3分でわかる!分数をふくむ連立方程式の解き方

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連立方程式に「分数」がいる??

こんにちは、この記事をかいているKenだよ。ジムに通い始めたね。

 

分数がはいっている連立方程式

って、たまにあるよね??

↓ たとえばこんな感じ ↓

例題

つぎの連立方程式を解きなさい。

x/2 + y/4 = 1

3x + 2y = 5

連立方程式 分数 解き方

これみたいに、

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分数がいるときは要注意!

テストでも間違えやすいところなんだ。

 

今日は、

分数がふくまれている連立方程式の解き方

をわかりやすく解説していくよ!

テスト前に参考にしてみてね^_^

 

 

分数入りの連立方程式の解き方がわかる3ステップ

つぎの3ステップでとけちゃうよ!

例題をときながらみていこう!

 

例題

つぎの連立方程式を解きなさい。

x/2 + y/4 = 1

3x + 2y = 5

連立方程式 分数 解き方

 

Step1. 分数をけすっ!

分数を消しちゃおう!

方程式から分数をなくすには、

分母の最小公倍数を両辺にかければいいんだ!

例題の分母の「2」と「4」の最小公倍数は「4」だね。

 

x/2 + y/4 = 1

に最小公倍数「4」をかければいいんだ。

左だけじゃなくて右にもかけてね!

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連立方程式 分数 解き方

すると、

2x + y = 4

になるよ。

 

ね?

分数がなくなったでしょー?

最小公倍数がわからないときは、

ぜんぶの分母を両辺にかけてやればいいよw

めんどいけど、確実に分母を消せるからね!

これで第一ステップ完了さ!

 

Step2. 文字をけす!

つぎは「文字」を消去してやろう!

連立方程式から文字を消す方法って、

  • 加減法
  • 代入法

の2つだったよね。

どっちを使うかわからないときは、

連立方程式の解き方のコツをみてみてね^^

 

分母をはらったあとの連立方程式、

2x  + y = 4

3x + 2y = 5

は「加減法」を使って解いてくよ!

連立方程式 解き方 分数
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上の式を2倍して、上から式をひいてやると、

     4x + 2y = 8

– ) 3x + 2y = 5
——————-
x  =  3

連立方程式 解き方 分数

xの解が「3」になるよね!

こんな感じで、

文字を消去して解いていこう!

 

Step3. 解を代入する!

ゲットした解を代入してみよう。

計算できそうなヤツを選んで代入してくれ。

 

例題では、

3x + 2y = 5

に「x = 3」を代入してみようか!

連立方程式 解き方 分数

すると、

3 × 3 + 2y = 5

9 + 2y = 5

になるよ。

この方程式を中1数学でならった方程式の解き方でといてやると、

y = -2

になるね!

 

おめでとう!

これで連立方程式の解である

(x, y) = (5, -2)

がゲットできたね。

 

まとめ:分数の連立方程式はまずは「分母を払う」から

連立方程式に分数があるとむずかしそうだよね??

だけど、

やることは案外すくないよ。

ただ、

分母をはらう

ってことを、最初にすればいいんだ。

慣れるまで問題を繰り返しといてみてね!

そんじゃねー!

Ken

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25 件の質問

  • >5x+3y=-9
    >y=3/21-2x

    これは代入法だね。
    1つ目の等式にyを代入法でぶちこもう

  • >-X=3/2y+2
    3y+5y=13

    分数を含む式から分数を消し去ろう。
    -X=3/2y+2の両辺に分母の数をかけてみて

  • >X-X-Y/2=-3
    X+Y/2+Y=-20

    分母を払ってみよう。
    分数の数「2」を両辺にかけてみて

  • >2.5X-0.5Y=4
    2X-Y/5=1

    小数を含む連立方程式だね。
    両辺を10倍して少数を消し去ろう。
    分数は分母の数を両辺にかけて

  • >2(xー1)ー3y=10
    >2yー2/xー1=ー5

    まずは()を分配法則で外してあげよう。
    あとは分母の数を両辺にかけて分数を消し去ればオッケー

  • >4x+3y=7
    X+2=-y/3

    2つ目の式が分数を含んでいるから、分母をはらちゃおうぜ!
    分母の数「3」を両辺にかけてあげればいいね

  • 3 1
    ―――x+――――y=1
    100 10
    x+y=10
    を解いてみてください୧(๑•̀ㅁ•́๑)૭✧

  • >3 1
    ―――x+――――y=1
    100 10
    x+y=10

    これは分数になってるのかな?笑

  • 連立方程式の答えで14x =21の時に答えが二分の三になる理由がわかりません 全体的に教えてくださるとありがたいです

     

  • >14x =21

    まずはxの係数の14で両辺を割ってみよう。
    すると、
    x = 14分の21
    になるはず。
    あとは、14分の21を約分するだけ。
    ヒントは7が約数だ

  • X+y+5 x+9 −X+2y−11
    -ー-- = ---= -------
    4 3 5

    のやり方がわかりません

  • >6x+5y=9
    3xー2y/6=ー1

    分数を含む式は、分母の数を両辺にかけて
    分母を払ってみよう

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