【中2数学】証明とはいったいなにもの??

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数学の証明とはいったいなにものなん?

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。トイレットペーパーに助けられたね。

 

中学2年生になると、

数学の証明

がはじまる。

いままでの数学では、

図形の面積をだしたり、

xにyを代入したりすればよかったね。

証明とは 中学数学

だがしかし、証明はそーはいかない。

ぜんぜんタイプが違うんだ。

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むずいというか、うざい。

そんなタイプの単元だ。

 

今日はやっかいな証明を攻略していくために、

証明とはなにか??

ということを解説していくよ。

 

 

証明とは「あること」が事実だと明らかにすること?

Wikipediaによると「証明」とは、

ある事柄が真理もしくは事実であることを明らかにすること

ってかいてあるね。

んでもこれじゃあ、よくわからない。

「数学の証明」って何を明らかにするんだろう??

って疑問に思うはずだ。

 

数学の証明とは簡単にいうと、

ある仮定(問題文であたえられている条件)が成り立つとしたときに

結論(証明のゴール)が正しいと明らかにすること

なんだ。

「仮定」から「結論」を明らかにするために、

いままでならってきた

「根拠となることがら」をつかっていくよ。

証明とは 数学

「根拠となることがら」ってたとえば、

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三角形の合同条件とか、

対頂角は等しい

とかだね。

 

イメージでいうと証明は「カレー作り」に似ている。

仮定っていう「具材」を、

根拠のあることがらっていう「包丁」とか「鍋」で調理して、

結論っていう「おいしいカレー」をつくる

って感じ。

数学 証明とは

だから証明の問題では、

いかに多くのの「根拠となる事柄」(包丁や鍋)をつかって、

仮定(具材、ルー)から結論(カレー)をみちびくか??

がポイントなのさ。

つまり、

「根拠となることがら」をたくさん暗記すると有利ってことになるね。

 

 

中学数学の証明の例をみてみよう!

証明の例を紹介するよ。

つぎの例題をみてみて。

 

例題

つぎの三角形ABCと三角形DEFが合同であることを証明してください。

三角形の合同条件
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仮定と結論の整理

まず仮定(問題文であたえられている条件)

と、

結論(証明のゴール)

を整理してみよう。

 

この問題の仮定は、

  • BC = EF = 6 cm
  • 角B = 角 E = 60°
  • 角C = 角F = 70°

だね。だって、問題文がそう言ってるからさ。

んで、

結論は、

  • △ABC ≡ △DEF

だ。

この2つの三角形が合同だってことをいえばゴールってわけ。

 

 

証明をかいてみよう!

証明は基本的に、

  1. 仮定(問題文であたえられている条件)
  2. 根拠となることがら
  3. 結論(証明のゴール)

の順番でかいていけばいいよ。

 

実際に例題の証明をかいてみるとこうなる ↓↓

 

中学数学 証明とは

 

△ABCと△DEFにおいて、

BC = EF = 6 cm

角B = 角 E = 60°

角C = 角F = 70°

よって、

1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

ので、

△ABC ≡ △DEF

となる。

 

っていう感じ。

  • 仮定
  • 根拠となることがら
  • 結論

っていう順番になっていることを確認してね^-^

 

 

まとめ:証明とはカレー作りである。

証明ってはじめてきくと、むちゃくちゃむずそう。

でも大丈夫。

証明なんてただの「カレー作り」さ。

「仮定」っていう具材を、

「根拠となる事柄」をつかって調理して

「結論」っていうカレーをつくってあげよう!

そんじゃねー

Ken

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