三平方の定理で座標上の2点間の距離を求める3つのステップ

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三平方の定理で座標の2点間の距離を計算したい??

こんにちは!ぺーたーだよ。

 

今日は三平方の定理を使って、

座標上の2点の距離を計算する方法を勉強していこう!

 

関数が苦手な子は、

「えー、絶対やだ!」

とか思っちゃうかもしれないけど、

三平方の定理がしっかりわかっていれば、そんなに難しくないよ。

頑張ってやってみよう!

 

 

三平方の定理で座標上の2点間の距離を求める3つのステップ

三平方の定理を使えば、2点間の距離は3ステップで計算できるよ。

  1. 座標を書いてみる
  2. 垂線の交点をかく
  3. 三平方の定理を使う

次の例題を一緒に考えてみよう。

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練習問題

2点A(-1,5), B(2,1)の間の距離を求めてください。

 

 

Step1. 図をかく

まずは座標と点を図にしてみて。

図がかかれてたらスキップしてもOKだけどね

 

練習問題でも図をかいてみようか。

まず、  座標軸をスラーっとかいてあげて、

 

2点間の距離 座標

 

2点の座標をポチッと打ってあげる。

 

2点間の距離 座標

 

だいたいこんな感じだよね。

直線ABを長さを求めるのが目標だ。

 

 

Step2. 直角三角形を作る

次は三平方の定理を使うために、

直角三角形を作ってみよう。

「求めたい2点の距離」を斜辺とする直角三角形を作ればいいのさ。

 

練習問題をみてみて。

ABを斜辺とする直角三角形を作るには、

2点から垂線を引いてやればいいね。

 

まず、Aからy軸と平行な垂線をひいてみて。

要はAから縦方向に線をひくんだ。

 

2点間の距離 座標

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それがかけたら、Bからx軸に平行な垂線をひいてみて!

つまり、横方向の垂線ってことね。

 

2点間の距離 座標

そしたら、

2つの垂線の交点をCとしよう。

 

2点間の距離 座標

 

Cの座標はAのx座標、Bのy座標と同じだから、

(-1,1)

ってわけさ。

 

2点間の距離 座標

 

これで、 ABを斜辺とする直角三角形ABCがかけたね。

 

2点間の距離 座標

 

 

Step3. 三平方の定理で計算

最後は三平方の定理で斜辺を求めるだけ!

 

練習問題では、

ACは2点のy座標の差、

BCはx座標の差だよね??

つまり、

  • AC=5-1=4
  • BC=2-(-1)=3

になるはず。

 

2点間の距離 座標

 

あとはABをxとおいて、三平方の定理で計算すればいいね。

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4²+3²=x²

こいつを計算すると、

x = 5

になる。

 

つまり、

AB = 5ってこと。

2点間の距離 座標

 

 

だからこの座標上の2点の距離は、

5

になるってことね。

おめでとう!

 

 

まとめ:座標上の2点間の距離は三平方の定理にお任せ!

座標の2点間の距離はゲットできたかな??

最後に解き方を復習しておこう。

  • 座標を書いてみる
  • 垂線の交点をかく
  • 三平方の定理を使う

難しい作業もないから頑張ればできるはず。

グラフは書いた方がわかりやすいから忘れずに。

これでおしまい!

ぺーたー


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