【カンタン公式】扇形の中心角の求め方がわかる3つのステップ

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扇形の中心角の求め方の公式を知りたい!

こんにちは、この記事をかいているKenだよー!豆乳ラテだったら3杯はいけるね。

 

「扇形の中心角の求め方」の公式ってチョー便利。

教科書にはのっていない「知る人ぞ知る公式」なんだ。

 

扇形の中心角をx°、弧の長さをL、半径をrとすると、

x = 180L/πr

扇形 中心角 公式

になるってやつさ。

 

つまり、扇形の「半径」と「弧の長さ」がわかれば「中心角」を求めることができるんだ。

たとえば、

半径 4 [cm]、弧の長さが 6π [cm]の扇形があったとしよう。

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この「扇形の中心角」を求めたいときは公式をつかえば一発。

3秒ぐらいで中心角が求められるよ^^

扇形 中心角 求め方

 

中心角の公式は、

x = 180L/πr

だったよね? これに半径r=4cm、弧の長さL= 6πを代入してやると、

扇形 中心角 公式

x = 270°

っていう答えがえられる。

これが中心角だよ。ものすごく簡単で便利でしょ??

 

 

公式をつかわない!扇形の中心角の求め方3つのステップ

それじゃあ、なぜこの公式で扇形の中心角が求められるのか??

ちょっと気になるよね??

じつは、扇形の中心角の公式は、

比例式をつかった中心角の求め方

から導きだしたものなんだ。

 

ってことは、「比例式から求める方法」を知っておけば公式を忘れても大丈夫ってことになる。

念のために、公式に頼らない「扇形の中心角の求め方」をみていこう。

さっきの「半径4cm、弧の長さ6π cmの扇形」の中心角を求めてみるよ。

扇形 中心角 求め方

中心角はつぎの3ステップで計算できるんだ。

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Step1. 扇形の中心角をx°とおく

まずは「扇形の中心角」を「x°」とおいてみよう。

扇形 中心角 求め方

これは方程式の文章題と同じ。

「求める値」をxとするのが定石なんだ。

 

 

Step2. 比例式をたてる

つぎはいよいよ比例式をたてるステップ。

「扇形の弧の長さ」は「中心角の大きさ」に比例する、

っていう性質をつかってあげよう。

 

すると、

円の「中心角」と「円周の長さ」扇形の「中心角」と「弧の長さ」

比例式をたてることができるよ。

chisin6

左辺を「中心角の比」、右辺を「弧の長さの比」で比例式をたててみよう。すると、

(扇形の中心角):(円の中心角) = (扇形の弧の長さ):(円周の長さ)

x : 360 = 6π : 8π

扇形 中心角 求め方

ってなるよー。

 

 

Step3.  比例式を「内項・外項の積」でとく!

あとはこの比例式をといてやるだけ!

もし、比例式の解き方を忘れちゃったときは「【比例式の性質】3分でわかる!比例式の解き方」っていう記事を復習してみてね^^

比例式は「内項・外項の積」で一発でとける。扇形 中心角 求め方

つまり、比の「外側同士をかけたもの(外項)」と「内側同士をかけたもの(内項)」を等式にしてやればいいんだ。

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すると、

x × 8π = 6π × 360

扇形 中心角 求め方

っていうxについての方程式ができるね。

こいつを解いてやると、

扇形 中心角 求め方

x = 270

っていう解がでてくる。このことから、

「半径4cm、弧の長さ6π cm」の扇形の中心角は270°になるってことがわかる!

 

 

 

まとめ:扇形の中心角の求め方は意外と簡単!

めんどくさいときは公式で扇形の中心角を求めてもいいよ。

だけど、テストでは比例式をつかった求め方で解答しよう。なぜなら、公式は教科書にのってないからさ。

数学の先生たちは「扇形の中心角の求め方」の思考プロセスがみたいんだ。だから、計算式をかけよ!っていう問題にしてくるかもしれない。

いざというときのために、「比例式をつかった求め方」も復習してみてね^^

そんじゃねー

Ken

cta1

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14 件の質問

  • 弧以外のものが分からない状態だったらどうすればいいですか。

  • >面積と辺だけわかっている場合の時は、どうしますか??

    中心角をxとして面積の方程式をつくってみよう!

  • >公式で覚えた方がいいのですか

    公式で覚えるよりも、自分で計算できるようになるといいよ!

  • 解けない問題が解けました!
    分かりやすい公式ありがとうございます!

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