3分でわかる!多角形の外角の和の求め方

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多角形の外角の和ってどうなるの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。弾丸旅行にはまっているね。

 

多角形(n角形)の内角の和は、

180°×(n-2)

で計算できたね。

多角形の内角の和 公式

ここで、好奇心旺盛なヤツはこう思うはずだ。

 

そう。

そうだ。

多角形の外角の和はいくつになるんだろう!??

ってね。

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今日はそんな疑問にこたえるため、

多角形の外角の和の求め方をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね^^

 

 

超簡単!多角形の外角の和は○○度!

結論からさきにいっちゃおう。

多角形の外角の和(n角形)はずばり、

360°

だ。

多角形の外角の和

三角形の外角の和は360°。

四角形の外角の和も360°。

なんと、八十角形の外角の和も360°だ。。

いや、むしろ、

こんなんでも、

多角形の外角の和

あんなんでも、

多角形の外角の和

外角の和は360°になっちゃうんだ。

 

だから、

外角の和を求めなさい!

っていう問題がでたら、ドヤ顔で、

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360°ですけどなにか?

っていってやろう。

 

 

なぜ多角形の外角の和が360°になるのか証明しよう!

多角形の外角の和は360°ってことはわかった。

むちゃくちゃわかりやすいね。

 

ただ、ここで知っておいてほしいのは、

なぜ多角形の外角の和が360°になるのか??

ってことさ。

こいつを知っていると、

たぶん、

モテルね。

 

 

内角と外角をぜんぶたすといくつ??

たとえば、

n角形があったとしよう。

多角形の外角の和

1つの頂点に注目してみると、

gaikaku5

「内角」と「外角」で1つの直線になっているよね??

つまり、

内角 + 外角 = 180°

多角形の外角の和

になっているってわけさ。

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これは全頂点で同じことが言えるから、

内角と外角をぜーんぶ足し合わせたら、

180n

になるはずだ。

 

 

「内角と外角の和」から「内角の和」をひいてみる

「内角と外角の和」から「内角の和」をひいてやると、

「外角の和」になる。

多角形の外角の和

多角形の内角の和(n角形)は、

180(n-2)

だったよね??

よって、

多角形の外角の和

(内角と外角の和)- (内角の和)
= 180n – 180(n-2)
= 360°

になるね。

つまり、

多角形の外角の和(n角形)は、

360°になるんだ!

この数字にはnがふくまれてないから、

何角形でも外角の和は360°になるんだ^^

 

 

まとめ:多角形の外角の和は360°である。

多角形の外角の和はシンプル。

いつでも、

どんな多角形でも、

360°になるんだ。

テストで間違わないようにおぼえておこう!

そんじゃねー

Ken

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