【カンタン公式】扇形の中心角の求め方がわかる3つのステップ

Sponsored Link

 

扇形の中心角の求め方の公式を知りたい!

こんにちは、この記事をかいているKenだよー!豆乳ラテだったら3杯はいけるね。

 

「扇形の中心角の求め方」の公式ってチョー便利。

教科書にはのっていない「知る人ぞ知る公式」なんだ。

 

扇形の中心角をx°、弧の長さをL、半径をrとすると、

x = 180L/πr

扇形 中心角 公式

になるってやつさ。

 

つまり、扇形の「半径」と「弧の長さ」がわかれば「中心角」を求めることができるんだ。

たとえば、

半径 4 [cm]、弧の長さが 6π [cm]の扇形があったとしよう。

Sponsored link

この「扇形の中心角」を求めたいときは公式をつかえば一発。

3秒ぐらいで中心角が求められるよ^^

扇形 中心角 求め方

 

中心角の公式は、

x = 180L/πr

だったよね? これに半径r=4cm、弧の長さL= 6πを代入してやると、

扇形 中心角 公式

x = 270°

っていう答えがえられる。

これが中心角だよ。ものすごく簡単で便利でしょ??

 

 

公式をつかわない!扇形の中心角の求め方3つのステップ

それじゃあ、なぜこの公式で扇形の中心角が求められるのか??

ちょっと気になるよね??

じつは、扇形の中心角の公式は、

比例式をつかった中心角の求め方

から導きだしたものなんだ。

Sponsored link

 

ってことは、「比例式から求める方法」を知っておけば公式を忘れても大丈夫ってことになる。

念のために、公式に頼らない「扇形の中心角の求め方」をみていこう。

さっきの「半径4cm、弧の長さ6π cmの扇形」の中心角を求めてみるよ。

扇形 中心角 求め方

中心角はつぎの3ステップで計算できるんだ。

 

 

Step1. 扇形の中心角をx°とおく

まずは「扇形の中心角」を「x°」とおいてみよう。

扇形 中心角 求め方

これは方程式の文章題と同じ。

「求める値」をxとするのが定石なんだ。

 

 

Step2. 比例式をたてる

つぎはいよいよ比例式をたてるステップ。

「扇形の弧の長さ」は「中心角の大きさ」に比例する、

っていう性質をつかってあげよう。

 

すると、

円の「中心角」と「円周の長さ」扇形の「中心角」と「弧の長さ」

比例式をたてることができるよ。

chisin6

左辺を「中心角の比」、右辺を「弧の長さの比」で比例式をたててみよう。すると、

(扇形の中心角):(円の中心角) = (扇形の弧の長さ):(円周の長さ)

x : 360 = 6π : 8π

扇形 中心角 求め方

ってなるよー。

 

 

Step3.  比例式を「内項・外項の積」でとく!

あとはこの比例式をといてやるだけ!

もし、比例式の解き方を忘れちゃったときは「【比例式の性質】3分でわかる!比例式の解き方」っていう記事を復習してみてね^^

比例式は「内項・外項の積」で一発でとける。扇形 中心角 求め方

つまり、比の「外側同士をかけたもの(外項)」と「内側同士をかけたもの(内項)」を等式にしてやればいいんだ。

Sponsored link

すると、

x × 8π = 6π × 360

扇形 中心角 求め方

っていうxについての方程式ができるね。

こいつを解いてやると、

扇形 中心角 求め方

x = 270

っていう解がでてくる。このことから、

「半径4cm、弧の長さ6π cm」の扇形の中心角は270°になるってことがわかる!

 

 

 

まとめ:扇形の中心角の求め方は意外と簡単!

めんどくさいときは公式で扇形の中心角を求めてもいいよ。

だけど、テストでは比例式をつかった求め方で解答しよう。なぜなら、公式は教科書にのってないからさ。

数学の先生たちは「扇形の中心角の求め方」の思考プロセスがみたいんだ。だから、計算式をかけよ!っていう問題にしてくるかもしれない。

いざというときのために「比例式の解き方」も復習してみてね^^

 

そんじゃねー

Ken

Sponsored Link

87 個の質問と回答

  • 弧以外のものが分からない状態だったらどうすればいいですか。

  • >面積と辺だけわかっている場合の時は、どうしますか??

    中心角をxとして面積の方程式をつくってみよう!

  • >公式で覚えた方がいいのですか

    公式で覚えるよりも、自分で計算できるようになるといいよ!

  • 解けない問題が解けました!
    分かりやすい公式ありがとうございます!

  • >面積と半径だけ分かってるとかはどうしたらいいですか?

    中心角をxとして、面積に関する等式を作ってみよう

  • 半径と面積が分かってる時の式はどうなりますか?似たような質問をしてすいません。お願いします。

  • >半径と面積が分かってる時の式はどうなりますか?似たような質問をしてすいません。お願いします。

    中心角をxとして面積を表す方程式を作ってみよう!

  • 半径10㎝面積25π㎝2の扇形の中心角の大きさの求め方どうしたらいいですか?

  • >半径10㎝面積25π㎝2の扇形の中心角の大きさの求め方どうしたらいいですか?

    中心角の大きさをxとして面積に関する方程式を作ろう

  • >その中心核の大きさのxの方程式の作り方を教えてください

    中心角をxとして、
    半径x半径x中心角÷360 = 扇型の面積
    という等式を作ってみよう

  • 孤の長さと面積がわかっていて、半径をxとするとどんな方程式になりますか? 教えてください。お願いします!

