【中2数学】図形の証明問題を攻略できる7つのコツ

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図形の証明問題のコツを知りたい!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。コーン、最高。

 

図形の証明問題

ってむずかしいよね。

図形の面積を計算する問題とは

ちょっと違うタイプ。

苦手な中学生も多いはずだ。

数学証明 コツ

今日はそんな苦手をなくすために、

【中2数学】図形の証明問題を攻略できる6つのコツ

っていう記事をかいてみたよ。

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証明問題のせいで数学が嫌いになりそう、

ってときに参考にしてみてね笑

 

 

数学の証明問題を攻略するための6つのコツ

つぎの例題をときながら解説するよ。

 

 

 

コツ1. 「仮定」と「結論」をみつける!

数学の証明問題でいちばん最初にやることは、

仮定と結論をみつけてやることさ。

 

仮定とは、カンタンにいってしまえば、

問題文であたえられている条件

で、

結論とは、

仮定をつかえば正しいといえること

さ。

 

たとえば、さっきの例題でいうと、

  • AB = DC
  • AB//DC

っていうのが仮定だよ。

 

だって問題文中に、

AB = DC、AB // DCの△ABCと△CDAがあったとします。

ってかいてあるからね。

この問題にかぎっての正しい

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って言ってくれてるてることなんだ。

これが仮定だ。

 

それじゃあ、「結論」をさがしてみよう。

結論は問題文でいうところの、

○○を証明しなさい。

の○○にあたるところさ。

つまり、

問題で証明してほしいことが「結論」なのさ。

この例題でいうと、

角ABC = 角CDA

が結論だね。

 

 

 

コツ2. 仮定を図に書き込んでやる!

「仮定」を図に書きこんでみよう!

これをすると、

  • 証明問題を把握しやすくなる
  • 結論までをイメージしやすくなる

っていうメリットがあるよ。

あと、わからなかったときでも、

テスト用紙にがんばった形跡が残って、

先生に「がんばったアピール」ができるね笑

 

たとえば、さっきの例題で、

  • AB = DC
  • AB//DC

が仮定だったよね??

こいつを図に書き込んでやると、

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数学 証明問題 コツ

こうなる。

図形の記号を復習してみて^^

 

ただ、「結論」をいっしょに書き込まないでね。

数学 証明問題 コツ

 

「仮定」と「結論」をごちゃまぜにすると混乱するからさ。。

結論も書き込みたいってときは、

色違いのペンでかきこんであげよう。

中2数学 証明問題 コツ

赤ペンとかでね^^

 

 

コツ3. 結論から逆算して証明をイメージする

仮定と結論を整理し終わったら、

結論までの道のりをイメージしよう。

 

証明問題の特徴は、

ゴールが事前にあたえられているってこと。

つまり、逆にいってしまえば、

ゴールがみえているから、そこへの行き方を考えるだけ

ってことになる。

 

いわば、ゴールがみえている迷路みたいなもんさ。

中2数学 証明問題

チーズがあるのはわかってるから、

あとは道順を考えるだけでいいんだ。

 

たとえば、例題の結論である、

角ABC = 角CDA

をゲットする道順を考えてみよう。

 

うーん、

えっと、

そうだなあ。。。

あっ!

△ABCと△CDAが合同である

ってことをいえればゴールできそうじゃね??

数学 証明問題 コツ

だって、

合同な図形の「対応する角はそれぞれ等しい」

ってことを使えば、

角ABC = 角CDA

がいえそうだからね。

 

 

コツ4. 根拠となることがらをたくさん覚える!

結論までをイメージするためには、

「根拠となることがら」を覚えている必要があるんだ。

多ければ多いほどいいね。

 

たとえば、さっきの例題でも、

合同な図形の性質

を暗記していないとゴールまでイメージできなかった。

「合同な図形の性質」以外にもたとえば、

・・・・・・・・

などなど、図形の性質や合同条件をおぼえていればいるほど、

証明問題はときやすくなる。

辛いけど、これが事実だ。

最初はおぼえられなくても大丈夫。

徐々に問題をときながらみにつけていこう!

 

 

コツ5. 対応順にアルファベットをかく

アルファベットといえば、

A, B, C, D , E, F, G……

という順番だね。思わず歌いだすやつもいるかもしれない。

 

ただ、証明問題においては、

アルファベット順に英文字を並べるのはNG

なんだ。

 

たとえば、例題で、

赤と緑の2つの三角形について証明していくよ

っていいたいとしよう。

数学 証明問題 コツ

このとき、なにも考えずにアルファベット順に、

△ABCと△ACDにおいて

とか書いちゃダメだ。

なぜなら、

対応する頂点同士の順番になっていないから

だ。

こういうときは対応する頂点の順番で、

△ABCと△CDAにおいて

ってかいてあげよう。

先生によっては対応する順番でかかないと×ってひともいるから

きをつけてね^^

 

 

コツ6. とりあえず番号をふっておこう!

証明問題でみちびいたことに「番号」をふろう!

たとえば、

AB = DC (仮定)・・・・・・(1)

といった感じで。

 

なぜ大事なのかというと、

結論をみちびく材料として使いやすくなるから

なんだ。

ただ単に、

以上のことより、△ABC ≡ △DACである

っていうよりも、

(1)、(2)、(3)より、△ABC ≡ △DACである

っていったほうが説得力があるからね。

 

番号をつけるのはタダ。無料さ。

番号のつけすぎで減点されないから大丈夫。

引用しやすいようにこまめに番号をつけよう!

