【計算公式】円錐の表面積の求め方がわかる3つのステップ

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円錐の表面積の求め方の公式って??

こんにちは、この記事をかいているKenだよ。梨ジュースはウマいね。

 

円錐の表面積の求め方の公式って知ってる??

円錐の半径をr、母線の長さをLとすると、円錐の表面積はつぎのように計算できちゃうんだ。

πr(L+r)

円錐 表面積 求め方 公式

つまり、

(円周率)×(半径)×(母線+半径)

ってことだね。

 

見ての通り、ちょー便利な計算公式なんだけど、

忘れたらヤバい

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っていうリスクがあるんだ。

だから、公式に頼らない円錐の表面積の求め方をおぼえておくと便利だよ。

 

 

円錐の表面積の求め方がわかる3ステップ

円錐の表面積は3ステップで計算できちゃう^_^

つぎの例題をときながらみてみよう。

 

 

 

Step1. 底面の「円周の長さ」を計算したる

まずは底面の「円周の長さ」を計算しちゃおう。

円周の長さの求め方って、

直径×円周率

だったよね??

soku3

例題でいうと、半径が3cmの円が底面になっているから、

3×2×π = 6π

が円周の長さになるね。

 

Step2. 「側面の中心角」をもとめる!

円錐の「側面の中心角」をもとめてあげよう。

Step1で計算した

「底面の円周長さ」

「側面の扇形の弧の長さ」

が等しい

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っていうことを方程式にしてあげると求められるんだ^^

 

例題でいうと、

10×2×π×α/360 = 6π

っていう方程式になるね。

 

円錐 側面積 求め方 公式 この方程式をαについて解いてあげると、

α = 108°

という中心角がゲットできるね^^

 

Step3.  円錐の「側面積+底面積」を計算したる

円錐の展開図って、

「側面」と「底面」の2つから成り立ってるよね↓↓

円錐 展開図 書き方

だから、円錐の表面積を計算するときは、

側面積+底面積

をもとめてやればいいんだ。

 

例題でいうと、

10×10×π×108/360+3×3×π

= 39π

になるよ!

円錐 表面積 求め方 公式 

 

この合計値が円錐の表面積ってことになるよ!

おめでとう!!

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まとめ:「円錐の表面積の求め方」は公式がなくても大丈夫

「円錐の表面積」は公式なら一発で計算できちゃう。

だけれども、

テストで忘れたらチョーヤバい。

だから、公式に頼らない求め方を知っておくと心強いよ^^

 

ってことで、もう一度最後に復習しておこう。

 

円錐 表面積 求め方 公式

 

(円周率)×(半径)×(母線+半径)

 

そんじゃねー!

Ken

 

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19 件の質問

  • ちょうど分からなかったとこだったので助かりましたっ!凄く分かりやすかったです!ありがとうございました!

  • 弧の長さ=底面の円週の長さっていう式まで出せるんですがそこからaを求める式がわかりません。教えてください

  • >弧の長さ=底面の円週の長さっていう式まで出せるんですがそこからaを求める式がわかりません。教えてください

    中心角をaとしてあげて、扇型の弧の長さにかんする方程式を作ればいいのさ

  • 10×10×π×108/360+3×3×π
    ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
    左辺が何πか全くわかりません
    = 39π

  • 確率の問題が苦手です。どうしたら上手く解けるようになりますか

  • >確率の問題が苦手です。どうしたら上手く解けるようになりますか

    中学の確率の解き方は結構力技。
    樹形図を書いたり、場合の数をせっせと数えていくことになる。
    大事なのは、問題のパターンになれることかな!くじ引きとか、玉とか、サイコロとか、コインとか、出題パターンは限られてる

  • >確率の問題が苦手です。どうしたら上手く解けるようになりますか

    中学の確率の解き方は結構力技。
    樹形図を書いたり、場合の数をせっせと数えていくことになる。
    大事なのは、問題のパターンになれることかな!くじ引きとか、玉とか、サイコロとか、コインとか、出題パターンは限られてる

  • 10×10×π×180/360+3×3×π
    ↑ ↑
    矢印のところがなぜそうなるのかわかりません。

  • >10×10×π×180/360+3×3×π
    ↑ ↑
    矢印のところがなぜそうなるのかわかりません。

    円錐の側面は扇型になってるから扇型の面積の求めかたを使ってるんだ。
    10は扇型の半径だから2回かけてるよ

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