3分でわかる!三角形の外角の定理の証明

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三角形の外角の定理ってなに??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。福岡タワー、いいね。

 

三角形の外角の定理って知ってる??

教科書によると、

三角形の1つの外角は、そのとなりにない2つの内角の和に等しい。

っいう定理があるらしいんだ。

たとえば、

内角60°と30°の三角形があったとしよう。

三角形の外角の定理

このとき、

角ACD
=角BAC + 角ABC
= 30° +  70°
= 100°

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になるんだ。

三角形の外角の定理

今日は、この三角形の外角の定理が、

なぜ使えるのか???

ということを証明していこう!

 

 

3分でわかる!三角形の外角の定理の証明

三角形の内角の和の証明と同じやり方だよ。

平行線の性質をうまく使って、

三角形ABCの外角の和がa + bになることを証明してみよう!

三角形の外角 定理

 

 

 

Step1. 平行線をひく!

外角の頂点に平行線をひいてみて。

三角形ABCでいうと、

点Cを通る辺ABと平行な直線をひくことになるよ。

三角形の外角の定理

まず仕込みは完了だ。

 

 

Step2. 平行線の性質をつかう!

つぎは平行線の性質をつかってみよう。

平行線の性質って、

  • 同位角は等しい
  • 錯角は等しい

の2つだったね。

 

この性質をつかってやると、

三角形の外角である角ACDは、

角ACD = a + b

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になるよね。

三角形の外角の定理

つまり、

三角形の1つの外角は、となりあっていない残り2つの内角の和に等しい

といえるのさ。

 

 

まとめ:三角形の外角の定理は平行線で解決!

三角形の外角の定理はいっぱいでてくるよ。

テストでもガンガン使っていこう!

証明も自分でできるとなおよしだね。

そんじゃねー

Ken

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