3分でわかる!分数をふくむ連立方程式の解き方

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連立方程式に「分数」がいる??

こんにちは、この記事をかいているKenだよ。ジムに通い始めたね。

 

分数がはいっている連立方程式

って、たまにあるよね??

↓ たとえばこんな感じ ↓

例題

つぎの連立方程式を解きなさい。

x/2 + y/4 = 1

3x + 2y = 5

連立方程式 分数 解き方

これみたいに、

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分数がいるときは要注意!

テストでも間違えやすいところなんだ。

 

今日は、

分数がふくまれている連立方程式の解き方

をわかりやすく解説していくよ!

テスト前に参考にしてみてね^_^

 

 

分数入りの連立方程式の解き方がわかる3ステップ

つぎの3ステップでとけちゃうよ!

例題をときながらみていこう!

 

例題

つぎの連立方程式を解きなさい。

x/2 + y/4 = 1

3x + 2y = 5

連立方程式 分数 解き方

 

Step1. 分数をけすっ!

分数を消しちゃおう!

方程式から分数をなくすには、

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分母の最小公倍数を両辺にかければいいんだ!

例題の分母の「2」と「4」の最小公倍数は「4」だね。

 

x/2 + y/4 = 1

に最小公倍数「4」をかければいいんだ。

左だけじゃなくて右にもかけてね!

連立方程式 分数 解き方

すると、

2x + y = 4

になるよ。

 

ね?

分数がなくなったでしょー?

最小公倍数がわからないときは、

ぜんぶの分母を両辺にかけてやればいいよw

めんどいけど、確実に分母を消せるからね!

これで第一ステップ完了さ!

 

Step2. 文字をけす!

つぎは「文字」を消去してやろう!

連立方程式から文字を消す方法って、

  • 加減法
  • 代入法

の2つだったよね。

どっちを使うかわからないときは、

連立方程式の解き方のコツをみてみてね^^

 

分母をはらったあとの連立方程式、

2x  + y = 4

3x + 2y = 5

は「加減法」を使って解いてくよ!

連立方程式 解き方 分数
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上の式を2倍して、上から式をひいてやると、

     4x + 2y = 8

– ) 3x + 2y = 5
——————-
x  =  3

連立方程式 解き方 分数

xの解が「3」になるよね!

こんな感じで、

文字を消去して解いていこう!

 

Step3. 解を代入する!

ゲットした解を代入してみよう。

計算できそうなヤツを選んで代入してくれ。

 

例題では、

3x + 2y = 5

に「x = 3」を代入してみようか!

連立方程式 解き方 分数

すると、

3 × 3 + 2y = 5

9 + 2y = 5

になるよ。

この方程式を中1数学でならった方程式の解き方でといてやると、

y = -2

になるね!

 

おめでとう!

これで連立方程式の解である

(x, y) = (5, -2)

がゲットできたね。

 

まとめ:分数の連立方程式はまずは「分母を払う」から

連立方程式に分数があるとむずかしそうだよね??

だけど、

やることは案外すくないよ。

ただ、

分母をはらう

ってことを、最初にすればいいんだ。

慣れるまで問題を繰り返しといてみてね!

そんじゃねー!

Ken

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57 個の質問と回答

  • >5x+3y=-9
    >y=3/21-2x

    これは代入法だね。
    1つ目の等式にyを代入法でぶちこもう

  • >-X=3/2y+2
    3y+5y=13

    分数を含む式から分数を消し去ろう。
    -X=3/2y+2の両辺に分母の数をかけてみて

  • >X-X-Y/2=-3
    X+Y/2+Y=-20

    分母を払ってみよう。
    分数の数「2」を両辺にかけてみて

  • >2.5X-0.5Y=4
    2X-Y/5=1

    小数を含む連立方程式だね。
    両辺を10倍して少数を消し去ろう。
    分数は分母の数を両辺にかけて

  • >2(xー1)ー3y=10
    >2yー2/xー1=ー5

    まずは()を分配法則で外してあげよう。
    あとは分母の数を両辺にかけて分数を消し去ればオッケー

  • >4x+3y=7
    X+2=-y/3

    2つ目の式が分数を含んでいるから、分母をはらちゃおうぜ!
    分母の数「3」を両辺にかけてあげればいいね

  • 3 1
    ―――x+――――y=1
    100 10
    x+y=10
    を解いてみてください୧(๑•̀ㅁ•́๑)૭✧

  • >3 1
    ―――x+――――y=1
    100 10
    x+y=10

    これは分数になってるのかな?笑

  • 連立方程式の答えで14x =21の時に答えが二分の三になる理由がわかりません 全体的に教えてくださるとありがたいです

     

  • >14x =21

    まずはxの係数の14で両辺を割ってみよう。
    すると、
    x = 14分の21
    になるはず。
    あとは、14分の21を約分するだけ。
    ヒントは7が約数だ