 

 

コツ7. 担当の先生の書き方をマネする

証明問題の書き方にはたーくさんある。

先生によって書き方がちがう。

たぶん、誰を信じたらいいかわからなくなるはずさ笑

そんな状況だからこそ、

先生流の書き方で証明問題をかいてあげよう!

 

ぼくが中学生のときも困惑したよ。

先生によっては、三角形の合同条件を、

  • 三辺相等
  • 二辺夾角相等
  • 二角夾辺相等

ってかかないと×にするヒトもいたし。

 

だから、

担当の先生の書き方で証明をかいてあげること

が高得点をとる秘訣になってくる。

数学の先生の板書をしっかりとって、

テスト前に書き方をおぼえてみよう!

 

いや、ぜんぜん書き方がわからない!

ってときは、

証明問題の書き方の記事を参考にしてみて^^

 

 

まとめ:数学の証明問題は7つのコツでどうにかなる!笑

数学の証明問題はぶっちゃけむずい。

だけど、この記事で紹介した7つのコツで、

  1. 仮定と結論をみつける
  2. 仮定を図にかきこむ
  3. 結論から逆算してイメージ
  4. 根拠となることがらを覚える
  5. アルファベット順はやめる
  6. とりあえず番号をふりまくる
  7. 担当教師の書き方をマネる

ちょっとだけラクになるはず。

やっかいな単元だけどがんばっていこう!

そんじゃねー

Ken

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25 件の質問

  • 証明問題の時に、二つの長さをたしたものは、一つの直線になるっていう問題はどう解くんですか?

  • 見た目が全然違う三角形の合同を求めなさいという問題が出ました。
    全く分かりません。
    交わる点がEでどうたらこうたらという問題です。教えてください

  • >見た目が全然違う三角形の合同を求めなさいという問題が出ました。
    全く分かりません。
    交わる点がEでどうたらこうたらという問題です。教えてください

    問題がよくわからない!笑
    詳細を送って!

  • 紙を折る問題が出ました。見た目が違う問題も教えてください‼️
    後、1ページにまとめてもらうと分かりやすいです。
    ヨロシクお願い致します

  • 貴方の記事のお陰で証明が分かる気がします❗ありがとうございます!

  • この記事のおかげで証明の基本も頭に叩き込む ! ことができました。証明に慣れることができました。!感謝です!。

  • いつもテスト前に参考にさせてもらっています!ありがとうございます!

  • 2つの三角形が重なって正三角形になっている。この2つの三角形が合同であることを証明しなさい。、、、という問題がワークにありました。
    教えてください‼

  • >2つの三角形が重なって正三角形になっている。この2つの三角形が合同であることを証明しなさい。、、、という問題がワークにありました。

    重なってるところが正三角形だとしたら、それぞれの三角形の内角の1つが60度で等しいはずだ。
    おそらくこの材料を使って、一辺とその両端の角、もしくは2辺とその間の角の合同条件に持っていくんじゃないかな

  • 一部が重なる図形の角が等しいことを示す証明のやり方がわからないです。(正三角形とか正方形を使う?みたいな)教えてください!

  • >一部が重なる図形の角が等しいことを示す証明のやり方がわからないです。(正三角形とか正方形を使う?みたいな)教えてください!

    図形の角が等しい時の証明は、

    2つの三角形の合同を証明

    対応する角は等しい

    っていうパターンが多いかな。
    ってことで、三角形の合同を証明できるように訓練しておこう

  • 平行四辺A BCDの対角線 BD =DFとなるような2点E,FをとればAE=CFとなることを証明しなさい。

  • >平行四辺A BCDの対角線 BD =DFとなるような2点E,FをとればAE=CFとなることを証明しなさい。

    EとFをどこの辺の上に取るのかにもよるかな

  • kenさんのおかげで定期テスト9割超えることができました!
    これからもよろしくです!

  • 根拠となる事柄って上の6個以外にありますか?具体的な他の物も教えていただけると助かります。

  • ACとBCとの交点をOとする時AO=DO、BO=COならば、AB=DCとなる。という問題なのですが、根拠となることがらをかけないのですが・・・。▷◁こんな形で、三角形学校鈍角三角形だと思うんですけど・・・。教えてください。

  • >根拠となる事柄って上の6個以外にありますか?具体的な他の物も教えていただけると助かります。

    数学の図形の授業で習った全部だね!
    他によくでてくるのは「同位角と錯角」かな

  • >ACとBCとの交点をOとする時AO=DO、BO=COならば、AB=DCとなる。という問題なのですが、根拠となることがらをかけないのですが・・・。

    これは三角形の合同を証明する問題だから合同条件は必須だよね。
    あとは対頂角の性質は使いそうね

  • 学校の教師が、平行四辺形だとわかっているものの証明問題では、「定義は仮定に含んで良いです」と言われたのですが、これってテストで仮定と結論を聞かれた時、仮定に平行だということを書いた方が良いのでしょうか、それとも定義は平行ということだから、平行からわかることを書いた方が良いのでしょうか?又は両方共でしょうか、解説お願いします

  • >学校の教師が、平行四辺形だとわかっているものの証明問題では、「定義は仮定に含んで良いです」と言われたのですが、これってテストで仮定と結論を聞かれた時、仮定に平行だということを書いた方が良いのでしょうか、それとも定義は平行ということだから、平行からわかることを書いた方が良いのでしょうか?又は両方共でしょうか、解説お願いします

    仮定は「平行四辺形である」で、そこから平行四辺形の定義とか性質とかを自由に使ってもいいってことなんじゃないかな。
    例えば平行だったら、
    四角形ABCDは平行四辺形だから、
    AB//CD
    みたいな感じかな

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