【中学数学】標本調査の問題の解き方がわかる3つのステップ

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標本調査の問題の解き方ってどうやるの??

こんにちは!この記事を書いてるKenだよ。キーボード強打したね。

 

標本調査の問題でよく出てくるのは、

標本のデータから母集団を推測する

っていうタイプね。

たとえば、つぎのような問題。

 

練習問題

Aさんが通う中学校では好きなテレビ番組のアンケート調査が行われました。

全校生徒1200人のうち、100人を無作為に抽出して行った調査では、

17人がアニメ「フニャッとモンスター」を視聴していました。

標本調査 問題
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それでは、実際に全校生徒のうち何人が「フニャッとモンスター」をみたと推測できますか?

 

今日はこの標本問題の解き方をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみて。

 

 

標本調査の問題の解き方がわかる3つのステップ

標本問題の問題の解き方の基本は、

ある性質を持っている「もの」や「人」が含まれる比率が「母集団」と「標本」で等しい

っていう式を作ればいいんだ。

 

標本調査 問題

 

たとえば、さっきの練習問題でいうと、

無作為に抽出した100人の中で「フニャッとモンスター」を視聴した人が含まれる比率

全校生徒1200人の中で「フニャッとモンスター」をみた人の割合

が等しいっていう比例式を作るのさ。

 

標本調査 問題

 

えっ。全然ピンとこないだって?

それじゃあ、さっきの練習問題を一緒に解いていこうか。

 

練習問題

Aさんが通う中学校では好きなテレビ番組のアンケート調査が行われました。

全校生徒1200人のうち、100人を無作為に抽出して行った調査では、

17人がアニメ「フニャッとモンスター」を視聴していました。

それでは、実際に全校生徒のうち何人が「フニャッとモンスター」をみたと推測できますか?

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つぎの3ステップで問題が解けちゃうよ。

  1. 求めたいものをxとする
  2. 比例式をたてる
  3. 比例式をとく

 

 

Step1. 求めたいものをxとする

問題で求めたいものをxとおいてみよう。

白玉の数を求めたかったら、白玉の数をx個、

腐ったミカンの数を知りたかったら、腐ったミカンをx個とすればいいわけね。

 

今回の練習問題では、

全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数

を求めたかったよね??

だから今回は、

全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数  = x人

 

標本調査 問題

 

とおいてみたよ。

 

 

Step2. 比例式をたてる

つぎは比例式をつくってみよう。

標本調査の問題でつくる比例式はだいたい、

(母集団での比率)=(標本での比率)

ってすればいいよ。

 

標本調査 問題

 

今回の練習問題でいうと、

(全校生徒の中で番組をみた比率)=(100人の中で番組をみた比率)

っていう式をたてるんだ。

 

標本調査 問題
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全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数 をx人としたから、

(全校生徒数): (みた人数)= (無作為に選んだ100人):(番組をみた17人)

1200 : x = 100 : 17

っていう比例式が完成するね。

 

標本調査 問題

 

 Step3. 比例式をとく

あとは比例式をとくだけ。

えっ。

比例式の解き方がわからない??

 

比例式の解き方の基本は、

内項と外項の積

だったね??

ようは、「内側にあるもの」と「外側にあるもの」同士をかけて等式にすればいいんだ。

比例式の解き方

 

>>詳しくは「比例式の解き方」を読んでみてね。

 

練習問題でできた比例式は、

1200 : x = 100 : 17

だったね?

こいつを内項の積・外項の積で解いてやると、

1200 : x = 100 : 17

100x = 1200×17

x = 204

ってなるね。

 

標本調査 問題

 

つまり、この標本調査から全校生徒1200人のうち、だいたい204人が「フニャッとモンスター」をみたんじゃないか?

って推測できるんだ。

 

全校生徒にアンケート取らずに、100人にアンケートしただけだから、かなり楽になってるね。

標本調査って早くて便利。あくまでも推測でしかないけどね。

 

 

まとめ:標本調査の問題の前に比例式の解き方を復習しよう!

標本調査の問題の解き方はどうだったかな??

つぎの3つのステップで簡単に解けるってわかったね。

  1. 求めたいものをxとする
  2. 比例式をたてる
  3. 比例式をとく

定期テスト前によーく復習しておこう。

そんじゃねー

Ken

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4 件の質問

  • コンサートの観客数は、予想した人数よりも50人少なかった。そのうち、男性は予想より10%少なく、女性は予想より10%多く、全体としては予想より1%少なかった。この時、予想した全体の観客数を求めよ。

  • >コンサートの観客数は、予想した人数よりも50人少なかった。そのうち、男性は予想より10%少なく、女性は予想より10%多く、全体としては予想より1%少なかった。この時、予想した全体の観客数を求めよ。

    予想よりも50人少なかったんだよね?
    で。この50人が予想の1%に相当するから、そこから全体の予想人数を計算しよう

  • 右の表は、ある中学校の3年男子100人のハンドボール投げの記録です。この表から、10個の記録を無作為に抽出しなさい。また、抽出した標本の平均値を求めなさい。
    この問題のときって表から自由に選んでやればいいのですか?
    その場合は上から10個でもいいのですか?間隔をあけて選ばなければいけないのですか?

  • >右の表は、ある中学校の3年男子100人のハンドボール投げの記録です。この表から、10個の記録を無作為に抽出しなさい。また、抽出した標本の平均値を求めなさい。
    この問題のときって表から自由に選んでやればいいのですか?
    その場合は上から10個でもいいのですか?間隔をあけて選ばなければいけないのですか?

    標本の選び方はランダムでなきゃいけないね。
    ランダムに選ぶ方法としては、
    1. 乱数表を使う
    2. 乱数サイをふる
    3. エクセルとかで乱数を生成する

    とかがあるよー

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