2直線の交点の座標の求め方がわかる3ステップ

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2直線の交点の座標の求め方??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。うどん食い過ぎたね。

 

一次関数の問題に、

2直線の交点の座標を求める問題

ってやつがある。

 

たとえば、つぎのようなヤツね↓↓

 

例題

直線 y = -x -3と y = -3x + 5の交点の座標を求めなさい。

2直線の交点の座標の求め方

このタイプの問題はゼッタイ期末テストにでる。

うん、ぼくが先生だったら出したいね。うん。

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今日はこの問題をさくっととけるように、

二直線の交点の求め方を解説していくよ。

よかったら参考にしてみて^^

 

 

2直線の交点の座標の求め方がわかる3ステップ

まずは基本をおさらいしよう。

連立方程式とグラフの記事で、

方程式をグラフにすると、

「2直線の交点」が「連立方程式の解」になっている

って勉強したよね?

二直線の交点の座標の求め方

 

 

今回はこれを逆手にとって、

「連立方程式の解」を計算して「交点の座標」を求める

ということをするよ。

2直線の交点の座標の求め方

 

 

例題をときながら勉強していこう。

 

例題

直線 y = -x -3と y = -3x + 5の交点の座標を求めなさい。

2直線の交点の座標の求め方

 

つぎの3ステップでとけちゃうよ。

 

 

Step1. 連立方程式をたてる

2直線で連立方程式をたてよう。

「方程式の解」が「交点の座標」になるはず!

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例題の直線は「y  = -x -3」と「y = -3x + 5」だったね。

こいつらを連立方程式にしてやると、

y = -x -3
y = -3x + 5

になるでしょ?

2直線の交点の座標の求め方

2つの一次関数をタテに並べてみてね笑

 

 

Step2. 文字をけす!

加減法代入法で文字を消しちゃおう。

1つの文字の方程式にすれば、

一次方程式の解き方で計算するだけでいいんだ。

 

例題では連立方程式の左辺が「y」で2つとも同じだね。

だから、

代入法をつかったほうが早そう。

上の式にyを代入してやると、

-x – 3 = -3x + 5
2x = 8
x = 4

になる。

これでxの解が求まったわけだ。

 

 

Step3. 解を代入する

最後に「解」を「直線の式」に代入してみよう。

 

例題でいうと、

ゲットした「x = 4」を、

y = -x -3
y = -3x + 5

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のどっちかに代入すればいいんだ。

とりあえず、xの係数が1の「y = -x -3」に「x = 4」を代入してみよう。

すると、

y = -x -3
y = -4 -3
y   =   -7

になる。

 

2直線の連立方程式の解は「直線の交点の座標」だったね?

2直線の交点の座標の求め方

 

ってことは、

この2直線の交点の座標は、

(x, y )= (4, -7)

になるってことさ。

2直線の交点の座標の求め方

おめでとう!

これで二直線の交点の求め方をマスターしたね^^

 

 

まとめ:2直線の交点は連立方程式の解である

2直線の交点・・・? しらねえよ・・・・

ってなったとき。

連立方程式をたてて、それを解けばいいんだ。

そのxとyが交点の座標になるよ。

連立方程式の解き方を忘れたときはよーく復習してみてね^^

そんじゃねー

Ken

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14 件の質問

  • 2点(-3,-5)と(1,7)を通る直線とy軸との交点の座標を求めなさい。
    ってどうやればいいんですか?

  • >2点(-3,-5)と(1,7)を通る直線とy軸との交点の座標を求めなさい。
    ってどうやればいいんですか?

    「y軸との交点の座標」は切片の座標ってことだね。
    2点(-3,-5)と(1,7)を通る直線を連立方程式で求めて、y=ax+bのbを出そう

  • 1次関数グラフの書き方がわかりませんそれと
    交点の座標の求め方が分かりません。
    分かりやすく教えてください。
    できるだけ早く

  • >1次関数グラフの書き方がわかりませんそれと
    交点の座標の求め方が分かりません。

    グラフは切片をうって、整数になる点をうって、そいつらをむすめばオッケー
    交点の座標は連立方程式作ってとけばよし

  • 「2つの1次関数y=2x-1とy=-x+a(aは定数〕のグラフの交点のx座標が2であるとき,交点の座標を
    求めなさい」でaの定数がわかりません。

  • >2つの1次関数y=2x-1とy=-x+a(aは定数〕のグラフの交点のx座標が2であるとき,交点の座標を求めなさい

    これはまず2つの直線の交点のx座標をaで表してあげよう。
    いつも通り、連立方程式を使う方法でとけばいいの。
    で、最後にaで表したx座標が2であるっていう、aに関する方程式を作ってみて!

  • マス目のないグラフに直線mとLがあってmのY軸上の切片が12でx軸の切片が9。Lは傾きが2分の1でその二直線の交点がPでPのx座標が4のとき直線Lのy軸上の切片を求めなさい。
    とゆー問題のやり方がわからないので教えて欲しいです!

  • >マス目のないグラフに直線mとLがあってmのY軸上の切片が12でx軸の切片が9。
    Lは傾きが2分の1でその二直線の交点がPでPのx座標が4のとき直線Lのy軸上の切片を求めなさい。
    とゆー問題のやり方がわからないので教えて欲しいです!

    まずはmの傾きを出してみよう!
    そしたら、mの式にPのx座標を代入して、Pのy座標を出す。
    あとは、このPの座標をLに代入して切片を計算しよう

  • >グラフを用いての、三角形の面積の求め方がわかりません

    関数になっても基本同じ!
    三角形の底辺と高さを出して「三角形の面積の公式」で計算してやればいいんだ。

  • >グラフの三角形の面積を求めるのはどうすればいいですか

    グラフだろうがなんだろうが、三角形の面積の求め方は変わらないよ。
    底辺と高さがわかれば計算できるね。
    もしうまくいかない時は、いくつかの小さい三角形に分割してみよう!

  • 2分の1X+5 と 2X+b の交点の座標の求め方が分かりません
    教えてください。

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