

ってことは、この証明ではおもに、

△ABCと△CDA

の話をしていくことになるんだ。

 

数学 証明 書き方

だから、証明のいちばん最初で、

△ABCと△CDAにおいて、

って証明でとりあげる図形を宣言してみて!

 

数学 証明 書き方

 

このフェーズはぶっちゃけ、

あってもなくても構わない。

だけどこいつをかいてやることで、

  • 頂点の対応順のミスをなくせる

っていうメリットがあるんだ。

ぜひ、証明のいっちゃん最初に

証明でとりあつかう図形」を宣言してみてくれ!

 

 

フェーズ2. 結論をみちびくための材料を羅列する

結論に必要な材料をならべるフェーズだ。

  • 問題文でわかっていること
  • それらからわかること

をどんどんかいていこう!

 

結論の材料の並べ方はつぎの3パターンがあるよ。

  1. 「仮定」より、+「仮定をそのまま」
  2. 「仮定+根拠」となることがらより、「仮定とその根拠からわかること」
  3. 「〜は共通」より、「共通となっている等しい辺や角」

このパターンをぜんぶ使わなくてもOK。

 

数学 証明 書き方

 

1つでも2つでも、ぜーんぶつかってもいいよ。

その証明に必要なものをチョイスしてみてね。

 

例題ではこんな感じになる↓↓

数学 証明 書き方

 

それぞれに番号ふるのを忘れずに!

 

 

フェーズ3. 結論をいったる!

最後はいよいよ結論。

フェーズ2で生み出した材料から、

結論(証明のゴール)

をみちびいてやろう。

 

書き方としては、

数学 証明 書き方

(材料の番号)より、(根拠のあることがら)なので、

(結論)である。

がのぞましいね。

 

 

例題でいうと、こうなる↓↓

数学 証明問題 書き方

もし、結論が「角ABC = 角CDA」だった場合は、

もう一回フェーズ3をくり返してみてね。

数学 証明 書き方

こんな感じで、問題によって、

フェーズ2や3が数回くり返すこと

もあるよ!

必ずしもこの型がピタリとはまるわけじゃないから、

気をつけてね^_^

 

 

まとめ:数学の証明は書き方おぼえればどうにかなる!

数学の証明はぶっちゃけむずい。

解き方もようわからん。

だけど、

書き方の「型」をおぼえてしまえば大丈夫。

それ通りにかいていくだけでいいからね!

問題をときまくって書き方になれていこう!

そんじゃねー

Ken

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2 件の質問

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