  • X+y+5 x+9 −X+2y−11
    -ー-- = ---= -------
    4 3 5

    のやり方がわかりません

  • >6x+5y=9
    3xー2y/6=ー1

    分数を含む式は、分母の数を両辺にかけて
    分母を払ってみよう

  • >x+y=180
    80/X+50/y=3

    分数を含む式の分母を払って分数を消し去ろう。
    分母の最小公倍数をかけよう

  • >x+4y=10
    x/2- y+1/4=-2

    2つ目の分数がうざいね。
    分母の最小公倍数4を両辺にかけて分数を消し去ろう

  • 分数と少数の問題3/2x-3=5/6x-0,3という問題で表現が難しいのですが右辺の分母の5と左辺の分子の3をかけて15、そして左辺の分母の2と右辺の分子の6をかけて12とした後3と0,3に10をかけて30と3として
    15x−30=12x−3として移項をおこない15xー12x=−3+30として3x=27 x=9
    としてはいけないのでしょうかこの答えはあっているのでたまたま、あっていた問題だったのでしょうか
    長文すみませんお願いします。

  • >分数と少数の問題3/2x-3=5/6x-0,3という問題で表現が難しいのですが右辺の分母の5と左辺の分子の3をかけて15、そして左辺の分母の2と右辺の分子の6をかけて12とした後3と0,3に10をかけて30と3として
    15x−30=12x−3として移項をおこない15xー12x=−3+30として3x=27 x=9
    としてはいけないのでしょうかこの答えはあっているのでたまたま、あっていた問題だったのでしょうか
    長文すみませんお願いします。

    両辺に同じ数をかける、
    というルールさえ守っていれば何したっていいよ!
    分数と小数が混じってる時は小数を分数に直すとわかりやすいよ

  • >4/9x-7/2=4/3x+17/18

    両辺に分母の最初公倍数をかけてみよう!
    探しにくい時は分母の数を全部かけた数字を両辺にかければいいね

  • 12/b=3×(12/c+1) ...①
    12/c=3×(12/b+1)...② ①②の連立方程式の解き方を教えてください。

  • >12/b=3×(12/c+1) ...①
    12/c=3×(12/b+1)...②

    両辺に12をかけて分母を消し去ろう!

  • c=590,000+10/90d
    d=748,000+5/95c

    分数消しても答えがでません…

  • >c=590,000+10/90d
    d=748,000+5/95c

    代入法でcかdだけの方程式にしてみよう!
    あとは頑張るしかない

  • 205分の738
    を小さい分数にするには何で割ればいいのですか?

  • >2x -y- 3=0
    2/x-3/y-6/1=0

    2つ目の式から分数を消し去ろう。
    分母の最小公倍数6を両辺にかければいいね

  • > x + y =130
    10/100x+20/100y=135

    2つ目の式に分母の最小公倍数100をかけて分数を消しささろう!

  • 3x+2/5 +y = 3y+2/5 +x -1 = 2y
    の連立方程式のやり方を教えてください。
    最初にyを求め、19/4とでたのですが、xの求め方がわかりません。

  • >3x+2/5 +y = 3y+2/5 +x -1 = 2y
    の連立方程式のやり方を教えてください。
    最初にyを求め、19/4とでたのですが、xの求め方がわかりません。

    yが出たら2つのうちの1つの等式に代入するといいよ〜

  • 4x-3y=5
    6x+11y=-8
    という問題なんですけど、4xと6xを最小公倍数の12でといて加減法を使ったんですけど答えがうまくでなくて困っています…。
    どうしたらできるか教えてください!

  • >4x-3y=5
    6x+11y=-8

    xの係数を12にするところまでおっけーだね。
    答えが分数になるからちょっと面倒だけどいつも通りといてみよう

  • >x/2に4をかけるとなぜ2xになるのですか?

    文字と数字にわけて計算するといいよ〜
    1/2 × 4を計算して、その後にxをつけてみよう

  • 鉛筆とシャープペンを購入します

    HB代金不明、x本で770円
    赤シャープペン不明、 y本で1080円
    HBと赤シャープペン1本ずつの代金の和 340円

    2B代金不明、x本で990円
    青シャープペン不明、y本で1840円
    2Bと青シャープペン1本ずつの代金の和 550円

    xとyを求めよ

  • >鉛筆とシャープペンを購入します

    HB代金不明、x本で770円
    赤シャープペン不明、 y本で1080円
    HBと赤シャープペン1本ずつの代金の和 340円

    2B代金不明、x本で990円
    青シャープペン不明、y本で1840円
    2Bと青シャープペン1本ずつの代金の和 550円

    xとyを求めよ

    まずは1本あたりの値段をx、yで表そう。
    その次に一本ずつの代金の和の式を作ってやればいい

  • 次の連立方程式を解きなさい。

    X+4(Y+1)=-1
    3/X-6/Y-1=2/3

    解き方の手順を教えてください。

  • 2つ目の式から分数を消し去ろう。
    分母の最小公倍数を両辺にかけるといいよ

  • ①y=11分の1x ②y=6分の1x−2分の5
    ①と②を連立方程式とみて解きなさい。
    ちなみに、答えは、(x,y)=(33,3)でした。
    解き方の手順を教えていただけないでしょうか?

  • >①y=11分の1x ②y=6分の1x−2分の5

    代入法だね。
    1の式の右辺を2の式の左辺に代入すればオッケー。
    あとは分母の最小公倍数の11、6、2の66を両辺にかけてみよう

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