【カンタン公式】扇形の中心角の求め方がわかる3つのステップ

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扇形の中心角の求め方の公式を知りたい!

こんにちは、この記事をかいているKenだよー!豆乳ラテだったら3杯はいけるね。

 

「扇形の中心角の求め方」の公式ってチョー便利。

教科書にはのっていない「知る人ぞ知る公式」なんだ。

 

扇形の中心角をx°、弧の長さをL、半径をrとすると、

x = 180L/πr

扇形 中心角 公式

になるってやつさ。

 

つまり、扇形の「半径」と「弧の長さ」がわかれば「中心角」を求めることができるんだ。

たとえば、

半径 4 [cm]、弧の長さが 6π [cm]の扇形があったとしよう。

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この「扇形の中心角」を求めたいときは公式をつかえば一発。

3秒ぐらいで中心角が求められるよ^^

扇形 中心角 求め方

 

中心角の公式は、

x = 180L/πr

だったよね? これに半径r=4cm、弧の長さL= 6πを代入してやると、

扇形 中心角 公式

x = 270°

っていう答えがえられる。

これが中心角だよ。ものすごく簡単で便利でしょ??

 

 

公式をつかわない!扇形の中心角の求め方3つのステップ

それじゃあ、なぜこの公式で扇形の中心角が求められるのか??

ちょっと気になるよね??

じつは、扇形の中心角の公式は、

比例式をつかった中心角の求め方

から導きだしたものなんだ。

 

ってことは、「比例式から求める方法」を知っておけば公式を忘れても大丈夫ってことになる。

念のために、公式に頼らない「扇形の中心角の求め方」をみていこう。

さっきの「半径4cm、弧の長さ6π cmの扇形」の中心角を求めてみるよ。

扇形 中心角 求め方

中心角はつぎの3ステップで計算できるんだ。

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Step1. 扇形の中心角をx°とおく

まずは「扇形の中心角」を「x°」とおいてみよう。

扇形 中心角 求め方

これは方程式の文章題と同じ。

「求める値」をxとするのが定石なんだ。

 

 

Step2. 比例式をたてる

つぎはいよいよ比例式をたてるステップ。

「扇形の弧の長さ」は「中心角の大きさ」に比例する、

っていう性質をつかってあげよう。

 

すると、

円の「中心角」と「円周の長さ」扇形の「中心角」と「弧の長さ」

比例式をたてることができるよ。

chisin6

左辺を「中心角の比」、右辺を「弧の長さの比」で比例式をたててみよう。すると、

(扇形の中心角):(円の中心角) = (扇形の弧の長さ):(円周の長さ)

x : 360 = 6π : 8π

扇形 中心角 求め方

ってなるよー。

 

 

Step3.  比例式を「内項・外項の積」でとく!

あとはこの比例式をといてやるだけ!

もし、比例式の解き方を忘れちゃったときは「【比例式の性質】3分でわかる!比例式の解き方」っていう記事を復習してみてね^^

比例式は「内項・外項の積」で一発でとける。扇形 中心角 求め方

つまり、比の「外側同士をかけたもの(外項)」と「内側同士をかけたもの(内項)」を等式にしてやればいいんだ。

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すると、

x × 8π = 6π × 360

扇形 中心角 求め方

っていうxについての方程式ができるね。

こいつを解いてやると、

扇形 中心角 求め方

x = 270

っていう解がでてくる。このことから、

「半径4cm、弧の長さ6π cm」の扇形の中心角は270°になるってことがわかる!

 

 

 

まとめ:扇形の中心角の求め方は意外と簡単!

めんどくさいときは公式で扇形の中心角を求めてもいいよ。

だけど、テストでは比例式をつかった求め方で解答しよう。なぜなら、公式は教科書にのってないからさ。

数学の先生たちは「扇形の中心角の求め方」の思考プロセスがみたいんだ。だから、計算式をかけよ!っていう問題にしてくるかもしれない。

いざというときのために、「比例式をつかった求め方」も復習してみてね^^

 

そんじゃねー

Ken

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43 件の質問

  • 弧以外のものが分からない状態だったらどうすればいいですか。

  • >面積と辺だけわかっている場合の時は、どうしますか??

    中心角をxとして面積の方程式をつくってみよう!

  • >公式で覚えた方がいいのですか

    公式で覚えるよりも、自分で計算できるようになるといいよ!

  • 解けない問題が解けました!
    分かりやすい公式ありがとうございます!

  • >面積と半径だけ分かってるとかはどうしたらいいですか?

    中心角をxとして、面積に関する等式を作ってみよう

  • 半径と面積が分かってる時の式はどうなりますか?似たような質問をしてすいません。お願いします。

  • >半径と面積が分かってる時の式はどうなりますか?似たような質問をしてすいません。お願いします。

    中心角をxとして面積を表す方程式を作ってみよう!

  • 半径10㎝面積25π㎝2の扇形の中心角の大きさの求め方どうしたらいいですか?

  • >半径10㎝面積25π㎝2の扇形の中心角の大きさの求め方どうしたらいいですか?

    中心角の大きさをxとして面積に関する方程式を作ろう

  • >その中心核の大きさのxの方程式の作り方を教えてください

    中心角をxとして、
    半径x半径x中心角÷360 = 扇型の面積
    という等式を作ってみよう

  • 孤の長さと面積がわかっていて、半径をxとするとどんな方程式になりますか? 教えてください。お願いします!

  • >孤の長さと面積がわかっていて、半径をxとするとどんな方程式になりますか? 教えてください

    まずは弧の長さと半径から中心角を計算しよう。
    直径x円周率x中心角÷360 = 弧の長さ
    だね。そのあとに扇型の面積の公式で計算するんだ

  • 中心角の問題って弧の長さって基本提示されますか?
    ちなみに、ここの説明理解しやすい。テスト対策出来るから便利。
    これからも頑張ってね。

  • 面積が等しい2つの扇形A,Bがあり、中心角の和は180°である。扇形Bの半径が扇形Aの半径の3倍である時、扇形Aの中心角の大きさを求めよ。

  • 直径と中心角が出ている問題はどうすればいいんですか?同じような質問すみません(´・ω・`)

  • 応用問題ってやっぱり基礎ができてないと解けないもんですかね、(´・ω・`)

  • テスト前だったから、焦ってたけど、助かったー!ありがとうです、(´・ω・`)

  • >中心角の問題って弧の長さって基本提示されますか?

    面積が提示される場合もあるかな!どっちにしろ、中心角をxとして方程式を立てるのは同じだね

  • >面積が等しい2つの扇形A,Bがあり、中心角の和は180°である。扇形Bの半径が扇形Aの半径の3倍である時、扇形Aの中心角の大きさを求めよ。

    扇型Aの中心角をa、Bの中心角をb、Aの半径をrとして連立方程式を立ててみよう。
    「中心角の和は180°」と「面積が等しい2つの扇形A,B」で2つの等式を作ればオッケー

  • >応用問題ってやっぱり基礎ができてないと解けないもんですかね、(´・ω・`)

    そうだね!まずは基礎をしっかり固めよう

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