  • >孤の長さと面積がわかっていて、半径をxとするとどんな方程式になりますか? 教えてください

    まずは弧の長さと半径から中心角を計算しよう。
    直径x円周率x中心角÷360 = 弧の長さ
    だね。そのあとに扇型の面積の公式で計算するんだ

  • 中心角の問題って弧の長さって基本提示されますか?
    ちなみに、ここの説明理解しやすい。テスト対策出来るから便利。
    これからも頑張ってね。

  • 面積が等しい2つの扇形A,Bがあり、中心角の和は180°である。扇形Bの半径が扇形Aの半径の3倍である時、扇形Aの中心角の大きさを求めよ。

  • 直径と中心角が出ている問題はどうすればいいんですか?同じような質問すみません(´・ω・`)

  • 応用問題ってやっぱり基礎ができてないと解けないもんですかね、(´・ω・`)

  • テスト前だったから、焦ってたけど、助かったー!ありがとうです、(´・ω・`)

  • >中心角の問題って弧の長さって基本提示されますか?

    面積が提示される場合もあるかな!どっちにしろ、中心角をxとして方程式を立てるのは同じだね

  • >面積が等しい2つの扇形A,Bがあり、中心角の和は180°である。扇形Bの半径が扇形Aの半径の3倍である時、扇形Aの中心角の大きさを求めよ。

    扇型Aの中心角をa、Bの中心角をb、Aの半径をrとして連立方程式を立ててみよう。
    「中心角の和は180°」と「面積が等しい2つの扇形A,B」で2つの等式を作ればオッケー

  • >応用問題ってやっぱり基礎ができてないと解けないもんですかね、(´・ω・`)

    そうだね!まずは基礎をしっかり固めよう

  • >弧の長さが分数の場合中心角はどうやって求めればいいですか??

    弧の長さが整数の時と同じだよ!

  • >πは捨てるのですか?

    捨てるというより、両辺をπで割ってるね!
    結果として消えてるように見える

  • >弧ってどれですか?

    ピザでいう耳の部分だ。
    最近はソーセージが挟まってるピザも出てきたね

  • 扇形の弧の長さと中心角がわからない場合はどうやって計算すればいいですか?

  • >変な質問かも知れませんが 公式の180はどう求めたのですか?

    全ての値を文字で置いて解いて見た結果が公式だね!
    この記事に書いてある方法で解いただけだよ

  • 半径8センチ,面積48πcm²の
    おうぎ形の中心角を求めなさい
    という問題なんですが
    この求め方が分からないので
    教えてください!!

  • x・8π=6π・360はどうやって計算すればよいでしょうか?
    お願いします!

  • >扇形の弧の長さと中心角がわからない場合はどうやって計算すればいいですか?

    あともう1つ情報がないと解けないね!

  • >半径8センチ,面積48πcm²の
    おうぎ形の中心角を求めなさい

    中心角をxとおいて、面積に関する等式を作ってみよう

  • >x・8π=6π・360はどうやって計算すればよいでしょうか?

    まずπで両辺を割ってπを消去。
    あとは左辺の8で両辺をわるとxが裸になるのでxが求められるはずね

  • 弧の長さが分からないときは、
    どう解けば良いのでしょうか?

  • >弧の長さが分からないときは、
    どう解けば良いのでしょうか?

    何かしらわかってるはず笑

  • >面積が分かっているときはどうしたらいいですか

    中心角をxとして面積に関する方程式を作ってみよう

  • こんな問題がありました。
    半径8センチ,弧の長さ24センチの
    おうぎ形の面積を求めなさい。
    どのように考えればいいのですか?
    あと、解説のところに
    おうぎ形の半径をr,弧の長さをm,面積をsとすると
    s=1/2mr
    と書いてあるんですけど、どういう意味ですか?

  • もうそろそろ数学の期末なので助かりました!
    すごく分かりやすかったです!

  • >こんな問題がありました。
    半径8センチ,弧の長さ24センチの
    おうぎ形の面積を求めなさい。
    どのように考えればいいのですか?

    中心角をxとして弧の長さのに関する方程式を作ってみよう。
    中心角を求めたら、半径と扇型の中心角を使って面積を求めればいいよ〜

  • 助かりました!ワークで意味わかんなく突然出てきたので頑張って解こうとしたら ……は? となり、解説読んでも ……は? ってなってたので!ありがとうございます♪

  • 半径と面積が分かっている時の中心角の求め方を教えてください!

  • >面積と半径が分かっている時はどうしたらいいのですか?

    中心角をxとして方程式を作ってみようぜ!

  • 半径8cm、この長さ6πcmの扇型の中心角の方比例式を教えてください

  • >半径8cm、この長さ6πcmの扇型の中心角の方比例式を教えてください

    中心角をxとして、おうぎ型の弧の長さに関する等式を作ってみよう

  • 半径が分かってて、弧の長さじゃなく面積が分かっている時はどうすればいいですか?

  • >円錐の半径5cm
    高さ8cmの中心角と面積を求めなさい

    まず円錐の高さから母線の長さを計算するといいよ〜

  • >半径が分かってて、弧の長さじゃなく面積が分かっている時はどうすればいいですか?

    中心角をxとして面積に関する方程式を作ってみようぜ

  • 円周の長さってどうやって求めましたか?
    できたら詳しく教えて欲しいです!

  • 無料で質問する